Cho tam giác ABC có góc A = 60 độ. Phân giác BD và CE cắt nhau tại I. Gọi K là điểm thuộc cạnh BC sao cho BK = BE.
a) Chứng minh : IK = IE.
b) Chứng minh : BE + CD = BC.
c) Tính các góc tam giác IDE.
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác abc,có a=60° phân giác bd và ce cắt nhau tại i,gọi k là điểm thuộc cạnh bc .Sao cho bk=be
A) Tính bic
B) chứng minh ik=ie
C) chứng minh be+cd=bc
Cho tam giác ABC có góc A = 60 độ . Phân giác BD và CE cắt nhau tại I. Gọi K là điểm thuộc cạnh BC sao cho BK = BE.a/ chứng minh rằng IK = IE. b/ Chứng minh rằng BE + CD = BCc/ Tính các góc của Δ IDE
Xem chi tiết
Cho tam giác ABC có góc A = 60 độ . Phân giác BD và CE cắt nhau tại I. Gọi K là điểm thuộc cạnh BC sao cho BK = BE.
Chứng minh rằng BE + CD = BC
Ta có
\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^o-\widehat{A}=180^o-60^o=120^0\)
\(\widehat{EBI}=\widehat{KBI}=\frac{\widehat{ABC}}{2};\widehat{DCI}=\widehat{KCI}=\frac{\widehat{ACB}}{2}\)
\(\Rightarrow\widehat{KBI}+\widehat{KCI}=\frac{\widehat{ABC}}{2}+\frac{\widehat{ACB}}{2}=\frac{\widehat{ABC}+\widehat{ACB}}{2}=\frac{120^o}{2}=60^o\)
Xét tg BIC có
\(\widehat{BIC}=180^o-\left(\widehat{KBI}+\widehat{KCI}\right)=180^o-60^o=120^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BIE}=\widehat{CID}=60^o\) (Cùng bù với góc \(\widehat{BIC}\) )
Xét tg BIE và tg BIK có
\(\widehat{EBI}=\widehat{KBI}\)
BE=BK; BI chung
\(\Rightarrow\Delta BIE=\Delta BIK\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{BIE}=\widehat{BIK}=60^o\)
\(\Rightarrow\widehat{CIK}=\widehat{BIC}-\widehat{BIK}=120^o-60^o=60^o\)
Xét tg CIK và tg CID có
\(\widehat{DCI}=\widehat{KCI};\widehat{CID}=\widehat{CIK}=60^o\)
CI chung
\(\Rightarrow\Delta CIK=\Delta CID\left(g.c.g\right)\Rightarrow CD=CK\)
Vậy BE=BK và CD=CK nên BE+CD=BK+CK=BC (dpcm)
Cho tam giác ABC có góc A = 60 độ,phân giác BD và CE cắt nhau tại I.Gọi K là điểm thuộc cạnh BC sao cho BK=BE.Chứng minh:
a)IK=IE b)BE+CD=BC
Cho tam giác ABC có góc A = 60O, phân giác BD, CE cắt nhau tại I. Gọi K là điểm thuộc cạnh BC sao cho BK = BE. CMR:
a, IK = IE
b, BE + CD = BD
Cho ΔABC có góc A =60 độ,phân giác BD và CE cắt nhau tại I.Gọi K là điểm thuộc cạnh BC sao cho BK=BE.Chứng minh:
a) IK=IE. b) BE+CD=BC.
a,nối IK
Xét tam giác IBE và tam giác IBK có :
IB chung
góc B1= góc B2 ( BD là phân giác )
BE=BK (gt)
suy ra tam giác IBE = tam giác IBK ( c-g-c )
suy ra IE=IK (2 cạnh tương ứng )
Cho tam giác ABC cs A = 60 độ, p/g BD và CE cắt nhau tại I. Gọi K là điểm thuộc cạnh BC sao cho BK=BE. C/m:
a) IK=IE
b) BE + CD = BC
A, Nối I vs K
Xét tg BEI và BKI có
Góc EBD = IBK(do bd là p/g)
BI chung
BE=BK( gt)
=>tg BEI=BKI (cgc)
=>IK=IE
câu b thì s bn
Cho tam giác nhọn ABC có A bằng 60 độ. Các tia phân giác của góc B,C cắt nhau tại i và cắt AB, AC theo thứ tự ở D và E. Lấy điểm K trên cạnh BC sao cho BK=BD.
a. Chứng minh tam giác BDi = tam giác BKi.
b. Tính số đo góc BiC.
c. Chứng minh ik là tia phân giác của góc BiC.
d. So sánh iD và iE
Cho tam giác ABC có góc A=60 độ kẻ BD và CE là các tia phân giác của các góc B và góc C( D thuộc AC, E thuộc AB). BD và CE cắt nhau tại I
CMR a) Tính số đo góc BIC
b)Kẻ IF là tia phân giác của góc BIC (F thược BC). Chứng minh rằng
tam giác BEI=tam giác BFI
BE+CD=BC
ID=IE=IF
Cho tam giác ABC có góc A = 60 độ. Các tia phân giác của góc B và C lần lượt cắt các cạnh AC và AB tại D và E.
a, Chứng minh BE + CD = BC
b, Gọi I là giao điểm của BD và CE. Tính số đo các góc của tam giác IDE
Đang dùng điện thoại mà lười viết, bạn tham khảo tạm nha.
b/ Xét ∆ABC có
^A+^ABC+^ACB=180° (đ.l tổng 3 góc)
=> ^ABC + ^ACB = 120°
=> ^ABC/2 + ^ACB/2 = 60°
=> ^CBD + ^BCE = 60°
=> ^CBI + ^BCI = 60°
=> ^BIC = 180° - 60° = 120°
a, Kẻ IF là pg ^BIC. (F thuộc BC)
=> ^BIF = ^CIF = 60°
Mà ^EIB + ^BIC = 180°
=> ^EIB =60°
=> ^EIB = ^DIC = 60° (đối đỉnh)
=> ^EIB = ^BIF = ^FIC = ^DIC = 60°
Khi đó
∆EIB = ∆FIB (g.c.g) (bạn tự xét => BE = FB
∆FIC = ∆DIC (c.g.c) (tự xét) => FC = DC
Do đó
BE + CD = BF + CF = BC
Đúng 1
Bình luận (0)