Lời giải:
xf(x+1)−(x+2)f(x)=0xf(x+1)−(x+2)f(x)=0

Thay x=0:0f(1)−2f(0)=0x=0:0f(1)−2f(0)=0

⇒f(0)=0(1)⇒f(0)=0(1)

Thay x=−2x=−2: −2f(−1)−0.f(−2)=0 Ta có: −2f(−1)−0.f(−2)=0

⇒f(−1)=0(2)⇒f(−1)=0(2)

Từ (1);(2)(1);(2) suy ra x=0;x=−1x=0;x=−1 là nghiệm của đa thức f(x)f(x)

=> Đa thức f(x)f(x) có ít nhất 2 nghiệm 

=>Đpcm

\(\text{Thay }x=0,\text{ ta có: }0.f\left(1\right)=2f\left(0\right)\Rightarrow f\left(0\right)=0\)

\(\text{Thay }x=-1;\text{ }-1f\left(0\right)=f\left(-1\right)\Rightarrow f\left(-1\right)=-f\left(0\right)=0\)

:0

Thay x = 0 vào x . f(x + 1) = (x + 2) . f(x) được 0 . f(0 + 1) = 2 . f(0) hay f(0) = 0

Suy ra x = 0 là một nghiệm của f(x)

Thay x = -2 vào x . f(x + 1) = (x + 2) . f(x) được (-2) . f(-1) = 0 . f(-2) hay f(-1) = 0

Suy ra x = -1 là một nghiệm của f(x)

vậy đa thức f(x) có ít nhất 2 nghiệm là 0 và -1

Khi x=0 thì ta có: \(0\cdot f\left(0+1\right)=\left(0+2\right)\cdot f\left(0\right)\)

=>\(2\cdot f\left(0\right)=0\)

=>f(0)=0

=>x=0 là nghiệm của f(x)(1)

Khi x=-2 thì ta có;

\(-2\cdot f\left(-2+1\right)=\left(-2+2\right)\cdot f\left(-2\right)\)

=>\(-2\cdot f\left(-1\right)=0\)

=>f(-1)=0

=>x=-1 là nghiệm của f(x)(2)

Từ (1),(2) suy ra f(x) có ít nhất 2 nghiệm

\(x.f\left(x+1\right)=\left(x+2\right)f\left(x\right)\) 

Thay \(x=0\):

\(\Leftrightarrow0=2f\left(0\right)\Leftrightarrow f\left(0\right)=0\)

Vậy \(x=0\)là nghiệm của phương trình \(f\left(x\right)=0\)

Thay \(x=\left(-2\right)\):

\(-2f\left(-1\right)=0\Leftrightarrow f\left(-1\right)=0\)

Vậy \(x=\left(-1\right)\)là nghiệm của phương trình \(f\left(x\right)=0\)

tham khảo nha

https://olm.vn/hoi-dap/detail/77562326250.html

Câu hỏi của Đoàn Ngọc Minh Anh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Xét x = 0

=> 0. f(1) = 2.f(0)

=> 0 = 2. f(0)

=> f(0) = 0

=> x = 0 là nghiệm của đa thức f(x)      ( 1 )

Xét x = - 2

=> - 2. f(-1) = 0.f(-2)

=> - 2. f(-1)  = 0

=> f(-1) = 0

=> x = -1 là nghiệm của đa thức f(x)      ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) => Đa thức f(x) có ít nhất 2 nghiệm

Study well ! >_<