Đây nhé!

Bài 3: 

a) Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

AH chung

Do đó: ΔABH=ΔACH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Suy ra: BH=CH(hai cạnh tương ứng)

b) Ta có: BH=CH(cmt)

mà BH+CH=BC(H nằm giữa B và C)

nên \(BH=CH=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{8}{2}=4\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được:

\(AB^2=AH^2+BH^2\)

\(\Leftrightarrow AH^2=AB^2-BH^2=5^2-4^2=9\)

hay AH=3(cm)

Vậy: AH=3(cm)

c) Xét ΔDBH vuông tại D và ΔECH vuông tại E có

BH=CH(cmt)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(ΔABC cân tại A)

Do đó: ΔDBH=ΔECH(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: HD=HE(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔHDE có HD=HE(cmt)

nên ΔHDE cân tại H(Định nghĩa tam giác cân)

vẽ hình giúp mk nha

Bài 4: 
a) Xét ΔAMB và ΔAMC có 

AM chung

MB=MC(M là trung điểm của BC)

AB=AC(ΔBAC cân tại A)

Do đó: ΔAMB=ΔAMC(c-c-c)

Suy ra: \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)(hai góc tương ứng)

hay AM là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)(đpcm)

b) Ta có: AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: MB=MC(M là trung điểm của BC)

nên M nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra AM là đường trung trực của BC

hay AM\(\perp\)BC

c) Ta có: BM=CM(M là trung điểm của BC)

nên \(BM=CM=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{6}{2}=3\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABM vuông tại M, ta được:

\(AB^2=AM^2+BM^2\)

\(\Leftrightarrow AM^2=AB^2-BM^2\)

\(\Leftrightarrow AM^2=5^2-3^2=16\)

hay AM=4(cm)

Vậy: BM=3cm; AM=4cm

a: ΔBAC vuông tại B có góc A=45 độ

nên ΔBAC vuông cân tại B

=>BA=BC=2a

AC=căn AB^2+BC^2=2a*căn 2

b: BH=BA*BC/AC=4a^2/2*a*căn 2=a*căn 2

c: S ABC=1/2*2a*2a=2a^2

d: C=2a+2a+2a*căn 2=4a+2a*căn 2

a: AB<AC<BC
=>góc C<góc B<góc A

b: Xet ΔABC có

BC^2=AB^2+AC^2

=>ΔBCA vuông tại A

Xet ΔCAB vuông tại A và ΔCAD vuông tại A có

CA chung

AB=AD

=>ΔCAB=ΔCAD

c: Xét ΔCBD có

CA,BE là trung tuyến

CA cắt BE tại I

=>I là trọng tâm

=>DI đi qua trung điểm của BC

a) Xét ΔHBA và ΔABC có:

^A=^H=90^o

^HAB=^ACB(cùng phụ với ^ABC)

→ ΔHBA∼ΔABC(g.g)

b) Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông ABC, ta có:

\(BC=\sqrt{20^2+15^2}=25cm\)

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH.BC=\dfrac{1}{2}AB.AC\)

\(\rightarrow AH.BC=AB.AC\)

\(\rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=12cm\)

c) Xét ΔAHB và ΔCHA có:

^AHB=^CHA=90^o

^HCA=^HAB(cùng phụ với ^ABC)

→ ΔAHB∼ΔCHA(g.g)

\(\rightarrow\dfrac{AH}{HB}=\dfrac{HC}{AH}\left(tươngứng\right)\)

\(\rightarrow AH^2=HB.HC\)

a: \(BC=\sqrt{10^2-6^2}=8\left(cm\right)\)

b: Xét ΔBAE vuông tại B và ΔKAE vuông tại K có

AE chung

\(\widehat{BAE}=\widehat{KAE}\)

Do đó: ΔBAE=ΔKAE

Suy ra: EA=EK

hay ΔEAK cân tại E

Bài 2: 

b: \(AH\cdot\left(\cot\widehat{B}+\cot\widehat{C}\right)\)

\(=AH\cdot\left(\dfrac{BH}{AH}+\dfrac{CH}{AH}\right)\)

\(=AH\cdot\dfrac{BC}{AH}=BC\)

a: Xét ΔABC vuông tạiA và ΔAEC vuông tại A có

AB=AE

AC chung

=>ΔABC=ΔAEC

b: Xet ΔCEB có

CA,BH là trung tuyến
CA cắt BH tại M

=>M là trọng tâm

=>CM=2/3*12=8cm

c: Xét ΔCBE có

A là trung điểm của BE

AK//CE
=>K la trung điểm của BC

=>E,M,K thẳng hàng