\(\frac{4x}{4x^2-8x+7}+\frac{3x}{4x^2-10x+7}=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{4}{4x-8+\frac{7}{x}}+\frac{3}{4x-10+\frac{7}{x}}=1\)

Đặt \(4x+\frac{7}{x}=a\)

\(\Rightarrow\frac{4}{a-8}+\frac{3}{a-10}=1\)

\(\Leftrightarrow a^2-23a+144=0\)

\(\Rightarrow\left(a-16\right)\left(a-9\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a=16\\a=9\end{cases}}\)

đến đây tự giải nha

ĐK : x khác 7 ; 1 

\(\frac{4x}{x^2-8x+7}+\frac{3x}{4x^2-10x+7}=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{4x}{\left(x-7\right)\left(x-1\right)}+\frac{3x}{4x^2-10x+7}=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{4x\left(4x^2-10x+7\right)}{\left(x-7\right)\left(x-1\right)\left(4x^2-10x+7\right)}+\frac{3x\left(x-7\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x-7\right)\left(4x^2-10x+7\right)}=1\)

\(\Leftrightarrow16x^3-40x^2+28x+3x^3-24x^2+21x=1\)

\(\Leftrightarrow19x^3-64x^2+49x-1=0\) vô nghiệm 

Đề ko sai ak :)? từ cái chỗ 4x^2 - 10x + 7 ý 

Xét x=0 ko là nghiệm của pt

Xét x\(\ne\)0, chia cả tử và mẫu của 2 phân thức cho x ta đc:

\(\frac{4}{x-8-\frac{7}{x}}+\frac{5}{x-10+\frac{7}{x}}=-1\)

đặt \(x-\frac{7}{x}=t\), pt trở thành \(\frac{4}{t-8}+\frac{5}{t-10}=-1\)

đén đây dễ dàng tìm t rồi tìm x

xét x = 0 là ngiệm của pt

xét \(x\ne0\),chia cả tử và mẫu của 2 phân thức cho x ta có:

\(\frac{4}{x-8-\frac{7}{x}}+\frac{5}{x-10+\frac{7}{x}}=-1\)

ta đặt: \(x-\frac{7}{x}=t\), pt trở thành \(\frac{4}{t-8}+\frac{5}{t-10}=-1\)

\(\Rightarrow\frac{4}{t}-\frac{4}{8}+\frac{5}{t}-\frac{5}{10}=-1\)

\(\Rightarrow\frac{4}{t}+\frac{5}{t}-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}=-1\)

\(\Rightarrow\frac{9}{t}-1=-1\)

\(\Rightarrow\frac{9}{t}=-1+1=0\)

\(\Rightarrow9:t=0\)

vậy t không thỏa mãn

Namikaze Minato hướng làm đúng rồi nhưng bài làm ở chỗ xét thứ 2 sai nhé!

Khi chia cả tử và mẫu của \(\frac{4x}{x^2-8x+7}\) ta được:

\(\frac{4x}{x^2-8x+7}=\frac{4}{x-8+\frac{7}{x}}\) chứ không phải: \(\frac{4}{x-8-\frac{7}{x}}\) nhé!

Từ đó dẫn đến bài làm sai.

b) \(\frac{4x}{4x^2-8x+7}+\frac{5x}{4x^2-10x+7}=1\)

Giả sử x = 0 ta có :

\(0+0=1\)( vô lý )

=> \(x\ne0\)

Chia cả tử và mẫu của 2 phân thức cho x ta được :

\(\frac{4x:x}{\left(4x^2-8x+7\right):x}+\frac{5x:x}{\left(4x^2-10x+7\right):x}=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{4}{4x-8+\frac{7}{x}}+\frac{5}{4x-10+\frac{7}{x}}=1\)

Đặt \(a=4x+\frac{7}{x}-9\)

\(\Leftrightarrow\frac{4}{a+1}+\frac{5}{a-1}=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{4\left(a-1\right)+5\left(a+1\right)}{\left(a+1\right)\left(a-1\right)}=\frac{a^2-1}{a^2-1}\)

\(\Rightarrow9a+1=a^2-1\)

\(\Leftrightarrow a^2-9a-2=0\)

Tự giải tiếp 

b) \(\frac{x^4+4}{x^2-2}=5x\)

\(\Leftrightarrow x^4+4=5x\left(x^2-2\right)\)

\(\Leftrightarrow x^4+4-5x^3+10x=0\)

\(\Leftrightarrow x^4-2x^3-3x^3+6x^2-6x^2+12x-2x+4=0\)

\(\Leftrightarrow x^3\left(x-2\right)-3x^2\left(x-2\right)-6x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^3-3x^2-6x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^3+x^2-4x^2-4x-2x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left[x^2\left(x+1\right)-4x\left(x+1\right)-2\left(x+1\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x^2-4x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-1\end{cases}}\)

\(x^2-4x-2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x+4-6=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=\left(\pm\sqrt{6}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{6}+2\\x=-\sqrt{6}+2\end{cases}}\)

Vậy....

\(\frac{x^4+4}{x^2-2}=5x\left(ĐKXĐ:x\ne\sqrt{2},x\ne-\sqrt{2}\right)\)

\(\Rightarrow x^4+4=5x\left(x^2-2\right)\)

\(\Leftrightarrow x^4-5x^3+10x+4=0\)

\(\Leftrightarrow x^3\left(x+1\right)-6x^2\left(x+1\right)+6x\left(x+1\right)+4\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^3-6x^2+6x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left[x^2\left(x-2\right)-4x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x^2-4x-2\right)=0\)

Từ đó tìm được tập nghiệm của pt là \(S=\left\{-1;2;\sqrt{6}+2;-\sqrt{6}+2\right\}\)

a) 4 ( x + 5 )( x + 6 )( x + 10 )( x + 12 ) = 3x²
Do x = 0 không là nghiệm pt nên chia 2 vế pt cho \(x^2\ne0\), ta được :

\(\frac{4}{x^2}\left(x^2+60+17x\right)\left(x^2+60+16x\right)=3\)

\(\Leftrightarrow4\left(x+\frac{60}{x}+17\right)\left(x+\frac{60}{x}+16\right)=3\)

Đến đây ta đặt  \(x+\frac{60}{x}+16=t\left(1\right)\)

Ta được :

\(4t\left(t+1\right)=3\Leftrightarrow4t^2+4t-3=0\Leftrightarrow\left(2t+3\right)\left(2t-1\right)=0\)

Từ đó ta lắp vào ( 1 ) tính được x 

PP chung ở cả 3 câu,nói ngắn gọn nhé:

Chứng mình x khác 0,hay nói cách khác x=0 không là nghiệm của phương trình.

Chia cả tử và mẫu cho x ,rồi giải bình thường bằng cách đặt ẩn phụ.

Vd ở câu a>>>4/(4x-8+7/x)+3/(4x-10+7/x)=1.Sau đó đặt 4x+7/x=a>>>4/(a-8)+3/(a-10)=1>>>giải bình thường,các câu sau tương tự

ĐKXĐ: \(x\ne0\)

Phương trình tương đương:

\(\dfrac{4}{4x-8+\dfrac{7}{x}}+\dfrac{3}{4x-10+\dfrac{7}{x}}=1\)

Đặt \(4x-10+\dfrac{7}{x}=t\)

\(\Rightarrow\dfrac{4}{t+2}+\dfrac{3}{t}=1\)

\(\Rightarrow4t+3\left(t+2\right)=t\left(t+2\right)\)

\(\Leftrightarrow t^2-5t-6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-1\\t=6\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}4x-10+\dfrac{7}{x}=-1\\4x-10+\dfrac{7}{x}=6\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}4x^2-9x+7=0\left(vn\right)\\4x^2-16x+7=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{7}{2}\\x=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)