Question

Giải phương trình \(\frac{4x}{4x^2-8x+7}+\frac{3x}{4x^2-10x+7}=1\)

Answer 1

Xét \(x=0\)không thỏa mãn pt

Chia cả tử và mẫu của 2 phân số cho x ta được :

\(\frac{4}{4x-8+\frac{7}{x}}+\frac{3}{4x-10+\frac{7}{x}}=1\)

Đặt \(4x+\frac{7}{x}-9=a\)

\(pt\Leftrightarrow\frac{4}{a+1}+\frac{3}{a-1}=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{4\left(a-1\right)+3\left(a+1\right)}{\left(a+1\right)\left(a-1\right)}=1\)

\(\Leftrightarrow4a-4+3a+3=\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)

\(\Leftrightarrow7a-1=a^2-1\)

\(\Leftrightarrow a^2-1-7a+1=0\)

\(\Leftrightarrow a\left(a-7\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=0\\a=7\end{cases}}\)

Thay a vào tiếp tục giải pt là xong