Trên đường thẳng a cho 4 điểm M;N;P;Q xác định như sau:
MN = 12cm, điểm P thuộc đoạn thẳng MN sao cho NP = 5cm,điểm Q thuộc tia đối của tia MN = 2cm. Tính độ dài các đoạn MP,QN
Cho hàm số y=f(x) xác định trên R ∖ { - 1 ; 1 } liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau.
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình f(x)=m có đúng 1 nghiệm.
A. { - 3 2 ; 3 2 ; 1 }
B. { - 3 2 ; 3 2 }
C. { 1 }
D. ( 1 ; + ∞ )
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+2y+2z-6=0. Trong (P) lấy điểm M và xác định điểm N thuộc đường thẳng OM sao cho OM.ON=1. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Điểm N luôn thuộc mặt cầu có phương trình x - 1 6 2 + y - 1 3 2 + z - 1 3 2 = 1 4
B. Điểm N luôn thuộc mặt cầu có phương trình x - 1 12 2 + y - 1 6 2 + z - 1 6 2 = 1 16
C. Điểm N luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là x+2y+2z-1=0
D. Điểm N luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là x+2y+2z+1=0
Đáp án B.
Suy ra
mặt khác M ∈ (P) nên ta được
Vậy điểm N luôn thuộc mặt cầu có phương trình
x - 1 12 2 + y - 1 6 2 + z - 1 6 2 = 1 16
Cho hàm số y=f(x) xác định trên ℝ \ 2 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ sau.
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f(x) = m có ba nghiệm phân biệt.
A. m ∈ 2 ; 3
B. m ∈ 2 ; 3
C. m ∈ 2 ; 3
D. m ∈ 2 ; 3
Cho hàm số y = f(x) xác định trên R \ {1}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình sau
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f(x) = m có đúng ba nghiệm thực phân biệt.
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 
.
Chọn A
Số nghiệm phương trình f(x) = m là số giao điểm của hai đường y = f(x) và y = m.
Phương trình có 3 nghiệm thực phân biệt khi đường thẳng y = m cắt đồ thị y= f(x) tại ba điểm phân biệt.
Dựa vào bảng biến thiên có 
.
Cho hàm số f(x) xác định trên ℝ \ − 1 ; 5 và có bảng biến thiên như sau:
Tìm giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn − 2019 ; 2019 để phương trình f f x − m + 5 = 0 có nghiệm.
A. 2021.
B. 2027.
C. 2030.
D. 2010.
Phương pháp:
Biện luận số nghiệm của phương trình thông qua số giao điểm của hai đồ thị hàm số.
Cho hàm số y = f(x) xác định trên R\{-1}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ sau:
Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình f x = m có đúng ba nghiệm thực phân biệt.
A. [-4; 2]
B. (-4; 2)
C. - ∞ ; 2
D. - 4 ; 2
Cho hàm số y=f(x) xác định ℝ \ − 1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình sau:
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình y=f(x) có đúng ba nghiệm thực phân biệt
A. (-4;2)
B. [-4;2)
C. (-4;2]
D. − ∞ ; 2
Cho a thuộc {18;21;81}
b thuộc {5;9}
Hãy xác định tập hợp M sao cho
M={x | x= a- b}
M={(18-5);(18-9);(21-5);(21-9);(81-5);(81-9)}
