Vì \(\left|2x-6\right|\ge0\forall x;\left|2x-6\right|-4\ge-4\)

\(\Rightarrow\frac{1}{\left|2x-6\right|-4}\le\frac{1}{-4}\Rightarrow\frac{2019}{\left|2x-6\right|-4}\ge\frac{2019}{-4}\Rightarrow A\ge\frac{2019}{-4}\)

Dấu ''='' xảy ra <=> x = 3 

Vậy GTNN A là -2019/4 <=> x = 3 

Hic , nãy đag làm dở ấn nhầm nút hủy ... h pk lm lại

\(A=3\left|2x-4\right|+5y^2+2019\)

Vì \(\hept{\begin{cases}3\left|2x-4\right|\ge0\\5y^2\ge0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow A\ge0+0+2019=2019\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3\left|2x-4\right|=0\\5y^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x-4=0\\y^2=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=2\\y=0\end{cases}}}\)

Vậy với x = 2 và y = 0 thì A_min = 2019

Do `x ∈ Z => 2x` là só chẵn `=> 2x + 4` là số chẵn

`A = (10x + 25)/(2x+4)`

`= (10x + 20)/(2x+4) + 5/(2x+4)`

`= 5 + 5/(2x+4)`

`A ` có giá trị nhỏ nhất khi `5/(2x+4)` có giá trị nhỏ nhất

`<=> 2x+4` là số nguyên âm nhỏ nhất

`<=> 2x + 4 = -2`

`<=> 2x = -6`

`<=> x = -3`

Vậy `A ` đạt giá trị nhỏ nhất `<=> x = -3`

b, \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-2x-3\le0\\x^2-2mx+m^2-9\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1\le x\le3\\x^2-2mx+m^2-9\ge0\end{matrix}\right.\)

Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi phương trình \(f\left(x\right)=x^2-2mx+m^2-9\ge0\) có nghiệm \(x\in\left[-1;3\right]\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=m^2-m^2+9=9>0,\forall m\\-1< m< 3\\f\left(-1\right)=m^2+2m-8\ge0\\f\left(3\right)=m^2-6m\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow m\in[2;3)\cup(-1;0]\)

Để A đạt GTLN thì \(\frac{3}{4-x}\)phải đạt giá trị lớn nhất\(\Rightarrow\)4-x phải bé nhất và 4-x>0

\(\Rightarrow4-x=1\rightarrow x=3\)

thay vào ta đc A=3

B3

\(B=\frac{7-x}{4-x}=\frac{4-x+3}{4-x}=\frac{4-x}{4-x}+\frac{3}{4-x}\)\(=1+\frac{3}{4-x}\)

Để b đạt GTLn thì 3/4-x phải lớn nhất (làm tương tụ như bài 2 )

Vậy gtln của 3/4-x là 3 thay vào ta đc b=4

Lâm như bài 2 Gtln của\(\frac{3}{4-x}\)

B1\(\frac{4x-3}{2x+1}=\frac{4x+2-5}{2x+1}=\frac{2.\left(2x+1\right)-5}{2x+1}\)\(=\frac{2.\left(2x+1\right)}{2x+1}-\frac{5}{2x+1}=2-\frac{5}{2x+1}\)

VÌ A\(\varepsilon Z\),2\(\varepsilon Z\)\(\Rightarrow\)\(\frac{5}{2x+1}\varepsilon Z\)\(\rightarrow2x+1\varepsilonƯ\left(5\right)\)={1;-1;5;-5}

\(\Rightarrow\)x={0;-1;23}