Cho \(\Delta ABC\)cân tại A. Vẽ D sao cho A là trung điểm của BD.Kẻ đường cao AE của \(\Delta ABC\), đường cao À của tam giác ACD. C/m rằng \(\widehat{EAF}=90^0\)
Giải chi tiết giúp mình nha!
Ai đúng đc tik!!!!!!!!!!!
Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ điểm D sao cho A là trung điểm của BD. Kẻ đường cao AE của tam giác ABC, đường cao AF của tam giác ACD.
Chứng minh rằng :
\(\widehat{EAF}=90^0\)
a) \(\Delta ABC\) cân tại A, AE là đường cao nên đồng thời AE là đường phân giác.
\(\Delta ACD\) cân tại A, AF là đường cao nên đồng thời là AF là đường phân giác.
AE và AF là các tia phân giác của hai góc kề bù \(\widehat{BAC},\widehat{CAD}\) nên AE \(\perp\) AF hay \(\widehat{EAF}=90^o\).
Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ D sao cho A là trung điểm của BD. Kẻ đường cao AE của tam giác ABC, đường cao AF của tam giác ACD. Chứng minh rằng góc EAF=90 độ
Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ điểm D sao cho A là trung điểm của BD. Kẻ đường cao AE của ∆ABC, đường cao AF của ∆ACD. Chứng minh rằng ∠(EAF) = 900.
Ta có: ΔABC cân tại A
⇒ AE là đường cao đồng thời là đường phân giác ∠BAC.
+) Tam giác ABC cân tại A nên AB = AC.
Lại có: AD = AB( giả thiết)
Suy ra: AD = AC
Do đó: ΔADC cân tại A
+) Trong tam giác ADC có: AF là đường caon nên đồng thời là đường phân giác ∠CAD.
Bài 9: Tính chất ba đường cao của tam giác
Câu 1: Cho ΔABC vuông tại B. Điểm nào là trực tâm của tam giác đó?
Câu 2: Cho H là trực tâm của ΔABC không vuông. Tìm trực tâm của Δ HAB, ΔHAC, ΔHBC.
Câu 3: ΔABC có các đường cao BD và CE bằng nhau. Chứng minh rằng tam giác đó là tam giác cân.
Câu 4: Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH. Tìm trực tâm của các tam giác ABC, AHB, AHC.
Câu 5: Cho ΔABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Qua A kẻ đường thẳng d ⊥ AM. Chứng minh rằng d // BC.
Câu 6: Cho ΔABC cân tại A. Vẽ điểm D sao cho A là trung điểm của BD. Kẻ đường cao AE của ΔABC, đường cao AF của Δ ACD. Chứng minh rằng góc EAF=90 độ.
Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ điểm D sao cho A là trung điểm của BD. Kẻ đường cao AE của tam giác ABC, đường cao AF của tam giác ACD. CMR góc EAF = 90 độ
Xét tam giác ABC cân tại A có AE là đường cao ta có:
AE đồng thời là đường phân giác của tam giác.
\(\Rightarrow\widehat{BAE}=\widehat{CAE}\)
Xét tam giác ACD cân tại A có AF là đường cao ta có:
AF đồng thời là đường phân giác của tam giác.
\(\Rightarrow\widehat{CAF}=\widehat{DAF}\)
Ta có:
\(\widehat{BAC}+\widehat{DAC}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BAE}+\widehat{CAE}+\widehat{CAF}+\widehat{DAF}=180^o\)
\(\Rightarrow2\left(\widehat{CAE}+\widehat{CAF}\right)=180^o\Rightarrow\widehat{EAF}=90^o\)
Vậy...................(đpcm)
Chúc bạn học tốt!!!
Cho tam giác ABC cân tại A, gọi M là trung điểm của AC. Từ A vẽ đường thẳng song song với BC, đường này cắt tia BM tại D
a) chứng minh: \(\Delta BMC=\Delta AMD\)
b) chứng minh: AB=CD và tam giác ACD can
c) Trên tia đối của tia CA, lấy điểm E sao cho CA=CE. Chứng minh C là trọng tâm cuả tam giác BDE
d) Chứng tỏ đường cao xuất phát từ đỉnh B của tam giác BDE đi qua C
ai giúp mình vs mik tick help me
Bài 1: Cho \(\Delta\)ABC nhọn, đường cao AH. Vẽ D sao cho AB là trung trực của HD. Vẽ E sao cho AC là trung trực của HE. Gọi M là giao điểm của DE với AB, N là giao điểm của DE với AC. Chứng minh:
a, \(\Delta ACE\)cân
b, HA là phân giác của \(\widehat{MHN}\)
Bài 2: Cho \(\Delta\)ABC có \(\widehat{A}\)= 90. Đường trung trực của BC cắt AC tại D biết AD = AB. Tính \(\widehat{B}\widehat{,C}\) của tam giác ABC
Bài 3: Cho \(\Delta\)ABC, \(\widehat{A}\) = 120 độ, phân giác AD. Từ B, kẻ đường thẳng song song AD cắt CA tại E.
a, Chứng minh \(\Delta ABE\)đều
b, So sánh các cạnh của \(\Delta BEC\)
bài này làm được nhưng nhại đánh máy ra.... lên mạng mà search bạn ạ
cho tam giác ABC cân tại A ,đường cao AH.Gọi M là trug điểm của BH.Vẽ điểm N sao cho M là trug điểm AN
a)C/m rằng \(\Delta\)AMH=\(\Delta\)NMB;NB\(\perp\)BC
b)C/m rằng BN<BA
c)C/m rằng \(\widehat{BAM}\)<\(\widehat{MAH}\)
d)Gọi I là trug điểm của NC.C/m rằng ba điểm A,H,I thẳng hàng
Ai giải giùm mình tick cho
nhớ đúg và nhanh và vẽ hình nữa nha!
cho \(\Delta ABC\)vuông tại A (AB<AC), đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với A qua H. Đường thẳng qua D song song với AB cắt BC và AC lần lượt ở M và N.
a) Tứ giác ABDM là hình gì? Tại sao?
b) Chứng minh M là trực tâm của tam giác ACD.
c) Gọi I là trung điểm của MC, chứng minh \(\widehat{HNI}=90^0\)