bài này k chắc đâu nha ( có thể sai :v )

Ta có:

\(\left|-\frac{3}{x-1}\right|=\frac{\left|-3\right|}{\left|x-1\right|}=\frac{3\left|x-1\right|}{\left(x-1\right)^2}\)

\(\left(-\frac{3}{x-1}\right)^2=\frac{9}{\left(x-1\right)^2}\)

\(\Rightarrow pt\Leftrightarrow\frac{9-3\left|x-1\right|}{\left(x-1\right)^2}=6\Leftrightarrow9-3\left|x-1\right|=6\left(x^2-2x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow-3\left|x-1\right|=6x^2-12x-3\Leftrightarrow\left|x-1\right|=-2x^2+4x+1\)(1)

+) Nếu x<1 ta có \(\left(1\right)\Leftrightarrow1-x=-2x^2+4x+1\Leftrightarrow2x^2-5x=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{5}{2}\left(lo\text{ại}\right)\\x=0\left(tm\right)\end{cases}}\)

+) Nếu x>1 ta có \(\left(1\right)\Leftrightarrow x-1=-2x^2+4x+1\Leftrightarrow2x^2-3x-2=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\left(tm\right)\\x=-\frac{1}{2}\left(lo\text{ại}\right)\end{cases}}\)

Vậy pt có 2 nghiệm x=0 & x=2

Vì \(\left|x+\frac{1}{2}\right|\ge0;\left|x+\frac{1}{3}\right|\ge0;\left|x+\frac{1}{6}\right|\ge0\) với mọi x

=>\(\left|x+\frac{1}{2}\right|+\left|x+\frac{1}{3}\right|+\left|x+\frac{1}{6}\right|\ge0\) với mọi x

=>\(4x\ge0=>x\ge0\), do đó PT ban đầu trở thành:

\(x+\frac{1}{2}+x+\frac{1}{3}+x+\frac{1}{6}=4x< =>3x+1=4x< =>x=1\)

Vậy x=1

1) \(\left(x-2\right)\left(\frac{x+1}{3}-x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x\left(x+1\right)}{3}-x^2+x-\frac{2\left(x+1\right)}{3}+2x-2=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x\left(x+1\right)}{3}-x^2+3x-\frac{2\left(x+1\right)}{3}-2=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)-3x^2+9x-2\left(x+1\right)-6=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+x-3x^2+9x-2x-2-6=0\)

\(\Leftrightarrow-2x^2+8x-8=0\)

\(\Leftrightarrow-2\left(x^2-4x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-2.\left(x^2-2.x.2+2^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-2\left(x-2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x-2=0\)

\(\Leftrightarrow x=2\)

Vậy nghiệm của phương trình là: {2}

2) \(\left(3x+4x\right)\left(\frac{x}{2}-x-\frac{3x}{5}+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow7x\left(\frac{x}{2}-x-\frac{3x}{5}+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow7x\left(-\frac{11x}{10}+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}7x=0\\-\frac{11x}{10}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\frac{11}{10}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\frac{10}{11}\end{cases}}\)

Vậy: nghiệm của phương trình là: \(\left\{0;\frac{10}{11}\right\}\)

3) \(\left|x-1\right|=x^2-x\)

\(\Leftrightarrow x-1=x^2-x\)

\(\Leftrightarrow1=x^2-x-x\)

\(\Leftrightarrow1=x^2\)

\(\Leftrightarrow x^2=1\)

\(\Rightarrow x=\pm1\)

Vậy nghiệm phương trình là: {1; -1}

4) \(\left|x^2-3x+1\right|=2x-3\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-3x+1=2x-3\\x^2-3x+1=-\left(2x-3\right)\end{cases}}\)

Xét  trường hợp này rồi làm tiếp, dễ rồi :))

Coi cái giá trị tuyệt đối là ẩn đi

\(\frac{4}{5}-|x-\frac{1}{6}|=\frac{2}{3}\)

\(\Rightarrow|x-\frac{1}{6}|=\frac{2}{15}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-\frac{1}{6}=\frac{2}{15}\\x-\frac{1}{6}=-\frac{2}{15}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{3}{10}\\x=\frac{1}{30}\end{cases}}\)

Vậy.....

| | x + 5 | - 4 | = 3 

<=> x + 5     = 3 + 4 

<=> x + 5     = 7 

<=> x           = 7 - 5 

<=> x          = 2 

Chúc bạn học tốt!!!

X=-1/12 HOẶC 1/12

\(\left|\frac{3}{2}x+\frac{1}{9}\right|+\left|\frac{1}{5}y-\frac{1}{2}\right|=0\)

vì \(\left|\frac{3}{2}x+\frac{1}{9}\right|\ge0;\left|\frac{1}{5}y-\frac{1}{2}\right|\ge0=>\left|\frac{3}{2}x+\frac{1}{9}\right|+\left|\frac{1}{5}y-\frac{1}{2}\right|\ge0\) (với mọi x,y)

Mà \(\left|\frac{3}{2}x+\frac{1}{9}\right|+\left|\frac{1}{5}y-\frac{1}{2}\right|=0\) (theo đề)

Nên \(\left|\frac{3}{2}x+\frac{1}{9}\right|=0=>\frac{3}{2}x=-\frac{1}{9}=>x=-\frac{2}{27}\)

      \(\left|\frac{1}{5}y-\frac{1}{2}\right|=0=>\frac{1}{5}y=\frac{1}{2}=>y=\frac{5}{2}\)

Vậy...........