Mình đang cần gấp! Các bạn giúp mình với! ai nhanh mà đúng mình " " cho nha..................thank you các bạn nhiều!!!!!!!!!!!!!! ^v^

a) Để 21n+4/14n+3 là phân số tổi giản thì ƯCLN(21n+4; 14n+3) =1

Gọi ƯCLN(21n+4; 14n+3) =d => 21n+4 \(⋮\)d; 14n+3 \(⋮\)d

=> (14n+3) -(21n+4) \(⋮\)d

=> 3(14n+3) -2(21n+4) \(⋮\)d

=> 42n+9 - 42n -8 \(⋮\)d

=> 1\(⋮\)d

=> 21n+4/14n+3 là phân số tối giản

Vậy...

c) Gọi ƯC(21n+3; 6n+4) =d; 21n+3/6n+4 =A => 21n+3 \(⋮\)d; 6n+4 \(⋮\)d

=> (6n+4) - (21n+3) \(⋮\)d

=> 7(6n+4) - 2(21n+3) \(⋮\)d

=> 42n +28 - 42n -6\(⋮\)d

=> 22 \(⋮\)cho số nguyên tố d

d \(\in\){11;2}

Nếu phân số A rút gọn được cho số nguyên tố d thì d=2 hoặc d=11

Nếu A có thể rút gọn cho 2 thì 6n+4 luôn luôn chia hết cho 2. 21n+3 chia hết cho 2 nếu n là số lẻ

Nếu A có thể rút gọn cho 11 thì 21n+3 \(⋮\)11 => 22n -n +3\(⋮\)11 => n-3 \(⋮\)11 Đảo lại với n=11k+3 thì 21n+3 và 6n+4 chia hết cho 11

Vậy với n là lẻ hoặc n là chẵn mà n=11k+3 thì phân số đó rút gọn được

a: Để A là số tự nhiên thì

6n+8+91 chia hết cho 3n+4

mà n>=0

nên \(3n+4\in\left\{7;13;91\right\}\)

=>n=1 hoặc n=3

b: Để A là phân số tối giản thì 3n+4 ko là ước của 91

=>3n+4<>7k và 3n+4<>13a

=>n<>(7k-4)/3 và n<>(13a-4)/3(k,a là các số tự nhiên)

Lời giải:
Gọi $d=ƯCLN(5n+17, 2n+11)$

$\Rightarrow 5n+17\vdots d; 2n+11\vdots d$

$\Rightarrow 5(2n+11)-2(5n+17)\vdots d$

$\Rightarrow 21\vdots d$

Vì $21=3.7$ nên để $d=1$ (tức là ps tối giản) thì $(d,3)=(d,7)=1$

Tức là $2n+11\not\vdots 3$ và $2n+11\not\vdots 7$

$\Rightarrow 2n+2\not\vdots 3$ và $2n+4\not\vdots 7$

$\Rightarrow 2(n+1)\not\vdots 3$ và $2(n+2)\not\vdots 7$

$\Rightarrow n+1\not\vdots 3$ và $n+2\not\vdots 7$

$\Rightarrow n+1-6\not\vdots 3$ và $n+2-7not\\vdots 7$

$\Rightarrow n-5\not\vdots 3$ và $n-5\not\vdots 7$

$\Rightarrow n-5\not\vdots 21$

$\Rightarrow n\neq 21k+5$ với $k$ tự nhiên.

kho

Đặt d = ƯCLN(5n+1, 6n+1) thì

5n+1 chia hết cho d, 6n+1 chia hết cho d

=> 6(5n+1) - 5(6n+1) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d thuộc Ư(1) = {1; -1} => d = 1

Vậy 5n+1/6n+1 tối giản với mọi STN n

Gọi d là UCLN của 5n+1 và 6n+1

\(\Rightarrow5n+1⋮d\)và \(6n+1⋮d\)

Hay \(6\left(5n+1\right)⋮d\)và \(5\left(6n+1\right)⋮d\)

\(\Leftrightarrow30n+6⋮d\)và \(30n+5⋮d\)

\(\Rightarrow30n+6-\left(30n+5\right)⋮d\)

Hay \(1⋮d\Rightarrow d=1hoac\left(-1\right)\Rightarrow dpcm\)

Ai thấy đúng k nha