Bài 2:

\(b,\Delta=4\left(m+1\right)^2-4m\left(m+2\right)\\ =4m^2+8m+4-4m^2-8m=4>0,\forall m\)

Vậy PT có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

Khi đó \(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{2\left(m+1\right)-2}{2}=m\\x=\dfrac{2\left(m+1\right)+1}{2}=m+2\end{matrix}\right.\)

Bài 3:

Gọi nghiệm chung 2 PT là \(x_1\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1^2-\left(m+4\right)x_1+m+5=0\left(1\right)\\x_1^2-\left(m+2\right)x_1+m+1=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left(1\right)-\left(2\right)=-\left(m+4\right)x_1+m+5+\left(m+2\right)x_1-m-1=0\\ \Leftrightarrow x_1\left(-m-4+m+2\right)+4=0\\ \Leftrightarrow-2x_1=-4\Leftrightarrow x_1=-2\)

Thay \(x_1=-2\) vào \(\left(2\right)\Leftrightarrow4+2\left(m+2\right)+m+1=0\)

\(\Leftrightarrow3m+9=0\Leftrightarrow m=-3\)

Bài 2:

\(a,\forall m=0\\ PT\Leftrightarrow-2\left(m-1\right)x=-2\left(m-1\right)\Leftrightarrow x=1\\ \forall m\ne0\\ \Delta=4\left(m-1\right)^2-8m\left(m-1\right)\\ =4m^2-8m+4-8m^2+8m\\ =4-4m^2\)

PT vô nghiệm \(\Leftrightarrow4-4m^2< 0\Leftrightarrow m^2>1\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -1\end{matrix}\right.\)

PT có nghiệm kép \(\Leftrightarrow4-4m^2=0\Leftrightarrow\left(1-m\right)\left(1+m\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-1\end{matrix}\right.\)

Khi đó \(x=\dfrac{2\left(m-1\right)}{2m}=\dfrac{m-1}{m}\)

PT có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow4-4m^2>0\Leftrightarrow-1< m< 1;m\ne0\)

Khi đó \(x=\dfrac{2\left(m-1\right)\pm\sqrt{4-4m^2}}{2m}=\dfrac{2\left(m-1\right)\pm2\sqrt{1-m^2}}{2m}=\dfrac{m-1\pm\sqrt{1-m^2}}{2}\)

Bài 2:

a, Do tam giác MNP cân tại M nên MN=MP

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}MN=\dfrac{1}{2}MP\Rightarrow MO=ON=MO'=O'P\)

\(\Rightarrow MO=OD=DO'=O'M\) (OD và O'D là các bán kính của (O) và (O'))

Do đó MODO' là hthoi

\(\Rightarrow\widehat{OMO'}=\widehat{ODO'}\)

Lại có \(ON=OD\Rightarrow\widehat{OND}=\widehat{ODN};DO'=O'P\Rightarrow\widehat{O'DP}=\widehat{O'PD}\)

\(\Rightarrow\widehat{NDP}=\widehat{NDO}+\widehat{ODO'}+\widehat{O'DP}=\widehat{OND}+\widehat{O'PD}+\widehat{OMO'}=180^0\)

Vậy \(\widehat{NDP}\) là góc bẹt hay N,D,P thẳng hàng

b, Vì \(\left\{{}\begin{matrix}MO=ON\\MO'=O'P\end{matrix}\right.\) nên OO' là đtb tg MNP

Do đó OO'//NP

Mà OO'⊥MD (hthoi MODO')

Suy ra NP⊥MD

Mà tam giác MNP cân tại M nên MD cũng là trung tuyến

\(\Rightarrow ND=DP\\ \Rightarrow\stackrel\frown{DN}=\stackrel\frown{DP}\)

c, Vì O'D là đtb tg MNP nên O'D//OE hay OO'DE là hình thang

Mà OD=O'E (do là bán kính 2 đg tròn (O) và (O')) nên OO'DE là htc

Do đó OO'DE nội tiếp

\(\Rightarrow\widehat{O'OD}=\widehat{O'ED}\) (cùng chắn O'D)

Mà tam giác OO'D và O'ED cân tại D và O' nên \(\widehat{EO'D}=\widehat{ODO'}\left(180^0-2\widehat{O'OD}=180^0-2\widehat{O'ED}\right)\)

Mà \(\widehat{OMO'}=\widehat{ODO'}\Rightarrow\widehat{OMO'}=\widehat{EO'D}\)

Mà \(\widehat{OMO'}=\widehat{DO'P}\) (đồng vị) \(\Rightarrow\widehat{DO'P}=\widehat{EO'D}\)

\(\Rightarrow\stackrel\frown{ED}=\stackrel\frown{DP}\) hay ta đc đpcm

Bài 7:

a: Xét ΔDEF có \(EF^2=DE^2+DF^2\)

nên ΔDEF vuông tại D

b: \(DK=\dfrac{DE\cdot DF}{EF}=4.8\left(cm\right)\)

FK=6.4(cm)

Ex1

1.B. my

2.C. have

3.A. like

4.B. surf

5.D. fishing

6.A. come

\(a,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}8x+12y=16\\8x+12y=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow HPT.vô.nghiệm\\ b,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-2y+6x+3y=5\\5x+5y-4x+2y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}8x+y=5\\x+7y=2\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}56x+7y=35\\x+7y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{5}\\y=\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\\ c,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{6}+\dfrac{y}{8}=\dfrac{5}{2}\\\dfrac{x}{6}+\dfrac{y}{9}=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{2}+\left(-\dfrac{11}{18}\right)=2\\y=\dfrac{2}{3}-\dfrac{5}{2}=-\dfrac{11}{6}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{47}{9}\\y=-\dfrac{11}{6}\end{matrix}\right.\)

\(d,ĐK:x\ne-2;y\ne1\\ HPT\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{x+2}-\dfrac{6}{y-1}=4\\\dfrac{2}{x+2}+\dfrac{2}{y-1}=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x+2}-\dfrac{3}{y-1}=2\\\dfrac{8}{y-1}=1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x+2}=2+\dfrac{3}{8}=\dfrac{19}{8}\\y=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{30}{19}\\y=9\end{matrix}\right.\)

\(e,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=4-y^2\\3\left(4-y^2\right)-2y^2=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=4-y^2\\12-5y^2=3\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=4-y^2\\y^2=\dfrac{9}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=\dfrac{11}{5}\\y^2=\dfrac{9}{5}\end{matrix}\right.\)

Vậy hpt có nghiệm \(\left(x;y\right)=\left\{\left(\pm\dfrac{\sqrt{55}}{5};\pm\dfrac{3\sqrt{5}}{5}\right)\right\}\)

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2-2mx+m^2-m=0\)

a: Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì \(\left(-2m\right)^2-4\left(m^2-m\right)>0\)

=>4m>0

hay m>0

b: Để (P) cắt (d) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung thì \(m^2-m< 0\)

=>0<m<1

Bài 2: 

a: Xét (O) có

CM là tiếp tuyến có M là tiếp điểm

CA là tiếp tuyến có A là tiếp điểm

Do đó: CM=CA

Xét (O) có 

DM là tiếp tuyến có M là tiếp điểm

DB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm

Do đó: DM=DB

Ta có: CM+MD=CD

mà CM=CA

và DM=DB

nên CD=CA+DB

Bài 2:

a: Xét (O) có 

CM là tiếp tuyến có M là tiếp điểm

CA là tiếp tuyến có A là tiếp điểm

Do đó: CM=CA

Xét (O) có 

DM là tiếp tuyến có M là tiếp điểm

DB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm

Do đó: DM=DB

Ta có: CD=CM+MD

nên CD=CA+DB