Cho hình vuông ABCD có các cạnh = a. E thuộc BC ( E ko là trung điểm) 2 đường thẳng AE cắt DC tại E. Ax vuông góc với AE tại A. Ax cắt DC tại I. Cmr
1. Góc AEI = 45°
2. 1/AB² = 1/AE² + 1/ AF²
3. Diện tích ∆AEI lớn hơn hoặc bằng 1/2 × a²
Những câu hỏi liên quan
Giúp tôi với !
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a, E là điểm thuộc cạnh BC.Các đường thẳng AE và DC cát nhau tại F.Tia Ax vuông góc với AE tại A cắt đường thẳng CD tại I.
a) Tính góc AIE
b) Tìm vị trí của E trên cạnh BC để tam giác AEI có diện tích nhỏ nhất. Tính diện tích của tam giác AEI trong trường hợp này theo a.
Ngồi tick kiếm "tiền"
Ngồi làm mất thời gian
AI thấy đúng thì tick nhé!!!
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình vuông ABCD có cạnh = a và E là điểm bất kỳ trên cạnh BC (E khác B và C). AE cắt DC tại F. Ax vuông góc vs AE và cắt CD tại I.
a, CM \(\widehat{AEI}=45^0\)
b, CM \(\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{AF^2}\)
c CM \(S_{AEI}\ge\frac{1}{2}a^2\)
a, Ta có: BAE + DAE = BAD => BAE + DAE = 90o
và IAD + DAE = IAE => IAD + DAE = 90o
=> BAE = IAD
Xét △ABE vuông tại B và △ADI vuông tại D
Có: AB = AD (ABCD là hình vuông)
BAE = DAI (cmt)
=> △ABE = △ADI (cgv-gnk)
=> AE = AI (2 cạnh tương ứng)
=> △AEI cân tại A
Mà IAE = 90o
=> △AEI vuông cân tại A
=> AEI = 45o
b, Xét △ABE có: AB2 + BE2 = AE2 (định lý Pytago)
Vì AB // CD (ABCD là hình vuông) => \(\frac{AE}{EF}=\frac{BE}{EC}\)(định lý Thales) \(\Rightarrow\frac{AE}{AF}=\frac{BE}{BC}\)
\(\Rightarrow\frac{AE}{AF}=\frac{BE}{AB}\) (BC = AB <= ABCD là hình vuông )\(\Rightarrow AF=\frac{AE.AB}{BE}\)
Ta có: \(\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{AF^2}=\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{\left(\frac{AE.AB}{BE}\right)^2}=\frac{1}{AE^2}+\frac{BE^2}{AE^2.AB^2}=\frac{AB^2}{AE^2.AB^2}+\frac{BE^2}{AE^2.AB^2}\)
\(=\frac{AB^2+BE^2}{AE^2.AB^2}=\frac{AE^2}{AE^2.AB^2}=\frac{1}{AB^2}\) (đpcm)
c, Xét △ABE vuông tại B có: AE > AB (quan hệ giữa cạnh huyền và cạnh góc vuông) => AE2 > AB2 \(\Rightarrow\frac{1}{2}.AE^2>\frac{1}{2}.AB^2\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}.AE.AI>\frac{1}{2}.a^2\)\(\Rightarrow S_{\text{△}AEI}>\frac{1}{2}a^2\)
cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a , E là điểm bất kì trên BC, Ae và DC cắt nhau tại F. Kẻ tia Ax vuông gó vs AE cắt CD tại I.
a, CMR góc AEI = 45 độ
b) Chứng minh: 1/AD2 = 1/AE2 + 1/AF2
Cho hình vuông ABCD ,cho tia AE cắt DC tại I.Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AE cắt DC và BC tại P và Q.Lấy điểm F thuộc cạnh DC kẻ tia Ax vuông góc với AF sao cho Ax cắt BC tại R.Gọi M,N,H lần lượt là trung điểm của PE,RF,QI.CMR:M,N,H thẳng hàng
Giúp mình nha!trong chiều nay nhá
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a, lấy E là 1 điểm bất kì trên cạnh BC , hai đường thẳng AE và CD cắt nhau tại F , vẽ tia Ax thẳng góc với AE tại A cắt CD tại I. C/M \(\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AE^2}=\frac{1}{AF^2}\)
Bài này ngó qua ngó lại thì không khó lắm. Tối giải nha.
Đúng 0
Bình luận (0)
16 tháng 7 2023 lúc 13:46
1. cho hình vuông ABCD tại lấy điểm E thuộc BC . Tia AE cắt tia DC tại F . Đường vuông góc với AE tại A cắt tia CD . a) chứng minh tam giác AEP cân . b) chứng minh 1/AB ( mũ 2 ) = 1/AE ( mũ 2 ) + 1/AF ( mũ 2 )
~ Giúp mình với ~
a)Xét \(\Delta APD\) và \(\Delta AEB\) có:
\(\widehat{ADP}=\widehat{ABE}=90^o\)
AD = AB ( hvABCD)
\(\widehat{PAD}=\widehat{EAB}\) (cùng phụ \(\widehat{DAE}\))
=> \(\Delta APD\) = \(\Delta AEB\) (gcg)
=>AP=AE
mà \(\widehat{PAE}=90^o\left(gt\right)\)
=>\(\Delta APE\) vuông cân tại A
b) Xét \(\Delta APF\) vuông tại A có:
\(\dfrac{1}{AP^2}+\dfrac{1}{AF^2}=\dfrac{1}{AD^2}\) ( hệ thức lượng trong tam giác vuông )
mà AP=AE ; AD=AB
=>\(\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{AF^2}=\dfrac{1}{AB^2}\)
Đúng 2
Bình luận (1)
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a và E là 1 điểm bất kì nằm trên BBC. 2 đường thẳng AE và CD cắt nhau tại F. Tia Ax vuông góc vs AE tại A cắt đường thẳng CD tại I.
CMR: \(S_{AEI}ko< =\dfrac{1}{2}a^2\)
Cho hình vuông ABCD. E di động trên đoạn CD (E khác C, D). Tia AE cắt đường thẳng BC tại F, tia Ax vuông góc vói AE tại A cắt đường thẳng DC tại K. Chứng minh:a,
C
A
F
^
C
K
F
^
b, Tam giác KAF vuông cânc, Đường thẳng...
Đọc tiếp
Cho hình vuông ABCD. E di động trên đoạn CD (E khác C, D). Tia AE cắt đường thẳng BC tại F, tia Ax vuông góc vói AE tại A cắt đường thẳng DC tại K. Chứng minh:
a, C A F ^ = C K F ^
b, Tam giác KAF vuông cân
c, Đường thẳng BD đi qua trung điểm I của KF
d, Tứ giác IMCF nội tiếp với M là giao điểm của BD và AE
a, HS tự chứng minh
b, HS tự chứng minh
c, Tứ giác ACFK nội tiếp (I) với I là trung điểm của KF => BD là trung trực AC phải đi qua I
d, HS tự chứng minh
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình vuông ABCD cố định. E là điểm di động trên cạnh CD. Tia AE cắt đường thẳng BC tại F. Tia Ax vuông góc với AE tại A cắt đường thẳng DC tại K.
a) Chứng minh rằng tam giác KAF là tam giác vuông cân.
b) Chứng minh: \(\widehat{CAF}=\widehat{CKF}\)
c) Chứng minh rằng BD đi qua I là trung điểm của KF
b: góc FAK=góc FCK=90 độ
=>ACFK nội tiếp
=>góc CAF=góc CKF
a: góc AKF=180 độ-góc ACF=180 độ-90 độ-45 độ=45 độ
=>ΔAKF vuông cân tại A
Đúng 0
Bình luận (0)