giả sử d = ƯCLN ( m , n ) với d \(\ge\) 1 thì m \(⋮\)d và n \(⋮\) d 

suy ra : 3m \(⋮\) d , 2n \(⋮\) d 

suy ra 3m - 2n = 1 \(⋮\) d 

Bởi vì d \(\ge\)1 mà 1 d thì d = 1, 

suy ra m và n nguyên tố cùng nhau

Ai trả lời:nhanh nhất,đúng nhất,hay nhất,đầy đủ nhất thì mk k cho nha

Các bạn trả lời nhanh giùm mk

Cảm ơn các bạn

Bài 2:

Gọi số ban đầu là \(\overline{ab}\)

Theo đề, ta có: 5a+2b=29 và 10b+a-10a-b=36

=>5a+2b=29 và -9a+9b=36

=>a=3 và b=7

3m²+m=4n²+n

=>(m-n)(4m+4n+1)=m²(1)(phân tích ra là về cái ban đầu nhé)

Gọi d là 1 ước chung của m-n và 4m+4n+1

=>(m-n)(4m+4n+1) chia hết cho d.d=d²

Từ (1) =>m² chia hết cho d²

=>m chia hết cho d

Mà m-n cũng chia hết cho d => n chia hết cho d

=>4m+4n+1 chia d dư 1(vô lí vì d được giả sử là ước của 4m+4n+1)

=>4m+4n+1 và m-n nguyên tố cùng nhau

 khi phân tích a hoặc b có thừa số nguyên tố p với mũ lẻ mà 2 số này nguyên tố cùng nhau nên số còn lại không chưa p =>m² bằng tích của p với 1 số khác p.Mà m² là số chính phương nên điều trên là vô lí

=>m-n và 4m+4n+1 phải cùng là số chính phương(ĐPCM)

Hơi khó hiểu nhưng đúng đó Đây là mình cố giải thích cho bạn chứ thực ra k có dòng giải thích dài dài kia đâu

Khó lắm

giải :

Ta có : 3m² + m = 4n2 + n 
tương đương với 4(m² - n2) + (m - n) = m² 
hay là (m - n)(4m + 4n + 1) = m² (*)

Gọi d là ước chung lớn nhất của m - n và 4m + 4n + 1 thì (4m + 4n + 1) + 4(m - n) chia hết cho d => 8m + 1 chí hết cho d.

Mặt khác, từ (*) ta có : m² chia hết cho d² => m chia hết cho d.

Từ 8m + 1 chia hết cho d và m chia hết cho d ta có 1 chia hết cho d => d = 1.

Vậy m - n và 4m + 4n + 1 là các số tự nhiên nguyên tố cùng nhau, thỏa mãn (*) nên chúng đều là các số chính phương. 

câu trả lời này ở trên mạng đó!!!!

bài này mà toán lớp 6 à lạ thật

mnbhajfhbgjrhjusfvb uksdryhweuktyudtgvzcbjfhf