Cho đường tròn tâm (O;R) ngoại tiếp lục giác đều ABCDEF. Gọi M là điểm bất kì trên đường tròn. Tính MA2+MB2+MC2+MD2+ME2+MF2
Những câu hỏi liên quan
Bài 1. Cho hình chữ nhật ABCD, M là một điểm bất kì thỏa mãn AMB ̂ =900
. Chứng minh rằng MA2 + MB2 + MC2 + MD2 không đổi
Bài 2. Cho đường tròn (O,R), P là điểm cố định nằm trong đường tròn.
Qua P kẻ 2 dây cung AB và CD vuông góc với nhau.
1) Chứng minh PA2 + PB2 + PC2 + PD2 không đổi
2) Gọi M là trung điểm của AC. Chứng minh PM vuông góc với BD
Cho tam giác đều ABC cạnh a.
a, Cho M là một điểm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính MA2 + MB2 + MC2 theo a.
b, Cho đường thẳng d tùy ý, tìm điểm N trên đường thẳng d sao cho NA2 + NB2 + NC2 nhỏ nhất.
a) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp. Do tam giác ABC là tam giác đều nên O đồng thời là trọng tâm tam giác đều ABC.
Lại có:
+ O là trọng tâm tam giác nên 
+ Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác:
Ta có: NA2 + NB2 + NC2 ngắn nhất
⇔ NO2 ngắn nhất vì R không đổi
⇔ NO ngắn nhất
⇔ N là hình chiếu của O trên d.
Đúng 0
Bình luận (0)
a) Vẽ đường tròn tâm O bán kính R = 2cm.
b) Vẽ một lục giác đều ABCDEF có tất cả các đỉnh nằm trên đường tròn (O).
c) Vì sao tâm O cách đều các cạnh của lục giác đều ? Gọi khoảng cách này là r.
d) Vẽ đường tròn (O; r).
a)
b) Cách vẽ lục giác đều có tất cả các đỉnh nằm trên đường tròn (O)
Vẽ các dây cung AB = BC = CD = DE = EF = FA = R = 2 cm
(Ta đã nêu được cách chia đường tròn thành sáu cung bằng nhau tại bài tập 10 SGK trang 71)
c) Vì các dây cung AB = BC = CD = DE = EF = FA bằng nhau nên khoảng cách từ O đến các dây là bằng nhau ( định lý liên hệ giữa dây cung và khoảng cách từ tâm đến dây)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đường tròn tâm O và đường thẳng d không giao nhau với đường tròn. Trên d lấy M bất kì, qua M kẻ 2 tiếp tuyến MA, MB(A,B là các tiếp điểm). Gọi H là hình chiếu của O lên d, AB cắt OH và OM lần lượt ở I và K.a, Chứng minh: r^2OI.OHOK.OM ( r là bán kính đường tròn tâm O)b, Chứng minh khi M di chuyển trên đường thẳng d thì đường tròn ngoại tiếp tam giác MIK luôn đi qua 2 điểm cố định
Đọc tiếp
Cho đường tròn tâm O và đường thẳng d không giao nhau với đường tròn. Trên d lấy M bất kì, qua M kẻ 2 tiếp tuyến MA, MB(A,B là các tiếp điểm). Gọi H là hình chiếu của O lên d, AB cắt OH và OM lần lượt ở I và K.
a, Chứng minh: r^2=OI.OH=OK.OM ( r là bán kính đường tròn tâm O)
b, Chứng minh khi M di chuyển trên đường thẳng d thì đường tròn ngoại tiếp tam giác MIK luôn đi qua 2 điểm cố định
Cho đường tròn (O) ngoại tiếp lục giác đều ABCDEF. Tính
A
O
C
^
A.
120
°
B.
60
°
C.
90
°
D.
150
°
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O) ngoại tiếp lục giác đều ABCDEF. Tính A O C ^
A. 120 °
B. 60 °
C. 90 °
D. 150 °
Chọn đáp án A.
Ta có, đường tròn (O) ngoại tiếp lục giác đều ABCDEF nên
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đường tròn tâm (O), bán kính R ngoại tiếp đa giác dêdu của đường tròn A. Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp đa giác đó (A;R) trong trường hợp a, đa giác là tam giác đều b, đa giác là hình vuông c, đa giác là lục giác đều
Cho tứ diện đều ABCD có độ dài cạnh bằng a, (S) là mặt cầu tiếp xúc với sáu cạnh của tứ diện ABCD, M là điểm thay đổi trên mặt cầu (S). Tính tổng
T
M
A
2
+
M
B
2
+
M
C
2
+
M
D
2
A.
3...
Đọc tiếp
Cho tứ diện đều ABCD có độ dài cạnh bằng a, (S) là mặt cầu tiếp xúc với sáu cạnh của tứ diện ABCD, M là điểm thay đổi trên mặt cầu (S). Tính tổng
T = M A 2 + M B 2 + M C 2 + M D 2
A. 3 a 2 8
B. a 2
C. 4 a 2
D. 2 a 2
Cho tứ diện đều ABCD có độ dài cạnh bằng a, (S) là mặt cầu tiếp xúc với sáu cạnh của tứ diện ABCD, M là điểm thay đổi trên mặt cầu (S). Tính tổng
T
M
A
2
+
M
B
2
+
M
C
2
+
M
D
2
. A.
3
a
2...
Đọc tiếp
Cho tứ diện đều ABCD có độ dài cạnh bằng a, (S) là mặt cầu tiếp xúc với sáu cạnh của tứ diện ABCD, M là điểm thay đổi trên mặt cầu (S). Tính tổng T = M A 2 + M B 2 + M C 2 + M D 2 .
A. 3 a 2 8
B. a 2
C. 4 a 2
D. 2 a 2
Đáp án D
Với tứ diện đều ABCD thì mặt cầu (S) là mặt cầu có tâm trùng với tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD và là trọng tâm của tứ diện đều cạnh a, đồng thời có bán kính R = a 2 4
Gọi G là trọng tâm của tứ diện ⇒ G A ¯ + G B ¯ + G C ¯ + G D ¯ = 0 ¯
Ta có:
T = M A 2 + M B 2 + M C 2 + M D 2 = M G ¯ + G A ¯ 2 + M G ¯ + G B ¯ 2 + M G ¯ + G C ¯ 2 + M G ¯ + G D ¯ 2
= 4 M G 2 + 2 M G ¯ G A ¯ + G B ¯ + G C ¯ + G D ¯ ⏟ 0 + G A 2 + G B 2 + G C 2 + G D 2 = 4 M G 2 + 4 G A 2
= 4 a 2 4 2 + 4 a 6 4 2 = 2 a 2 . Vậy T = M A 2 + M B 2 + M C 2 + M D 2 = 2 a 2
Đúng 0
Bình luận (0)
cho đường tròn tâm O đường kính Ab. O lad điểm chính giữa cung AB. GỌi M là điểm bất kì trên cung BC, dây Am cắt OC tại E. Chứng minh rằng tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác OEM luôn thuộc 1 đoạn thẳng cố định
Cho đường tròn tâm O bán kính R và đường thẳng(Δ)không có điểm chung với đường tròn tâm( O), H là hình chiếu vuông góc của O trên (Δ) .từ điểm M bất kì trên (Δ) ( M không trùng H), vẽ 2 tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (A,B là hai tiếp điểm ).Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của AB với OM và OH1. Chứng minh AB 2 .AK với 5 điểmM ,A ,O, B, H cùng thuộc đường tròn2 .Chứng minh OI.OH OK.OM R^23.trên đoạn OA lấy điểm N sao cho AN 2ON. đường trung trực của BN cắt OM ở E .tính tỉ sốdfrac{OE}{O...
Đọc tiếp
Cho đường tròn tâm O bán kính R và đường thẳng(Δ)không có điểm chung với đường tròn tâm( O), H là hình chiếu vuông góc của O trên (Δ) .từ điểm M bất kì trên (Δ) ( M không trùng H), vẽ 2 tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (A,B là hai tiếp điểm ).Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của AB với OM và OH
1. Chứng minh AB = 2 .AK với 5 điểmM ,A ,O, B, H cùng thuộc đường tròn
2 .Chứng minh OI.OH = OK.OM = \(R^2\)
3.trên đoạn OA lấy điểm N sao cho AN = 2ON. đường trung trực của BN cắt OM ở E .tính tỉ số\(\dfrac{OE}{OM}\)