Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Hồ Văn
Xem chi tiết
An Do hoang
Xem chi tiết
LIVERPOOL
9 tháng 9 2017 lúc 17:03

A B C O D E F

\(\frac{OA}{AD}=\frac{S_{AOB}}{S_{ABD}}=\frac{S_{AOC}}{S_{ACD}}=\frac{S_{AOB}+S_{AOC}}{SABC}\)

Tương tự rồi cộng lại ta đc

\(\frac{OA}{AD}+\frac{OB}{BE}+\frac{OC}{CF}=\frac{2\left(S_{AOB}+S_{BOC}+S_{COA}\right)}{S_{ABC}}=2\)

Bexiu
8 tháng 9 2017 lúc 12:25

Bài Giải

Đặt SBOC=x2,SAOC=y2,SAOB=z2 ⇒SABC=SBOC+SAOC+SAOB=x2+y2+z2

Ta có : ADOD =SABCSBOC =AO+ODOD =1+AOOD =x2+y2+z2x2 =1+y2+z2x2 

⇒AOOD =y2+z2x2 ⇒√AOOD =√y2+z2x2 =√y2+z2x 

Tương tự ta có √OBOE =√x2+z2y2 =√x2+z2y ;√OCOF =√x2+y2z2 =√x2+y2z 

⇒P=√x2+y2z +√y2+z2x +√x2+z2y ≥x+y√2z +y+z√2x +x+z√2y 

           =1√2 [(xy +yx )+(yz +zy )+(xz +zx )]≥1√2 (2+2+2)=3√2

Dấu "=" xảy ra khi x=y=z⇒SBOC=SAOC=SAOB=13 SABC

⇒ODOA =OEOB =OFOC =13 ⇒O là trọng tâm của tam giác ABC

Vậy MinP=3√2 khi O là trọng tâm của tam giác ABC

Harry James Potter
Xem chi tiết
vinh công
Xem chi tiết
oki pạn
Xem chi tiết
ʚLittle Wolfɞ‏
20 tháng 1 2022 lúc 14:56

đây là toán lớp 1 sao ( lớp 1 kiểu này rướt lớp 5 ra sao )

Vũ Quang Huy
20 tháng 1 2022 lúc 15:30

lớp 1 đâu có học cái này 

Vũ Quang Huy
20 tháng 1 2022 lúc 15:38

tham khảo :

Kẻ AK⊥BC,OH⊥BC(H,K∈BC)
Áp dụng hệ quả định lí Talét ta có: OPPA=OHAK
Ta có: OAAP=1−OPAP=1−OHAK=1−SOBCSABC
Tương tự ta có: OBBQ=1−SOACSABC; OCCR=1−SOABSABC
⇒OAAP+OBBQ+OCCR
=1−SOBCSABC+1−SOBCSABC+1−SOACSABC1−SOABSABC
=3−1=2
Vậy OAAP+OBBQ+OCCR=2 

oki pạn
Xem chi tiết
oki pạn
20 tháng 1 2022 lúc 12:14

giúp mik vs hứa tick ạ ( ko lấy trên mạng nha)

Lương Nguyễn Ngọc Trinh
26 tháng 1 2022 lúc 13:37

Kẻ AK⊥BC,OH⊥BC(H,K∈BC)
Áp dụng hệ quả định lí Talét ta có: OPPA=OHAK
Ta có: OAAP=1−OPAP=1−OHAK=1−SOBCSABC
Tương tự ta có: OBBQ=1−SOACSABC; OCCR=1−SOABSABC
⇒OAAP+OBBQ+OCCR
=1−SOBCSABC+1−SOBCSABC+1−SOACSABC1−SOABSABC
=3−1=2
Vậy OAAP+OBBQ+OCCR=2 

oki pạn
Xem chi tiết
Đỗ Tuệ Lâm
23 tháng 1 2022 lúc 19:02

A B C E F K O

Xét Δ ABO và Δ ABK có chung đường cao hạ từ B xuống AK

=>\(\dfrac{S_{ABO}}{S_{ABK}}=\dfrac{AO}{AK}\)

Xét Δ ACO và Δ ACKcó chung đường cao hạ từ C xuống AK

=>\(\dfrac{S_{ACO}}{S_{ACK}}=\dfrac{AO}{AK}\)

\(\Rightarrow\dfrac{AO}{AK}=\dfrac{S_{ABO}}{S_{ABK}}=\dfrac{S_{ACO}}{S_{ACK}}=\dfrac{S_{ABO}+S_{ACO}}{S_{ABK}+S_{ACK}}\)\(=\dfrac{S_{ABO}+S_{ACO}}{S_{ABC}}\)(1)

( vì \(S_{ABK}+S_{ACK}=S_{ABC}\)

c/m tương tự như trên t sẽ có:

\(\dfrac{BO}{BE}=\dfrac{S_{BOA}+S_{BOC}}{S_{BEA}+S_{BEC}}=\dfrac{S_{BOA}+S_{BOC}}{S_{ABC}}\left(2\right)\)

\(\dfrac{CO}{CF}=\dfrac{S_{COA}+S_{COB}}{S_{CFA}+S_{CFB}}=\dfrac{S_{COA}+S_{COB}}{S_{ABC}}\left(3\right)\)

Cộng tất cả vế (1) , (2) , (3) ta có :

\(\dfrac{OA}{AK}+\dfrac{OB}{BE}+\dfrac{OC}{CF}=\dfrac{2\left(S_{ABO}+S_{ACO}+S_{BOC}\right)}{S_{ABC}}=2\) ( đpcm)

( vì \(S_{ABO}+S_{ACO}+S_{BOC}=S_{ABC}\)

oki pạn
Xem chi tiết
Bùi Đức Huy Hoàng
23 tháng 1 2022 lúc 19:54

tam giác BAK và tam giác BAO có chung đường cao kẻ từ B xuống cạnh đối diện 

=>\(\dfrac{OA}{AK}=\dfrac{SAOB}{SBKA}=\dfrac{SAOC}{SCAK}\)

sư dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có \(\dfrac{OA}{AK}=\dfrac{SAOB+SAOC}{SBKA+SCAK}=\dfrac{SAOB+SAOC}{SABC}\)

cmtt với \(\dfrac{OB}{BE}\)\(\dfrac{OC}{CF}\)ta có \(\dfrac{OB}{BE}\)=\(\dfrac{SBAO+SOBC}{SABC}\),\(\dfrac{OC}{CF}\)=\(\dfrac{SOAC+SBAO}{SABC}\)

=>\(\dfrac{OA}{AK}+\dfrac{OB}{BE}+\dfrac{OC}{CF}=\dfrac{2\left(SOAB+SOAC+SOBC\right)}{SABC}=\dfrac{2SABC}{SABC}=2\)

=>ĐPCM

 

꧁WღX༺
Xem chi tiết