7⁶ + 7⁵ - 7^{4 =} 7⁴  × ( 7² + 7 - 1)= 7⁴ × 55 nên chia hết cho 55 

= 5⁵ × 192 = 5⁵ × 6×32  nên chia hét ccho  6

=7^4.(7^2+7-1)

=7^4.55\(⋮\)55(ĐPCM)

\(7^6+7^5-7^4=7^4\cdot\left(7^2+7-1\right)\\ =7^4\cdot\left(49+7-1\right)\\ =7^4\cdot55\\ \Rightarrow7^4\cdot55⋮55\Leftrightarrow7^6+7^5-7^4⋮55\\ \RightarrowĐpcm\)

\(7^6+7^5-7^4=7^4\left(7^2+7-1\right)=7^4\left(49+6\right)=7^4\cdot55⋮55\left(đpcm\right)\)

7^6 + 7^5 - 7^4 

= 7^4.(7^2+7-1)

= 7^4. (49+7-1)

=7^4.55

Có 55 chia hết cho 55 

Mà 7^4 thuộc n 

Suy ra 7^4.55 chia hết cho 55 

7^6 +7^5 -7^4 chia hết cho 55

a) Ta có: \(\frac{8n+5}{4n+1}=\frac{\left(8n+2\right)+3}{4n+1}=2+\frac{3}{4n+1}\)

Để BT nguyên

=> \(\frac{3}{4n+1}\inℤ\)<=> \(4n+1\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

Mà \(4n+1\equiv1\left(mod4\right)\)

=> \(4n+1\in\left\{1;-3\right\}\Rightarrow n\in\left\{0;-1\right\}\)

b) Ta có: \(7^6+7^5-7^4\)

\(=7^4\left(7^2+7-1\right)\)

\(=7^4\cdot55⋮55\)

=> đpcm

Ta có: 7^6 ₊ 7⁵ - 7⁴ = 7⁴ ( 7² + 7 - 1 ) = 7⁴ . 55

suy ra chia hết cho 55

Ta có: 16⁵ + 2¹⁵ = ( 2⁴ )⁵ + 2¹⁵ = 2²⁰ + 2¹⁵ = 2¹⁵( 2⁵ + 1) = 2¹⁵ . 33

suy ra chia hết cho 33

thì ta cũng có \(7^6+7^5-7^4=7^4(7^2+7-1)\)\(=7^4.55\)

Vì 55chia hết cho 55\(=>\)\(7^4.55\) cũng chia hết ccho55

phần bên dưới cũng giải tương tự vậy thôi

3²+3³+3⁴+.........+3³⁰¹chia hết cho 120