Cho bt: A = \((\frac{2-x}{x+3}-\frac{3-x}{x+2}+\frac{2-x}{x^2+5x+6}):(1-\frac{x}{x-1})\)
a, rút gọn A
b, Tìm x để A = 0 ; A > 0
cho biểu thức \(A=(\frac{2-x}{x+3}-\frac{3-x}{x+2}+\frac{2-x}{x^2+5x+6}):(1-\frac{x}{x-1})\)
a, rút gọn A
b, tìm x để A = 0; A > 0
Trả lời:
a, \(A=\left(\frac{2-x}{x+3}-\frac{3-x}{x+2}+\frac{2-x}{x^2+5x+6}\right):\left(1-\frac{x}{x-1}\right)\left(ĐKXĐ:x\ne-2;x\ne-3;x\ne1\right)\)
\(=\left(\frac{\left(2-x\right)\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}-\frac{\left(3-x\right)\left(x+3\right)}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}+\frac{2-x}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}\right):\frac{x-1-x}{x-1}\)
\(=\frac{\left(2-x\right)\left(x+2\right)-\left(3-x\right)\left(x+3\right)+2-x}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}:\frac{-1}{x-1}\)
\(=\frac{4-x^2-\left(9-x^2\right)+2-x}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}\cdot\frac{x-1}{-1}=\frac{4-x^2-9+x^2+2-x}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}\cdot\frac{x-1}{-1}\)
\(=\frac{-x-3}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}\cdot\frac{x-1}{-1}=\frac{\left(-x-3\right)\left(x+1\right)}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)}=\frac{-\left(x+3\right)\left(x+1\right)}{-\left(x+2\right)\left(x+3\right)}=\frac{x+1}{x+2}\)
b, A > 0
\(\frac{x+1}{x+2}>0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+1>0\\x+2>0\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}x+1< 0\\x+2< 0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>-1\\x>-2\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}x< -1\\x< -2\end{cases}}\)
Vậy để A > 0 thì x > - 1 với x khác 1
hoặc x < - 2 với x khác - 3
ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x\ne-3\\x\ne-2\\x\ne1\end{cases}}\);
Ta có \(\frac{2-x}{x+3}-\frac{3-x}{x+2}+\frac{2-x}{x^2+5x+6}\)
\(=\frac{\left(2-x\right)\left(x+2\right)+\left(x-3\right)\left(x+3\right)+2-x}{\left(x+3\right)\left(x+2\right)}\)
\(=\frac{-x-3}{\left(x+3\right)\left(x+2\right)}=-\frac{1}{x+2}\)
Khi đó \(\left(\frac{2-x}{x+3}-\frac{3-x}{x+2}+\frac{2-x}{x^2+5x+6}\right):\left(1-\frac{x}{x-1}\right)=-\frac{1}{x+2}:-\frac{1}{x-1}=\frac{x-1}{x+2}\)
Khi A = 0 => x - 1 = 0 => x = 1 (loại)
Khi A > 0 => \(\frac{x-1}{x+2}>0\)
TH1 : \(\hept{\begin{cases}x-1>0\\x+2>0\end{cases}}\Leftrightarrow x>1\)
TH2 \(\hept{\begin{cases}x-1< 0\\x+2< 0\end{cases}}\Rightarrow x< -2\)
Vậy với x > 1 hoặc x < - 2 ; x \(\ne\)-3 thì A > 0
Cho biểu thức A=(\(\frac{2-x}{x+3}-\frac{3-x}{x+2}+\frac{2-x}{x^2+5x+6}\) ):(\(1-\frac{x}{x-1}\))
a) rút gọn A
b) tìm x để A=0;A>0
a) ĐK: \(x\ne-3;x\ne-2;x\ne1\)
\(A=\left(\frac{2-x}{x+3}+\frac{x-3}{x+2}+\frac{2-x}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}\right):\frac{x-1-x}{x-1}\)
\(=\frac{\left(2-x\right)\left(x+2\right)+\left(x-3\right)\left(x+3\right)+2-x}{\left(x+3\right)\left(x+2\right)}:\frac{-1}{x-1}\)
\(=\frac{4-x^2+x^2-9+2-x}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}.\left(1-x\right)\)
\(=\frac{-x-3}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}.\left(1-x\right)=\frac{-1}{x+2}.\left(1-x\right)=\frac{x-1}{x+2}\)
b) A = 0 \(\Leftrightarrow\)\(\frac{x-1}{x+2}=0\)
Do x khác -2 nên x - 1 = 0 hay x = 1 (loại vì ko thỏa ĐK)
A = 0 \(\Leftrightarrow\)\(\frac{x-1}{x+2}>0\)Xét 2 TH:
- TH1: x - 1 > 0 và x + 2 > 0 suy ra x > 1 và x > -2 nên ta chọn x > 1.
- TH1: x - 1 < 0 và x + 2 < 0 suy ra x < 1 và x < -2 nên ta chọn x < -2. Và x khác -3
Vậy để A > 0 thì x > 1 hoặc x < -2 \(\left(x\ne-3\right)\)
bài này dễ mà mk gợi ý rồi cậu tự làm ha . tách mẫu x^2 + 5x + 6 sau đó đặt nhân tử chung rồi tính con ve sau thì quy đồng lên rồi tính . mk goi y thế chắc cậu ko hiểu lắm đúng ko nhưg hiện h mk bạn làm chưa có ai thèm giải hộ mk có cậu làm đc phần đó thì giải hộ mk đi . Làm ơn !
a/ A=( (2-x)/(x+3) - (3-x)/(x+2) + (2-x)/(x2+5x+6) ) : ( (1-(x/x-1) ) (đk: x#+-3; x#1)
=( ( (2-x).(x+2) - (3-x).(x+3) +2-x) )/( (x+3).(x+2) ) : ( (x-1-x)/(x-1) )
=-(3+x)/( (x+3).(x+2) ) . (x-1)
=(1-x)/(x+2)
b/ Để A=0 <=> 1-x=0 <=> x=1
Để A>0 <=> 1-x>0 và x+2>0 <=> -2<x<1 Vậy: A>0 khi -2<x<1
hoặc 1-x<0 và x+2<0 hoặc 1<x<-2(loại)
Cho \(P=1+\frac{x+3}{x^2+5x+6}:\left(\frac{8x^2}{4x^3-8x^2}-\frac{3x}{3x^2-12}-\frac{1}{x+2}\right)\)
a) Rút gọn P
b) Tìm x để P = 0
c) Tìm x để P>0
\(P=1+\frac{x+3}{x^2+5x+6}:\left(\frac{8x^2}{4x^3-8x^2}-\frac{3x}{3x^2-12}-\frac{1}{x+2}\right)\)
\(P=1+\frac{x+3}{\left(x+3\right)\left(x+2\right)}:\left(\frac{8x^2}{4x^3-8x^2}-\frac{3x}{3\left(x^2-4\right)}-\frac{1}{x+2}\right)\)
\(P=1+\frac{1}{x+2}:\left(\frac{4x^2.2}{4x^2\left(x-2\right)}-\frac{x}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}-\frac{1}{x+2}\right)\)
\(P=1+\frac{1}{x+2}:\left(\frac{2}{x-2}-\frac{x}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}-\frac{x-2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\right)\)
\(P=1+\frac{1}{x+2}:\left(\frac{2x+4-x-x+2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\right)\)
\(P=1+\frac{1}{x+2}:\frac{6}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}=1+\frac{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}{6\left(x+2\right)}=1+\frac{x-2}{6}\)
\(=\frac{x+4}{6}.P=0\Leftrightarrow x=-4\)
\(P>0\Leftrightarrow x>-4\)
sai lớp :>>>
cho bt \(A=\left(\frac{x^2}{x^3-4x}+\frac{6}{6-3x}+\frac{1}{x+2}\right):\left(x-2+\frac{10-x^2}{x+2}\right)\)
a, rút gọn A
b,tìm x nguyên để max
a) Điều kiện: \(x\ne\left\{0;\pm2\right\}\)
\(A=\left(\frac{x^2}{x^3-4x}+\frac{6}{6-3x}+\frac{1}{x+2}\right):\left(x-2+\frac{10-x^2}{x+2}\right)\)
\(=[\frac{x^2}{x.\left(x-2\right).\left(x+2\right)}-\frac{6}{3.\left(x-2\right)}+\frac{1}{x+2}]:\frac{x^2-4+10-x^2}{x+2}\)
\(=\frac{x-2.\left(x+2\right)+x-2}{\left(x-2\right).\left(x+2\right)}.\frac{x+2}{6}\)
\(=\frac{6}{\left(x-2\right).\left(x+2\right)}.\frac{x+2}{6}\)
\(=-\frac{1}{x-2}\)
b) \(A\) \(Max\)
\(\Rightarrow-\frac{1}{x-2}Max\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x-2}Min\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)\) \(Max\)
\(\Rightarrow x\) \(Max\)
\(\Rightarrow x\in\varnothing\)
cho bt B= \(\frac{5}{x-3}-\frac{x-2}{x^2-9}+\frac{x-1}{2x+6}\)
a, rút gọn
b, tính giá trị của bt b biết giá trị tuyệt đối x-2=1
c, tìm x để b<0
cho bt A=
1.rút gọn A
2. Tìm x để a>2
\(\left(\frac{x}{x\sqrt{x}-4\sqrt{x}}-\frac{6}{3\sqrt{x}-6}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\right):\left(\sqrt{x}-2+\frac{10-x}{\sqrt{x}+2}\right)\)
1/ ĐKXĐ: \(\hept{\begin{cases}x>0\\x\ne4\end{cases}}\)
\(A=\left[\frac{x}{\sqrt{x}\left(x-4\right)}-\frac{6}{3\left(\sqrt{x}-2\right)}+\frac{1}{\sqrt{x}-2}\right]:\left(\frac{x-4+10-x}{\sqrt{x}+2}\right)\)
\(=\left[\frac{\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}-\frac{2}{\sqrt{x}-2}+\frac{1}{\sqrt{x}-2}\right]:\left(\frac{6}{\sqrt{x}+2}\right)\)
\(=\frac{\sqrt{x}-2\left(\sqrt{x}+2\right)+\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}.\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)}{6}\)
\(=\frac{-2}{\sqrt{x}-2}.\frac{1}{6}=-\frac{1}{3\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
2/ Để \(A>2\Rightarrow\frac{-1}{3\left(\sqrt{x}-2\right)}>2\)\(\Rightarrow6\sqrt{x}-12+1>0\Rightarrow6\sqrt{x}-11>0\Rightarrow\sqrt{x}>\frac{11}{6}\)
\(\Rightarrow x>\frac{121}{36}\)
1) cho biểu thức P=\(\frac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}+3-}-\frac{5}{a+\sqrt{a}-6}+\frac{1}{2-\sqrt{a}}\)
a/ rút gọn P
b/ tìm giá trị của a để P<1
2) cho biểu thức P=\(\left(1-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right):\left(\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}+\frac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}+2}{x-5\sqrt{x}+6}\right)\)
a/ rút gọn P
b/ tìm giá trị của P<0
Cho biểu thức \(A=\left(\frac{x^2}{x^3-4x}+\frac{6}{6-3x}+\frac{1}{x+2}\right):\left(x-2+\frac{10-x^2}{x+2}\right)\)
a, Tìm điều kiên xác định
b,rút gọn bt A
C,tìm giá trị x đề A>0
a, điều kiện xác định là \(x\ne2;x\ne-2;x\ne0\)
\(b,\left(\frac{x^2}{x^3-4x}+\frac{6}{6-3x}+\frac{1}{x+2}\right):\left(x-2+\frac{10-x^2}{x+2}\right)\)
\(=\left(\frac{x}{x^2-4}+\frac{2}{2-x}+\frac{1}{x+2}\right):\frac{6}{x+2}\)
\(=\frac{x-2\cdot\left(x+2\right)+x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}:\frac{6}{x+2}\)
\(=-\frac{6}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\cdot\frac{x+2}{6}\)
\(=-\frac{1}{x-2}=\frac{1}{2-x}\)
c, Để A>0
mình làm hơi tắt nên chịu khó hiểu
Cho A = \(\frac{5x+1}{x^3-1}+\frac{1-2x}{x^2+x+1}-\frac{2}{1-x}\)
a) Tìm điều kiện xác đinh của A
b) Rút gọn A
c) Tìm x để A>0
a) Vì \(x^3-1=\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)\) nên điều kiện xác định của A là \(x^3-1\ne0\)
=> \(x\ne1\)
b) Rút gọn A:
\(A=\frac{5x+1+\left(1-2x\right)\left(x-1\right)+2\left(x^2+x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)
\(=\frac{5x+1+x-1-2x^2+2x+2x^2+2x+2}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)
\(=\frac{10x+2}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=\frac{2\left(5x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)
c) Vì \(x^2+x+1=\left(x^2+2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)
Nên để A > 0 thì \(5x+1\) và \(x-1\) phải cùng dấu.
TH1: \(\hept{\begin{cases}5x+1>0\\x-1>0\end{cases}}\) => \(x>1\)
TH2: \(\hept{\begin{cases}5x+1< 0\\x-1< 0\end{cases}}\) => \(x< -\frac{1}{5}\)
Vậy để A > 0 thì \(x>1\) hoặc \(x< -\frac{1}{5}\)