a, gọi khoảng cách từ M đến AC; AB lần lượt là  : MO; ME

có : góc CMO + góc OMB = 90

góc EMB + góc BMO = 90

=> góc CMO = góc EMB 

xét tam giác OMC và tam giác EMB có : góc MEB = góc MOC = 90

MC = MB do ...

=> tam giác OMC = tam giác EMB (ch - gn)

=> ME = MO

a: BC=căn 3^2+4^2=5cm

AM là phân giác

=>MB/AB=MC/AC

=>MB/3=MC/4=(MB+MC)/(3+4)=5/7

=>MB=15/7cm; MC=20/7cm

b: Xét ΔBHM vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có

góc B chung

=>ΔBHM đồng dạng với ΔBAC

a, tứ giác AKHM có

∠AHM= ∠AKM =∠HAK ( =90 )

⇒ tứ giác AKHM là hình chữ nhật 

b)Ta có tam giác ABC có M trug điểm BC

NH vuông góc vs AB=> MH// AC và MH =1/2 AC

Cmtt K là trung điểm AC

=> HK là đg tb của tam giác ABC=> HK//B M   Ta có HB= MK( Cùng=HA) => tứ giác BHKM là hình bình hành

c)Ta có EF là đường tb tam giác MHK

=> EF//HK 

EF// HK và EF=1/2 HK

GỌI O LÀ GIAO ĐIỂM CỦA HK VÀ AM

EF= HO= KO

Mà HO= HI+IO

=> KO=JO+KJ

Mà IO= JO=> HI= KJ

d) Dễ thấy EF =1/3 AB= 4 căn 3 /3

a: Xét ΔABM vuông tại M và ΔACM vuông tại M có

AB=AC

AM chung

Do đó:ΔABM=ΔACM

b: Xét ΔAHM vuông tại H và ΔAKM vuông tại K có

AM chung

\(\widehat{HAM}=\widehat{KAM}\)

Do đó: ΔAHM=ΔAKM

c: Ta có: ΔAHM=ΔAKM

nên AH=AK

hay ΔAHK cân tại A

Xét ΔABC có AH/AB=AK/AC

nên HK//BC

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=BC^2-AB^2=15^2-9^2=144\)

hay AC=12(cm)

Vậy: AC=12cm

a: \(\widehat{MHK}+\widehat{KMH}=90^0\)(ΔMHK vuông tại K)

\(\widehat{HMC}+\widehat{HCM}=90^0\)(ΔMHC vuông tại H)

Do đó: \(\widehat{MHK}=\widehat{HCM}\)

=>\(\widehat{MHK}=\widehat{ACB}\)(1)

HI\(\perp\)AB

AC\(\perp\)AB

Do đó: HI//AC

=>\(\widehat{BHI}=\widehat{BCA}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(\widehat{MHK}=\widehat{BHI}\)

Xét ΔMHK vuông tại K và ΔBHI vuông tại I có

MH=BH

\(\widehat{MHK}=\widehat{BHI}\)

Do đó: ΔMHK=ΔBHI

b: ΔMHK=ΔBHI

=>MK=BI

Xét tứ giác AIHK có

\(\widehat{AIH}=\widehat{AKH}=\widehat{KAI}=90^0\)

Do đó: AIHK là hình chữ nhật

=>AK=HI

BI+AM

=MK+AM

=AK

=IH