a) Xét tứ giác AEMF có 

\(\widehat{AFM}=90^0\)(gt)

\(\widehat{AEM}=90^0\)(gt)

\(\widehat{FAE}=90^0\)(gt)

Do đó: AFME là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

Suy ra: AM=EF(Hai đường chéo của hình chữ nhật AFME)

b) Gọi O là giao điểm của AM và EF

Ta có: AMFE là hình chữ nhật(cmt)

nên Hai đường chéo AM và EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường và bằng nhau(Định lí hình chữ nhật)

mà O là giao điểm của AM và EF(gt)

nên O là trung điểm của AM; O là trung điểm của EF

Ta có: ΔAHM vuông tại H(gt)

mà HO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AM(O là trung điểm của AM)

nên \(HO=\dfrac{AM}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)

mà AM=EF(cmt)

nên \(HO=\dfrac{EF}{2}\)

Xét ΔHFE có 

HO là đường trung tuyến ứng với cạnh EF(O là trung điểm của EF)

\(HO=\dfrac{EF}{2}\)(cmt)

Do đó: ΔHFE vuông tại H(Định lí 2 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)

số đối của 9 phần 2 là gì

chín phần hai mươi đề xi mét khối băng bao nhiêu xăng ti mét khối

Vì sao?

Hình bạn tự vẽ nha!

a) Vì AE , CF cùng vuông góc với BM :

AE//CF

Suy ra : góc EAM = góc FCM 

( So le trong )

Xét tam giác vuông EAM và tam giác vuông FCM có :

AM = CM (vì M là pgiác AC )

Góc EAM = góc FCM ( theo cmt ) 

Do đó: tam giác EAM = tam giác FCM

Vậy ME = MF

Chúc bạn học tốt nhé! 🥳🥳

Xét tứ giác ADME, ta có:

∠ A = 90 0  (gt)

MD ⊥ AB (gt)

⇒  ∠ (MDA ) =  90 0

ME ⊥ AC (gt)

⇒  ∠ (MEA ) =  90 0

Suy ra tứ giác ADME là hình chữ nhật ( vì có ba góc vuông)

⇒ AM = DE ( tính chất hình chữ nhật)

Trong tam giác vuong ABC co

  AC^2+AB^2=BC^2 (PYTAGO)

\(\Rightarrow9^2+12^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=81+144\)

\(\Leftrightarrow BC^2=225\)

\(\Rightarrow BC=15\)

Xét 2 tam giác vuông\(\Delta MEA\)và\(\Delta MCF\)có

 góc FMC= Góc EMA ( đối đỉnh)

AM=MC (gt)

\(\Rightarrow\Delta MEA=\Delta MCF\)( cảnh huyền - góc nhọn)

mình mới làm xong phần b thôi 

bn bik lm câu c k lm giúp mk ik.mk k lm dc câu c

Trong tam giác vuông ABC có:

AC^2 + AB^2 = BC^2 (PYTAGO)

Suy ra 9^2 + 12^2 = BC^2

Suy ra BC^2 = 81 + 144 = 225

Suy ra BC = 15

Xét 2 tam giác vuông MEA và MCF có:

góc FMC = góc EMA ( đối đỉnh )

AM = MC ( gt )

Suy ra tam giác MEA = tam giác MCF ( ch-gn )

Trong ΔABM, ta có ∠(BAM) = 90o

Suy ra: AB < BM (trong tam giác vuông cạnh huyền lớn nhất)

Mà BM = BE + EM = BF - MF

Suy ra: AB < BE + EM

AB < BF - FM

Suy ra:AB + AB < BE + ME + BF - MF (1)

Xét hai tam giác vuông AEM và CFM, ta có:

∠(AEM) = ∠(CFM) = 90o

AM = CM (gt)

∠(AME) = ∠(CMF) (đối đỉnh)

Suy ra: ΔAEM = ΔCFM (cạnh huyền - góc nhọn)

Suy ra: ME = MF (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AB + AB < BE + BF

Suy ra: 2AB < BE + BF

Vậy AB < (BE + BF) / 2 .