Viết phương trình đường thẳng ; Vẽ đồ thị và tính khoảng cách
giữa 2 điểm với các trường hợp sau:
1) A(4; 1) và B(3; 4)
2) M(1; 2) và N(6; 1)
3) P(1; 6) và Q(3; 3)
Bài 1: Vẽ các đồ thị hàm số sau trên cùng 1 hệ trục tọa độ \(y=-x+5\)(1); \(y=4x\)(2); \(y=\dfrac{-1}{4}x\)(3)
b, Gọi giao điểm của đường thẳng có phương trình (1) với các đường thẳng có phương trình (2) và (3) lần lượt tại A và B. Tìm tọa độ các điểm A và B
c, Tam giác OAB là tam giác gì? Vì sao?
d, Tính \(S_{AOB}\)
a:
b: tọa độ A là;
-x+5=4x và y=4x
=>x=1 và y=4
Tọa độ B là;
-x+5=-1/4x và y=-1/4x
=>-3/4x=-5 và y=-1/4x
=>x=5:3/4=5*4/3=20/3 và y=-1/4*20/3=-5/3
=>B(20/3;-5/3)
c: O(0;0); A(1;4); B(20/3;-5/3)
\(OA=\sqrt{1^2+4^2}=\sqrt{17}\)
\(OB=\sqrt{\left(\dfrac{20}{3}\right)^2+\left(-\dfrac{5}{3}\right)^2}=\dfrac{5\sqrt{17}}{3}\)
\(AB=\sqrt{\left(\dfrac{20}{3}-1\right)^2+\left(-\dfrac{5}{3}-4\right)^2}=\dfrac{\sqrt{818}}{3}\)
\(cosAOB=\dfrac{OA^2+OB^2-AB^2}{2\cdot OA\cdot OB}=\dfrac{-8}{17}\)
=>góc AOB tù
=>ΔOAB tù
Cho hàm số y = (1 – 4a)x có đồ thị hàm số đi qua A(–2; 6).
a) Tìm a, viết lại công thức và vẽ đồ thị hàm số trên.
b) Chứng tỏ rằng trong 4 điểm sau có đúng 3 điểm thẳng hàng M(1; –3); N(-1/3; 1); P(-1/3; -1); Q (-1/2; 1,5).
\(a,\Leftrightarrow2\left(4a-1\right)=6\Leftrightarrow4a-1=3\Leftrightarrow a=1\\ b,\text{Gọi }y=ax+b\text{ là đt đi qua }M,N\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=-3\\-\dfrac{1}{3}a+b=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-3\\b=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow y=-3x\\ \text{Thay }x=-\dfrac{1}{3};y=-1\Leftrightarrow-1=-3\left(-\dfrac{1}{3}\right)=1\left(\text{vô lí}\right)\\ \Leftrightarrow P\notin y=-3x\\ \text{Thay }x=-\dfrac{1}{2};y=1,5=\dfrac{3}{2}\Leftrightarrow\dfrac{3}{2}=\left(-3\right)\left(-\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{3}{2}\left(\text{nhận}\right)\\ \Leftrightarrow Q\in y=-3x\)
Vậy M,N,Q thẳng hàng
a) Vẽ đồ thị các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ:
y = 2x (1); y = 0,5x (2); y = -x + 6 (3)
b) Gọi các giao điểm của đường thẳng có phương trình (3) với hai đường thẳng có phương trình (1) và (2) theo thứ tự là A và B. Tìm tọa độ của hai điểm A và B.
c) Tính các góc của tam giác OAB.
Hướng dẫn câu c)
Tính OA, OB rồi chứng tỏ tam giác OAB là tam giác cân.
T í n h AOB ^ , AOx ^ − BOx ^
a) – Vẽ đồ thị y = 2x (1):
Cho x= 0 ⇒ y= 0 ta được O (0, 0)
Cho x= 2 ⇒ y = 4 ta được điểm (2; 4)
- Vẽ đồ thị y = 0,5x (2):
Cho x= 0 ⇒ y = 0 ta được O (0; 0)
Cho x = 4 ⇒ y = 2 ta được điểm (4; 2)
- Vẽ đồ thị y = -x + 6 (3):
Cho x = 0 ⇒ y = 6 được điểm (0; 6)
Cho y = 0 ⇒ x = 6 được điểm (6; 0)
b) Theo đề bài A, B theo thứ tự là giao điểm của đường thẳng (3) với các đường thẳng (1) và (2), nên ta có:
Hoành độ giao điểm của A là nghiệm của phương trình:
- x + 6 = 2x ⇒ x = 2
=> y = 4 => A(2; 4)
Hoành độ giao điểm của B là nghiệm của phương trình:
- x + 6 = 0,5x ⇒ x = 4
⇒ y = 2 ⇒ B(4; 2)
c) Ta có:
a) Vẽ đồ thị các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ :
(1) \(y=2x\)
(2) \(y=0,5x\)
(3) \(y=-x+6\)
b) Gọi các giao điểm của đường thẳng có phương trình (3) với hai đường thẳng có phương trình (1) và (2) theo thứ tự là A và B. Tìm tọa độ của hai điểm A và B
c) Tính các góc của tam giác OAB
a) – Vẽ đường thẳng (1) qua gốc tọa độ O và điểm (1; 2)
-Vẽ đường thẳng (2) qua gốc tọa độ O và điểm (1; 0,5)
-Vẽ đường thẳng (3) qua hai điểm (0; 6) và (6; 0).
b) Gọi A, B theo thứ tự là giao điểm của đường thẳng (3) với các đường thẳng (1) và (2), ta có:
- x + 6 = 2x => x = 2 => y = 4 => A(2; 4)
- x + 6 = 0,5x => x = 4 => y = 2 => B(4; 2)
Bài 14:
a) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A ( 4 ; -5 ) và có hệ số góc a = -2
b) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm B ( 0 ;1 ) và C ( 8 : -1)
c) Ba điểm sau đây có thẳng hàng hay không : M ( -2 ; -3 ) , N ( -6 ; -5 ) , P ( 1 ; 1)
\(a,\) Gọi đt cần tìm là \(y=ax+b\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+b=-5\\a=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-2\\b=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow y=-2x+3\)
\(b,\) Gọi đt cần tìm là \(y=ax+b\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}8a+b=-1\\b=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{1}{4}\\b=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow y=-\dfrac{1}{4}x+1\)
\(c,\) Gọi đt đi qua M và N là \(y=ax+b\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2a+b=-3\\-6a+b=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{2}\\b=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow y=\dfrac{1}{2}x-2\)
Thay \(x=1;y=1\Leftrightarrow1=\dfrac{1}{2}\cdot1-2\Leftrightarrow1=-\dfrac{1}{2}\left(\text{vô lí}\right)\)
\(\Leftrightarrow P\notinđths\)
Vậy 3 điểm này ko thẳng hàng
Bài 1: a) Cho hàm số f(x) = (a- 1)x + b. Xác định hàm số biết f(-1) = 2014 ; f(2) = 2017
b) Tìm m;n để đa thức P(x) = mx3 + (m + 2)x2 - (3n - 5)x - 4n đồng thời chia hết cho x + 1 và x - 3
Bài 2: Cho đường thẳng (d): y = 4x
viết phương trình đường thẳng (d1) song song với đường thẳng (d) và có tung độ gốc bằng 10
Bài 3: Xác định a;b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua A(3;-1) và B(-3;2)
Bài 4: Cho 2 hàm số bậc nhất y = x - m và y = -2x + m - 1
a) Xác định tọa độ giao điểm của đồ thị 2 hàm số khi m = 2
b) Vẽ đồ thị 2 hàm số trên khi m = 2
c) Tìm m để đồ thị 2 hàm số cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung
Bài 5: Viết phương trình đường thẳng (d) có hệ số góc bằng 7 và đi qua điểm M(2;-1)
Bài 6: Cho 3 đường thẳng: (d1): y = -2x + 3; (d2): y = 3x - 2; (d3): y = m(x + 1) - 5
a) Tìm m để 3 đường thẳng đã cho đồng quy
b) Chứng minh rằng đường thẳng (d3) luôn đi qua 1 điểm cố định khi m thay đổi
Cho hàm số :
\(y=\dfrac{1}{3}x^3-\left(m-1\right)x^2+\left(m-3\right)x+4\dfrac{1}{2}\) (1)
(m là tham số )
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm (1) khi m = 0
b) Viết phương trình của tiếp tuyến với đồ thị C( tại điểm \(A\left(0;4\dfrac{1}{2}\right)\)
c) Tình diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục hoành và các đường thẳng \(x=0;x=2\)
d) Xác định m để đồ thị (1) cắt đường thẳng \(y=-3x+4\dfrac{1}{2}\) tại 3 điểm phân biệt
1, Tính:
a/ A=\(\frac{2}{\sqrt{5}+1}+\sqrt{\frac{2}{3-\sqrt{5}}}\)
b/ B=\(\frac{2\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{3\sqrt{2-\sqrt{3}}}\)
2. Cho 2 hàm số : y=\(\frac{1}{2}x\left(d1\right)\)và y=-x+3 (d2)
a/ Vẽ đồ thị hai hàm số đó trên cùng 1 mặt phẳng tọa độ
b/ Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng trên bằng phép tính
c/ Viết phương trình đường thẳng (d) biết (d) song song với (d2) và cắt (d1) tại điểm M có hoành độ là 4h
3. Xác định các hệ số a,b thỏa mãn: a3+b3 = \(\sqrt{8-4\sqrt{3}}-\sqrt{\frac{4}{\sqrt{2}+\sqrt{6}}}\). Tính giá trị của biểu thức M=a5+b5
Câu 1:Cho hàm số y= -2x+3 có đồ thị là (d1) và hàm số y=x-1 có đồ thị là (d2)
A/ Vẽ đồ thị (d1) và (d2) trên cùng một mặt phẳng tọa độ
B/Tìm tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) bằng phép tính
C/Viết phương trình đường thẳng (d3) đi qua điểm A(-2;1) và song song với đường thẳng (d1)
Câu 2:Rút gọn các biểu thức sau
A=\(\frac{a\sqrt{b}+b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}:\frac{1}{\sqrt{a-\sqrt{b}}}\) (với a>0;b>0 và \(a\ne b\))
B=\(\frac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2+4\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\frac{a\sqrt{b}-b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}\)(với a>0,b>0)
C=\(\frac{2}{5}\sqrt{75}-0,5\sqrt{48}+\sqrt{300}-\frac{2}{3}\sqrt{12}\)
D=\(\frac{9-2\sqrt{3}}{3\sqrt{6}-2\sqrt{2}}+\frac{3}{3+\sqrt{6}}\)
E=\(\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)\)
F=\(\sqrt{15-6\sqrt{6}}+\sqrt{33-12\sqrt{6}}\)
Câu 1:
a,Bạn tự vẽ
b,Phương trình hoành độ giao điểm của (d1) và (d2) là:
\(\(\(-2x+3=x-1\Rightarrow-3x=-4\Rightarrow x=\frac{4}{3}\)\)\)
\(\(\(\Rightarrow y=\frac{4}{3}-1=\frac{1}{3}\)\)\)
Vậy tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là \(\(\(\left(\frac{4}{3};\frac{1}{3}\right)\)\)\)
c,Đường thẳng (d3) có dạng: y = ax + b
Vì (d3) song song với (d1) \(\(\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=a'\\b\ne b'\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=-2\\b\ne3\end{cases}}\)\)\)
Khi đó (d3) có dạng: y = -2x + b
Vì (d3) đi qua điểm A( -2 ; 1) nên \(\(\(\Rightarrow x=-2;y=1\)\)\)
Thay x = -2 ; y = 1 vào (d3) ta được:\(\(\(1=-2.\left(-2\right)+b\Rightarrow b=-3\)\)\)
Vậy (d3) có phương trình: y = -2x - 3
Câu 2:
\(A=\frac{a\sqrt{b}+b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}:\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\left(a>0;b>0;a\ne b\right)\)(Đề chắc phải như này)
\(\(\(=\frac{\sqrt{ab}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{\sqrt{ab}}.\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{1}\)\)\)
\(\(\(=\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\)\)\)
\(\(\(=\sqrt{a}^2-\sqrt{b}^2\)\)\)
\(\(\(=a-b\)\)\)