cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 12cm, AC = 16cm. Đường p/giác góc A cắt BC tại D
a, Tính BC,BD,CD
b,Vẽ đg cao AH.Tính AH, AD, HD
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6cm,BC=10cm.Vẽ đường phân giác góc A cắt BC tại D
a, Tính BC,BD,CD
b, Vẽ đường cao AH.Tính AH,HD và AD
Ai giúp mk vs ạ ai nhanh mk tick nha :>
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 12cm, AC = 16cm; đường phân giác góc A cắt BC tại D.
a) Tính BC, BD, CD.
b) Vẽ đường cao AH, tính AH, HD và AD.
a) Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:
AB2 + AC2 = BC2 <=> 122 + 162 = 400 => BC=20 (BC>0)
Vì AD là đường phân giác góc A => \(\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}=\frac{12}{16}=\frac{3}{4}\) (tính chất đường phân giác trong tam giác)
<=>\(\frac{BD}{3}=\frac{CD}{4}=\frac{BD+CD}{3+4}=\frac{BC}{7}=\frac{20}{7}\)( tính chất dãy tỉ số bằng nhau )
Khi đó: BD = \(\frac{20}{7}.3\)=\(\frac{60}{7}\) ; CD = \(\frac{20}{7}.4\)=\(\frac{80}{7}\)
b) Ta có: tam giác ABH ~ tam giác CBA (\(\widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90^0\); \(\widehat{B}\)chung)
=> \(\frac{AB}{BC}=\frac{BH}{AB}\)<=> AB2= BH.BC <=> BH=\(\frac{AB^2}{BC}\)= \(\frac{12^2}{20}\)=\(\frac{36}{5}\)=7,2 (cm)
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác ABH vuông tại H, ta có:
BH2 + AH2 = AB2 <=> AH2 + 7,22 = 122 <=> AH = \(\frac{48}{5}=9,6\)(cm)
HD = BD - BH = \(\frac{60}{7}-7,2\)=\(\frac{48}{35}\)(cm)
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác AHD vuông tại H, ta có:
AH2 + HD2 = AD2 <=> 9,62 + \(\left(\frac{48}{35}\right)^2\)= AD2 <=> AD = \(\frac{48\sqrt{2}}{7}\)(cm)
Cho tam giác ABC vuông ở A, AB=12cm; AC=16cm. Đường phân giác góc A cắt BC tại D.
a) Tính BC,BD,CD
b) Kẻ đường cao AH. Tính AH,HD,AD
Do bạn SSBĐ Love HT làm được câu a) rồi nên mình làm nốt câu b) còn lại nhé :
a) Ta tính được : \(BC=20cm,BD=DC=10cm\)
b) Do \(\Delta ABC\) vuông ở A, có \(AH\perp BC\)
\(\Rightarrow S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot AB\cdot AC=\frac{1}{2}\cdot AH\cdot BC\)
\(\Leftrightarrow12\cdot16=AH\cdot20\)
\(\Leftrightarrow AH=\frac{48}{5}\left(cm\right)\)
Áp dụng định lý Pytago cho các tam giác vuông ta có :
+) \(\Delta ABH\) vuông tại H \(\Rightarrow AB^2=AH^2+BH^2\)
\(\Leftrightarrow12^2=\left(\frac{48}{5}\right)^2+BH^2\)
\(\Leftrightarrow BH=\frac{36}{5}\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow HD=BD-BH=10-\frac{36}{5}=\frac{14}{5}\left(cm\right)\)
+) \(\Delta AHD\) vuông tại H \(\Rightarrow AD^2=AH^2+HD^2\)
\(\Rightarrow AD^2=\left(\frac{48}{5}\right)^2+\left(\frac{14}{5}\right)^2\)
\(\Rightarrow AD=10cm\)
Vậy : \(AH=\frac{48}{5}\left(cm\right),HD=\frac{14}{5}\left(cm\right),AD=10\left(cm\right)\)
a)ΔABC vuông tại A
Áp dụng định lí Pitago:
⇒ BC=\(\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{12^2+16^2}=20cm\)
AD là tia phân giác ta có:
\(\frac{AB}{AC}\)=\(\frac{BD}{DC}\)Hay \(\frac{AB}{AC}\)=\(\frac{BD}{BC-BD}\)=\(\frac{12}{16}\)=\(\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow\frac{BD}{20-BD}\)=\(\frac{3}{4}\)\(\rightarrow\)4BD=60-3BD⇒ BD=8\(\times\)6cm
⇒ CD=BC-BD=20-8,6=11,4cm
b)Xét ΔAHB và ΔABC
\(\widehat{CAB}\)là góc chung
\(\widehat{AHB}=\widehat{ABC}\)
⇒ΔAHB đồng dạng ΔABC
\(\frac{AH}{AC}\)=\(\frac{AB}{AC}\)
⇒AH=\(\frac{AC\times AB}{BC}\)=\(\frac{16-12}{20}\)=\(9,6cm\)
Áp dụng hệ thức lượng : BH=\(\frac{36}{5}\);\(CH=\frac{64}{5}\)
⇒ HD=BD-BH=8\(\times\)6−\(\frac{36}{5}\)=1,4cm
ΔDHA vuông tại H
⇒AD=\(\sqrt{AH^2+HD^2}=\sqrt{9\times6^2+1\times4^2}=9,7cm\)
Đáp án:a)BC=20cm; BD=8.6cm; CD=11,4cm
b)AH=9.6cm; HD=1.4cm; AD=9.7cm
Cho tam giác ABC vuông tại A,AB=12,AC=16cm,phân giác AD
a)Tính BC,CD,BD
b)Vẽ đường cao AH.Tính AH,HD,AD
a: \(BC=\sqrt{12^2+16^2}=20\left(cm\right)\)
Xét ΔABC có AD là phân giác
nên BD/AB=CD/AC
=>BD/3=CD/4=(BD+CD)/(3+4)=20/7
=>BD=60/7cm; CD=80/7cm
b: \(AH=\dfrac{12\cdot16}{20}=9.6\left(cm\right)\)
BH=12^2/20=7,2cm
HD=60/7-7,2=48/35(cm)
\(AD=\sqrt{9.6^2+\dfrac{48}{35}^2}=\dfrac{48\sqrt{2}}{7}\left(cm\right)\)
Cho ΔABC vuông tại A, AB=12cm, AC=16cm; đường phân giác góc A cắt BC tại D.
a) Tính BD,DC.
b) Vẽ đường cao AH, tính AH,HD,AD
Lời giải:
a) Áp dụng định lý Pitago: $BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=20$ (cm)
Theo tính chất đường phân giác:
$\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}=\frac{12}{16}=\frac{3}{4}$
$\Rightarrow \frac{BD}{BC}=\frac{3}{7}\Rightarrow BD=BC.\frac{3}{7}=20.\frac{3}{7}=\frac{60}{7}$ (cm)
$CD=BC-BD=\frac{80}{7}$ (cm)
b)
$AH=\frac{2S_{ABC}}{BC}=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{12.16}{20}=9,6$ (cm)
$BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{12^2-9,6^2}=7,2$ (cm)
$HD=BD-BH=\frac{60}{7}-7,2=\frac{48}{35}$ (cm)
$AD=\sqrt{AH^2+HD^2}=\sqrt{9,6^2+(\frac{48}{35})^2}=\frac{48\sqrt{2}}{7}$ (cm)
Cho tam giác ABC vuông tại A , AB = 12cm , AC = 16cm . Đường phân giác góc A cắt BC tại D .
a) TÍnh độ dài BC ,BD,CD
b) Kẻ đườg cao AH . Tính AH , HD và AD
a) Áp dụng định lý Pi-ta-go vào \(\Delta\)vuông ABC có :
\(AB^2+AC^2=BC^2\Leftrightarrow BC=20\left(cm\right)\)
Do AD là phân giác \(\widehat{A}\)theo tính chất đường phân giác , ta có :
\(\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}=\frac{12}{16}=\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow\frac{BD}{BD+CD}=\frac{3}{3+4}\Rightarrow\frac{BD}{BC}=\frac{3}{7}\)
\(\Rightarrow BD=\frac{3}{7}BC=\frac{60}{7}\)
\(\Rightarrow DC=BC-BD=\frac{80}{7}\)
b) AH là đường cao \(\Delta\)vuông ABC nên :
\(S_{\Delta ABC}=\frac{AH.BC}{2}=\frac{AB.AC}{2}\)
\(\Rightarrow AH=\frac{AB.C}{BC}=\frac{48}{5}\left(cm\right)\)
Ta có :
\(BH^2=AB^2-AH^2\Rightarrow BH=\frac{36}{5}\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow DH=BD=BH=\frac{48}{35}\left(cm\right)\)
\(AD^2=DH^2+AH^2\Rightarrow AD=\frac{48\sqrt{2}}{7}\left(cm\right)\)
Tam giác vuông ABC có \(\widehat{A}=90^0;AB=12cm,AC=16cm\). Đường phân giác góc A cắt BC tại D
a) Tính BC, BD và CD
b) Vẽ đường cao AH, tính AH, HD và AD
a. Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC, ta có:
BC2 = AB2 + AC2 = 122 + 162 = 400
Suy ra: BC =20 (cm)
Vì AD là đường phân giác của ∠(BAC) nên:
(tỉnh chất đường phân giác)
Suy ra:
Suy ra:
Vậy : DC = BC – DB = 20 - 60/7 = 80/7 (cm)
b. Ta có: SABC =1/2.AB.AC =1/2.AH.BC
Suy ra: AB.AC = AH.BC
Trong tam giác vuông AHB, ta có: ∠(AHB ) = 90o
Theo định lí Pi-ta-go, ta có: AB2 = AH2 + HB2
Suy ra: HB2 = AB2 - AH2 = 122 - (9,6)2 = 51,84 ⇒ HB =7,2 (cm)
Vậy HD = BD – HB = 607 - 7,2 ≈ 1,37 (cm)
Trong tam giác vuông AHD, ta có: ∠(AHD) = 90o
Theo định lí Pi-ta-go, ta có:
AD2 = AH2 + HD2 = (9,6)2 + (1,37)2 = 94,0369
Suy ra: AD ≈ 9,70 (cm)
Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 12cm, BC = 16cm. Đường phân giác góc A cắt BC tại D.
a) Tính BC, BD, CD
b) Vẽ đường cao AH. Tính AH, HD, AD
Bạn xem lại đầu bài đi
Cho bc=16 r sao phần a lại tính bc
Trả lời:
a, Áp dụng định lý Pi-ta-go vào Δ vuông ABC có:
AB2+AC2=BC2⇔BC=20 (cm)
Do AD là phần giác ˆA theo tính chất đường phân giác ta có:
\(\frac{B\text{D}}{C\text{D}}=\frac{AB}{AC}=\frac{12}{16}=\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow\frac{B\text{D}}{B\text{D}+DC}=\frac{3}{3+4}\Rightarrow\frac{B\text{D}}{BC}=\frac{3}{7}\)
\(B\text{D}=\frac{3}{7}BC=\frac{60}{7}\)
\(\Rightarrow DC=BC-B\text{D}=\frac{80}{7}\)
b, AH là đường cao Δ vuông ABC nên:
\(S_{\text{ Δ}}ABC=\frac{AH.BC}{2}=\frac{AB.AC}{2}\)
\(\Rightarrow AH=\frac{AB.C}{BC}=\frac{48}{5}cm\)
Ta có:
\(BH^2=AB^2-AH^2\Rightarrow BH=\frac{36}{5}cm\)
\(DH=B\text{D}=BH=\frac{48}{35}cm\)
\(A\text{D}^2=DH^2+AH^2\Rightarrow A\text{D}=\frac{48\sqrt{2}}{7}cm\)
~Học tốt!~
cho tam giác ABC vuông tại A, AB=12cm; AC=16cm. Vẽ đường cao AH (H thuộc BC). Đường phân giác BD của góc ABC cắt AH tại E ( D thuộc AC)
a) Chứng minh: AB^2 = BH.BC
b) Tính AD
C) Chứng minh: DB/EB = DC/DA
a: ΔACB vuông tại A co AH vuông góc BC
nên AB^2=BH*BC
b: \(BC=\sqrt{12^2+16^2}=20\left(cm\right)\)
BD là phân giác
=>AD/AB=CD/BC
=>AD/3=CD/5=16/8=2
=>AD=6cm