a) Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:

   AB² + AC² = BC²  <=> 12² + 16² = 400 => BC=20 (BC>0)

Vì AD là đường phân giác góc A => \(\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}=\frac{12}{16}=\frac{3}{4}\)    (tính chất đường phân giác trong tam giác)

 <=>\(\frac{BD}{3}=\frac{CD}{4}=\frac{BD+CD}{3+4}=\frac{BC}{7}=\frac{20}{7}\)( tính chất dãy tỉ số bằng nhau )

Khi đó: BD = \(\frac{20}{7}.3\)=\(\frac{60}{7}\) ;   CD = \(\frac{20}{7}.4\)=\(\frac{80}{7}\)

b) Ta có: tam giác ABH ~ tam giác CBA (\(\widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90^0\); \(\widehat{B}\)chung)

  =>  \(\frac{AB}{BC}=\frac{BH}{AB}\)<=>  AB²= BH.BC <=>  BH=\(\frac{AB^2}{BC}\)= \(\frac{12^2}{20}\)=\(\frac{36}{5}\)=7,2 (cm)

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác ABH vuông tại H, ta có:

BH² + AH² = AB²  <=> AH² + 7,2² = 12²  <=> AH = \(\frac{48}{5}=9,6\)(cm)

HD = BD - BH = \(\frac{60}{7}-7,2\)=\(\frac{48}{35}\)(cm)

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác AHD vuông tại H, ta có:

AH² + HD² = AD²  <=> 9,6² + \(\left(\frac{48}{35}\right)^2\)= AD²  <=>  AD = \(\frac{48\sqrt{2}}{7}\)(cm)

Do bạn SSBĐ Love HT  làm được câu a) rồi nên mình làm nốt câu b) còn lại nhé :

a) Ta tính được : \(BC=20cm,BD=DC=10cm\)

b)  Do \(\Delta ABC\) vuông ở A, có \(AH\perp BC\)

\(\Rightarrow S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot AB\cdot AC=\frac{1}{2}\cdot AH\cdot BC\)

\(\Leftrightarrow12\cdot16=AH\cdot20\)

\(\Leftrightarrow AH=\frac{48}{5}\left(cm\right)\)

Áp dụng định lý Pytago cho các tam giác vuông ta có :

+) \(\Delta ABH\) vuông tại H \(\Rightarrow AB^2=AH^2+BH^2\)

\(\Leftrightarrow12^2=\left(\frac{48}{5}\right)^2+BH^2\)

\(\Leftrightarrow BH=\frac{36}{5}\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow HD=BD-BH=10-\frac{36}{5}=\frac{14}{5}\left(cm\right)\)

+) \(\Delta AHD\) vuông tại H \(\Rightarrow AD^2=AH^2+HD^2\)

\(\Rightarrow AD^2=\left(\frac{48}{5}\right)^2+\left(\frac{14}{5}\right)^2\)

\(\Rightarrow AD=10cm\)

Vậy : \(AH=\frac{48}{5}\left(cm\right),HD=\frac{14}{5}\left(cm\right),AD=10\left(cm\right)\)

a)ΔABC vuông tại A

Áp dụng định lí Pitago:

⇒ BC=\(\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{12^2+16^2}=20cm\)

AD là tia phân giác ta có:

\(\frac{AB}{AC}\)=\(\frac{BD}{DC}\)Hay \(\frac{AB}{AC}\)=\(\frac{BD}{BC-BD}\)=\(\frac{12}{16}\)=\(\frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{BD}{20-BD}\)=\(\frac{3}{4}\)\(\rightarrow\)4BD=60-3BD⇒ BD=8\(\times\)6cm

⇒ CD=BC-BD=20-8,6=11,4cm

b)Xét ΔAHB và ΔABC

\(\widehat{CAB}\)là góc chung

\(\widehat{AHB}=\widehat{ABC}\)

⇒ΔAHB đồng dạng ΔABC

\(\frac{AH}{AC}\)=\(\frac{AB}{AC}\)

⇒AH=\(\frac{AC\times AB}{BC}\)=\(\frac{16-12}{20}\)=\(9,6cm\)

Áp dụng hệ thức lượng : BH=\(\frac{36}{5}\);\(CH=\frac{64}{5}\)

⇒ HD=BD-BH=8\(\times\)6−\(\frac{36}{5}\)=1,4cm

ΔDHA vuông tại H 

⇒AD=\(\sqrt{AH^2+HD^2}=\sqrt{9\times6^2+1\times4^2}=9,7cm\)

Đáp án:a)BC=20cm; BD=8.6cm; CD=11,4cm

b)AH=9.6cm; HD=1.4cm; AD=9.7cm

a: \(BC=\sqrt{12^2+16^2}=20\left(cm\right)\)

Xét ΔABC có AD là phân giác

nên BD/AB=CD/AC

=>BD/3=CD/4=(BD+CD)/(3+4)=20/7

=>BD=60/7cm; CD=80/7cm

b: \(AH=\dfrac{12\cdot16}{20}=9.6\left(cm\right)\)

BH=12^2/20=7,2cm

HD=60/7-7,2=48/35(cm)

\(AD=\sqrt{9.6^2+\dfrac{48}{35}^2}=\dfrac{48\sqrt{2}}{7}\left(cm\right)\)

Lời giải:

a) Áp dụng định lý Pitago: $BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=20$ (cm)

Theo tính chất đường phân giác:

$\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}=\frac{12}{16}=\frac{3}{4}$

$\Rightarrow \frac{BD}{BC}=\frac{3}{7}\Rightarrow BD=BC.\frac{3}{7}=20.\frac{3}{7}=\frac{60}{7}$ (cm)

$CD=BC-BD=\frac{80}{7}$ (cm)

b) 

$AH=\frac{2S_{ABC}}{BC}=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{12.16}{20}=9,6$ (cm)

$BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{12^2-9,6^2}=7,2$ (cm)

$HD=BD-BH=\frac{60}{7}-7,2=\frac{48}{35}$ (cm)

$AD=\sqrt{AH^2+HD^2}=\sqrt{9,6^2+(\frac{48}{35})^2}=\frac{48\sqrt{2}}{7}$ (cm)

Hình vẽ:

a) Áp dụng định lý Pi-ta-go vào \(\Delta\)vuông ABC có :

\(AB^2+AC^2=BC^2\Leftrightarrow BC=20\left(cm\right)\)

Do AD là phân giác \(\widehat{A}\)theo tính chất đường phân giác , ta có :

\(\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}=\frac{12}{16}=\frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{BD}{BD+CD}=\frac{3}{3+4}\Rightarrow\frac{BD}{BC}=\frac{3}{7}\)

\(\Rightarrow BD=\frac{3}{7}BC=\frac{60}{7}\)

\(\Rightarrow DC=BC-BD=\frac{80}{7}\)

b) AH là đường cao \(\Delta\)vuông ABC nên :

\(S_{\Delta ABC}=\frac{AH.BC}{2}=\frac{AB.AC}{2}\)

\(\Rightarrow AH=\frac{AB.C}{BC}=\frac{48}{5}\left(cm\right)\)

Ta có :

\(BH^2=AB^2-AH^2\Rightarrow BH=\frac{36}{5}\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow DH=BD=BH=\frac{48}{35}\left(cm\right)\)

\(AD^2=DH^2+AH^2\Rightarrow AD=\frac{48\sqrt{2}}{7}\left(cm\right)\)

a. Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC, ta có:

BC2 = AB2 + AC2 = 122 + 162 = 400

Suy ra: BC =20 (cm)

Vì AD là đường phân giác của ∠(BAC) nên:

(tỉnh chất đường phân giác)

Suy ra:

Suy ra:

Vậy : DC = BC – DB = 20 - 60/7 = 80/7 (cm)

b. Ta có: SABC =1/2.AB.AC =1/2.AH.BC

Suy ra: AB.AC = AH.BC

Trong tam giác vuông AHB, ta có: ∠(AHB ) = 90o

Theo định lí Pi-ta-go, ta có: AB2 = AH2 + HB2

Suy ra: HB2 = AB2 - AH2 = 122 - (9,6)2 = 51,84 ⇒ HB =7,2 (cm)

Vậy HD = BD – HB = 607 - 7,2 ≈ 1,37 (cm)

Trong tam giác vuông AHD, ta có: ∠(AHD) = 90o

Theo định lí Pi-ta-go, ta có:

AD2 = AH2 + HD2 = (9,6)2 + (1,37)2 = 94,0369

Suy ra: AD ≈ 9,70 (cm)

Bạn xem lại đầu bài đi

Cho bc=16 r sao phần a lại tính bc

Trả lời:

a, Áp dụng định lý Pi-ta-go vào Δ vuông ABC có:

AB²+AC²=BC²⇔BC=20 (cm)

Do AD là phần giác ˆA theo tính chất đường phân giác ta có:

\(\frac{B\text{D}}{C\text{D}}=\frac{AB}{AC}=\frac{12}{16}=\frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{B\text{D}}{B\text{D}+DC}=\frac{3}{3+4}\Rightarrow\frac{B\text{D}}{BC}=\frac{3}{7}\)

\(B\text{D}=\frac{3}{7}BC=\frac{60}{7}\)

\(\Rightarrow DC=BC-B\text{D}=\frac{80}{7}\)

b, AH là đường cao Δ vuông ABC nên:

\(S_{\text{ Δ}}ABC=\frac{AH.BC}{2}=\frac{AB.AC}{2}\)

\(\Rightarrow AH=\frac{AB.C}{BC}=\frac{48}{5}cm\)

Ta có:

\(BH^2=AB^2-AH^2\Rightarrow BH=\frac{36}{5}cm\)

\(DH=B\text{D}=BH=\frac{48}{35}cm\)

\(A\text{D}^2=DH^2+AH^2\Rightarrow A\text{D}=\frac{48\sqrt{2}}{7}cm\)

                                 ~Học tốt!~

a: ΔACB vuông tại A co AH vuông góc BC

nên AB^2=BH*BC

b: \(BC=\sqrt{12^2+16^2}=20\left(cm\right)\)
BD là phân giác

=>AD/AB=CD/BC

=>AD/3=CD/5=16/8=2

=>AD=6cm