Điều kiện xác định: \(\sqrt{x}\ge0\Rightarrow x\ge0\)và    \(1006\sqrt{x}+1\ne0\Rightarrow1006\sqrt{x}\ne-1\)(Luôn đúng)   

Vậy a có nghĩa khi \(x\ge0\)                                                                                                                                                    \(a=\)\(\frac{2012\sqrt{x}+3}{1006\sqrt{x}+1}\)\(=\frac{2012\sqrt{x}+2+1}{1006\sqrt{x}+1}\)\(=\frac{\left(2012\sqrt{x}+2\right)+1}{1006\sqrt{x}+1}\)\(=\frac{2\left(1006\sqrt{x}+1\right)+1}{1006\sqrt{x}+1}\)\(=\frac{2\left(1006\sqrt{x}+1\right)}{1006\sqrt{x}+1}\)\(+\frac{1}{1006\sqrt{x}+1}\)\(=2+\frac{1}{1006\sqrt{x}+1}\)

Vì 2 \(\varepsilon\)Z. Nên để a \(\varepsilon\)Z thì \(\frac{1}{1006\sqrt{x}+1}\) \(\varepsilon\)Z . Để \(\frac{1}{1006\sqrt{x}+1}\)\(\varepsilon\)Z thì 1\(⋮\)\(1006\sqrt{x}+1\)

\(1006\sqrt{x}+1\)\(\varepsilon\)Ư₍₁₎  mà Ư₍₁₎ =1

\(\Rightarrow\)\(1006\sqrt{x}+1=1\)\(\Leftrightarrow\)\(1006\sqrt{x}=0\)\(\sqrt[]{x}=0\Rightarrow x=0\)(Thỏa mãn điều kiện)

Vậy để a là số nguyên thì x=0

\(2012^{\left|x-2\right|+y^2-1}.3^{2012}=9^{1006}\)

=> \(2012^{\left|x-2\right|+y^2-1}=9^{1006}:3^{2012}\)

=> \(2012^{\left|x-2\right|+y^2-1}=1\)

=> \(2012^{\left|x-2\right|+y^2-1}=2012^0\)

=> \(\left|x-2\right|+y^2-1=0\)

=> \(\left|x-2\right|+y^2=1\)

Ta có: \(\left|x-2\right|\ge0\forall x\); \(y^2\ge0\forall y\)

=> \(\left|x-2\right|+y^2\ge0\forall x;y\)

Do x;y \(\in\)Z  => \(\left|x-2\right|+y^2\in Z\)

TH1: \(\hept{\begin{cases}\left|x-2\right|=0\\y^2=1\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x-2=0\\y^2=1^2\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=2\\y=\pm1\end{cases}}\)

TH2: \(\hept{\begin{cases}\left|x-2\right|=1\\y^2=0\end{cases}}\) <=> x - 2 = 1 hoặc x - 2 = -1 và y = 0 <=> x = 3 hoặc x = 1 và y = 0

Vậy ...

\(A=\frac{2.1006\sqrt{x}+2+3}{1006\sqrt{x}+1}=\frac{2.\left(1006\sqrt{x}+1\right)+3}{1006\sqrt{x}+1}=2+\frac{3}{1006\sqrt{x}+1}\)

\(1006\sqrt{x}+1\) là ước của 3

=> x=0

a = 2012 * 20 - 1006 * 2 * 18 - 503 * 4

= 2012 * 20 - 2012 * 18 - 2012

= 2012* 20 - 2012 * 18 - 2012 *1

= 2012* ( 20-18-1)

= 2012* 1 = 2012

             Đây nek

thank ban phuong pham nha

\(\frac{x^4}{a}+\frac{y^4}{b}=\frac{1}{a+b}\Leftrightarrow\frac{x^4}{a}+\frac{y^4}{b}=\frac{\left(a^2+b^2\right)^2}{a+b}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^4b+y^4a}{ab}=\frac{\left(x^4+y^4+2x^2y^2\right)}{a+b}\Rightarrow x^4ab+x^4b^2+y^4ab+y^4a^2=x^4ab+y^4ab+2x^2y^2ab\)
\(\Leftrightarrow x^4b^2+y^4a^2-2x^2y^2ab=0\Leftrightarrow\left(x^2b-y^2a\right)^2=0\Leftrightarrow x^2b=y^2a\Leftrightarrow\frac{x^2}{a}=\frac{y^2}{b}=\frac{x^2+y^2}{a+b}\)
\(\Rightarrow\frac{x^{2010}}{a^{1006}}+\frac{y^{2012}}{b^{1006}}=\frac{2\left(x^2+y^2\right)^{1006}}{\left(a+b\right)^{1006}}=\frac{2}{\left(a+b\right)^{1006}}\)
 

Nếu để ý thì bài này dùng coossi sờ vác ngay bước đầu sẽ ngắn đi rất nhiều 

Sr mình hơi vội nên nhầm
Ở dòng đầu tiên mình viết nhầm \(x^2+y^2\) thành \(a^2+b^2\)
Bạn sửa hộ mình nhé 

Để A Max => 2012​/5-x Max =>5-x Min .

Ta xét 2 TH:

+> TH1: 5-x > 0 => x<5.

+> TH2 : 5-x <0=> x>5

Từ 2 TH trên suy ra để A Max thì x<5.

=> 5-x là số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn yêu cầu => 5-x=1 <=>x=4

  Khi đó , Max A=2012 .

       Vậy để A nhận giá trị lớn nhất thì x=4 <=> Max A=2012

k cho mik nha . mik đang bị trừ điểm ...huhu

a) -9-25=(7-x)-(25+7)

<=> −9−25=7−x−25−7

<=> -9=7-x-7

<=> -9=-x

<=> x=9

b) (x-5)(x+8)=0

<=> x-5=0 hoặc x+8=0

<=> x=5 hoặc x=-8

d) Đề sai, x đâu???

...

\(c,0< \left|x-7\right|< 3\)

\(0< x-7< 3\)

\(7< x< 10\)

\(\Rightarrow x\in\left\{8;9\right\}\)