a, A >= 0

Dấu "=" xảy ra <=> x=0

Vậy GTNN của A = 1 <=> x=0

b, B >= 1/2

Dấu "=" xảy ra <=> x=0

Vậy GTNN của B = 1/2 <=> x=0

Tk mk nha

Câu a)

Ta có: \(A=\sqrt{x}+1\)

Ta có: \(\sqrt{x}\ge0\)

Suy ra \(\sqrt{x}+1\ge1\)

Vậy A đạt GTNN là 1 tại x = 0 (tự giải x ra nha)

câu b) Tương tự

Thánh làm biếng chào bn :3

a, Ta có \(\sqrt{x}\ge0\Rightarrow\sqrt{x}+1\ge1\)

Dấu ' = ' xảy ra khi \(\sqrt{x}=0\Rightarrow x=0\)

Vậy GTNN của A là 1 tại x = 0

b, Tương tự cau a 

Ta có:

A = x 

A=x ma la lm jup ha tu dung A=x bo tay

\(A=x-2\sqrt{xy}+3y-2\sqrt{x}+1\)

\(=x-2\sqrt{x}\left(\sqrt{y}+1\right)+\left(\sqrt{y}+1\right)^2+2\left(y-\sqrt{y}+\frac{1}{4}\right)-\frac{3}{2}\)

\(=\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}-1\right)^2+2\left(\sqrt{y}-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{3}{2}\ge-\frac{3}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}-\sqrt{y}-1=0\\\sqrt{y}-\frac{1}{2}=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{9}{4}\\y=\frac{1}{4}\end{cases}}\)

Lời giải:

Ta có:

\(P=\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{x^2-x+1}=\sqrt{\frac{3}{4}(x+1)^2+\frac{1}{4}(x-1)^2}+\sqrt{\frac{3}{4}(x-1)^2+\frac{1}{4}(x+1)^2}\)

\(=\sqrt{(\frac{\sqrt{3}}{2}x+\frac{\sqrt{3}}{2})^2+(\frac{1}{2}x-\frac{1}{2})^2}+\sqrt{(-\frac{\sqrt{3}}{2}x+\frac{\sqrt{3}}{2})^2+(-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2})^2}\)

\(\geq \sqrt{(\frac{\sqrt{3}}{2}x+\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}x+\frac{\sqrt{3}}{2})^2+(\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2})^2}\) (áp dụng BĐT Mincopsky)

\(\Leftrightarrow P\geq 2\)

Vậy $P_{\min}=2$. Dấu "=" xảy ra khi $x=0$

\(\frac{x}{1-x}+\frac{5}{x}-5+5=\frac{x}{1-x}+\frac{5\left(1-x\right)}{x}+5\)

Áp dụng Cauchy: \(A\ge2\sqrt{\frac{x}{1-x}.\frac{5\left(1-x\right)}{x}}+5=2\sqrt{5}+5\)

Dấu = xảy ra <=> \(\frac{x}{1-x}=\frac{5\left(1-x\right)}{x}< =>x=....\)tự giải quyết nốt nhé

\(\sqrt{a+b}.\sqrt{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}=\sqrt{\left(a+b\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)}\)

\(=\sqrt{2+\frac{a}{b}+\frac{b}{a}}\ge\sqrt{2+2\sqrt{\frac{a}{b}.\frac{b}{a}}}=\sqrt{2+2}=2\)

Dấu bằng xảy ra khi a = b.