Bạn Tham Khảo:

2n/n-2

Các số đó là: 3, 4, 6, 8, 

\(\frac{2n}{n-2}=\frac{2\left(n-2\right)+4}{n-2}=2+\frac{4}{n-2}\)(ĐK:n\(\ne2\))

để biểu thức nhận gái trị nguyên thì 4\(⋮\)(n-2)

=> (n-2) là ước của 4 mà Ư\(_{\left(4\right)}\)=\(\pm1;\pm2;\pm4\)

=>n-2=1 =>n=3 (tm)

n-2=-1 =>n=1 (tm)

n-2=2 =>n=4 (tm)

n-2=-2 =>n=0 (tm)

n-2=4=>n=6 (tm)

n-2=-4=>n=-2 (tm)

Để \(\frac{2n}{n-2}\inℤ\)

\(\Rightarrow2n⋮n-2\)

\(\Rightarrow2n-4+4⋮n-2\)

\(\Rightarrow2\left(n-2\right)+4⋮n-2\)

Ta có : Vì \(2\left(n-2\right)⋮n-2\)

\(\Rightarrow4⋮n-2\)

\(\Rightarrow n-2\inƯ\left(4\right)\)

\(\Rightarrow n-2\in\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

Lập bảng xét các trường hợp 

Vậy \(n\in\left\{3;1;4;0;6;-2\right\}\)thì \(\frac{2n}{n-2}\inℤ\)

Câu 1:

a) \(A=\left[\dfrac{2}{3x}-\dfrac{2}{x+1}.\left(\dfrac{x+1}{3x}-x-1\right)\right]:\dfrac{x-1}{x}\)

        \(=\left[\dfrac{2}{3x}-\dfrac{2}{3x}+\dfrac{2x}{x+1}+\dfrac{2}{x+1}\right]\dfrac{x}{x-1}\)

        \(=\left[\dfrac{2x}{x+1}+\dfrac{2}{x+1}\right]\dfrac{x}{x-1}\)

        \(=\dfrac{2x+2}{x+1}.\dfrac{x}{x-1}\)

        \(=\dfrac{2\left(x+1\right)}{x+1}.\dfrac{x}{x-1}\)

        \(=2.\dfrac{x}{x-1}\)

        \(=\dfrac{2x}{x-1}\)

Câu 1: 

ĐKXĐ: \(x\notin\left\{0;-1;1\right\}\)

a) Ta có: \(A=\left(\dfrac{2}{3x}-\dfrac{2}{x+1}\cdot\left(\dfrac{x+1}{3x}-x-1\right)\right):\dfrac{x-1}{x}\)

\(=\left(\dfrac{2}{3x}-\dfrac{2}{x+1}\cdot\left(\dfrac{x+1}{3x}-\dfrac{3x\left(x+1\right)}{3x}\right)\right):\dfrac{x-1}{x}\)

\(=\left(\dfrac{2}{3x}-\dfrac{2}{x+1}\cdot\dfrac{x+1-3x^2-3x}{3x}\right):\dfrac{x-1}{x}\)

\(=\left(\dfrac{2}{3x}-\dfrac{2}{x+1}\cdot\dfrac{-3x^2-2x+1}{3x}\right):\dfrac{x-1}{x}\)

\(=\left(\dfrac{2\left(x+1\right)}{3x\left(x+1\right)}-\dfrac{2\cdot\left(-3x^2-2x+1\right)}{3x\left(x+1\right)}\right):\dfrac{x-1}{x}\)

\(=\dfrac{2x+2+6x^2+4x-2}{3x\left(x+1\right)}:\dfrac{x-1}{x}\)

\(=\dfrac{6x^2+6x}{3x\left(x+1\right)}:\dfrac{x-1}{x}\)

\(=\dfrac{6x\left(x+1\right)}{3x\left(x+1\right)}:\dfrac{x-1}{x}\)

\(=2\cdot\dfrac{x}{x-1}=\dfrac{2x}{x-1}\)

b) Để A nguyên thì \(2x⋮x-1\)

\(\Leftrightarrow2x-2+2⋮x-1\)

mà \(2x-2⋮x-1\)

nên \(2⋮x-1\)

\(\Leftrightarrow x-1\inƯ\left(2\right)\)

\(\Leftrightarrow x-1\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{2;0;3;-1\right\}\)

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(x\in\left\{2;3\right\}\)

Vậy: Để A nguyên thì \(x\in\left\{2;3\right\}\)

Đáp án cần chọn là: C

Vì C∈N nên C∈Z. Do đó ta tìm n∈Z để C∈Z

Vì n∈Z nên để C∈Z thì 2n + 1∈U(11) = {±1;±11}

Ta có bảng

Vì C∈N nên ta chỉ nhận các giá trị n = 0;n = 5

Đáp án cần chọn là: B

Vì C∈N nên C∈Z. Do đó ta tìm n∈Z để C∈Z

Vì n∈Z nên để C∈Z thì 3n − 2∈U(12) = {±1;±2;±3;±4;±6;±12}

Ta có bảng:

Vì C∈N và n∈Z nên ta chỉ nhận các giá trị n = 1;n = 2