Hình tự vẽ nha

Vì BM và CN là 2 đường trung tuyến ứng với 2 cạnh bên của tam giác cân

=> BM = CN ( Có trong SGK Toán tập 2 bài 4)_

Xét tam giác ABC có:

BM là đường trung tuyến ứng với cạnh AC

CN là đường trung tuyến ứng với cạnh AB

BM và CN cắt nhau tại K

=> K là trọng tâm của tam giác ABC

=> BK = 2/3 BM, CK = 2/3 CN và BM = 3KM

Xét tam giác KBC 

=> BK + KC > BC (Bất đẳng thức tam giác)

Mà BK = 2/3 BM, CK = 2/3 CN

=> 2/3 BM + 2/3 CN > BC

     2/3 (BM + CN) > BC

    Mà BM = CN

=> 2/3 . 2BM > BC

     4/3 BM  > BC

Mà BM = 3KM

=> 4/3 . 3KM > BC

     4KM > BC (ĐPCM)

Minh Nguyễn Cao nếu như dựa vào cái tính chất đó thì ko đc mà phải tự chứng minh

a. vì tam giác ABC cân tại A

=> AB = AC 

=> góc ABC = góc ACB

    BM và CN là 2 đường trung tuyến của tam giác ABC

=> N và M lần lượt là trung điểm của AB và AC

=> AN = BN

     AM = CM

mà AB = AC

=> AN = BN = AM = CM

  Xét tam giác BNC và tam giác CMB:

  BC chung

  góc ABC = góc ACB (cmt)

  BN = CM (cmt)

=>  tam giác BNC = tam giác CMB (c-g-c) (đpcm)

b. tam giác BNC = tam giác CMB (cmt)

=> BM = CN ( 2 cạnh tương ứng)

mà BM giao CN tại K

=> K là trọng tâm của tam giác ABC

=> BK = CK

   Xét Δ AKB và Δ AKC:

 AK chung

 AB = AC (cmt)

 BK = CK (cmt)

=> Δ AKB = Δ AKC (c-c-c)

=> góc BAK = góc CAK (2 góc tương ứng)

=> AK là tia phân giác góc BAC

=> AK là đường trung trực của Δ ABC

=> AK ⊥ BC (đpcm)

c. Vì AK (AH) ⊥ BC

 => tam giác ABH vuông tại H

mà AH là đường trung trực của tam giác ABC

=> BH = CH = \(\dfrac{BC}{2}=\dfrac{6}{2}=3cm\)

Áp dùng định lí Py - ta - go vào tam giác ABH:

 AB² = BH² + AH²

 5²    =  3²   + AH²

AH²  =  5² - 3² = 25 - 9 = 16

=> AK = 4cm (AH > 0) 

giúp vs chứ mai thi r !!!

a) Ta có: AN = NB = 1/2AB (gt)

           AM = MC = 1/2AC (gt)

mà AB = AC (gt)

=> AN = NB = AM = MC
Xét tam giác ABM và tam giác ACN 

có: AM = AN (gt)

 \(\widehat{A}\): chung

AB = AC (gt)

=> tam giác ABM = tam giác ACN (c.g.c)

b) Ta có: AN = NB (gt)

 AM = MC (gt)

=> NM là đường trung bình của tam giác ABC

=> MN // BC

c) Ta có: tam giác ABM = tam giác ACN (cmt)

=> \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

Mà \(\widehat{B}=\widehat{ABM}+\widehat{MBC}\)

 \(\widehat{C}=\widehat{ACN}+\widehat{NCB}\)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (gt)

=> \(\widehat{KBC}=\widehat{KCB}\) => tam giác KBC cân tại K có KD là đường trung truyến => KD cũng là đường cao => KD \(\perp\)BC

Tam giác ABC cân tại A có AD là đường trung tuyến => AD cũng là đường cao => AD \(\perp\)BC

=> KD \(\equiv\)AD => A, K, D thẳng hàng

a, Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta CAN\) có

AB = AC ( \(\Delta\)cân )

\(\widehat{A}\)  chung

AN = AM 

\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta CAN\)( c.g.c)