Cho 20 số nguyên khác 0:\(a_1;a_2;a_3;...;a_{20}\)có các tính chất sau :
\(a_1\)là số dương
tổng của 3 số viết liền nhau bất kì là số dương
tổng của 20 số đó là số âm
CMR : \(a_1\cdot a_{14}+a_{14}\cdot a_{12}< a_1\cdot a_{12}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho 20 số nguyên khác 0 : \(a_1,a_2,a_3,...,a_{20}\) có các tính chất sau:
a, \(a_1\) là một số dương.
b, Tổng của ba số viết liền nhau bất kì là một số dương.
c, Tổng của 20 số đó là âm.
Chứng minh rằng : \(a_1.a_{14}+a_{14}.a_{12}< a_1.a_{12}\)
ta có
a1+(a2+a3+a4)+... +(a11+a12+a13)+a14+(a15+a16+a17)+(a18+a19+a20)<0
a1>0; a2+a3+a4>0;...;a11+a12+a13>0;a15+a16+a17>0;a18+a19+a20>0; a14<0
Ta có:
(a1+a2+a3)+...+(a10+a11+a12)+(a13+a14)+(a15+a16+a17)+(a18+a19+a20)<0
=>(a13+a14)<0
có a12+a13+a14>0=>a12>0
Từ các cmt suy ra a1>0; a12>0; a14<0
=>a1. a14+a12.a12<a1.a12(đpcm)
# HOK TỐT #
ta có
a1+(a2+a3+a4)+... +(a11+a12+a13)+a14+(a15+a16+a17)+(a18+a19+a20)<0
a1>0; a2+a3+a4>0;...;a11+a12+a13>0;a15+a16+a17>0;a18+a19+a20>0; a14<0
Ta có:
(a1+a2+a3)+...+(a10+a11+a12)+(a13+a14)+(a15+a16+a17)+(a18+a19+a20)<0
=>(a13+a14)<0
có a12+a13+a14>0=>a12>0
Từ các cmt suy ra a1>0; a12>0; a14<0
=>a1. a14+a12.a12<a1.a12
Cho 20 số nguyên khác 0 : \(a_1,a_2,...,a_{20}\)có các tính chất như sau :
* \(a_1\)là số dương
* Tổng của 3 số viết liền nhau bất kì là một số dương
* Tống của 20 số đó là âm
CMR : \(a_1.a_{14}+a_{14}.a_{12}< a_1.a_{12}\)
Ta có : \(a_1+(a_2+a_3+a_4)+...+(a_{11}+a_{12}+a_{13})+a_{14}+(a_{15}+a_{16}+a_{17})+(a_{18}+a_{19}+a_{20})< 0\)
\(a_1>0;a_2+a_3+a_4>0;....;a_{11}+a_{12}+a_{13}>0;a_{15}+a_{16}+a_{17}>0;a_{18}+a_{19}+a_{20}>0\Rightarrow a_{14}< 0\)
Cũng như vậy : \((a_1+a_2+a_3)+...+(a_{10}+a_{11}+a_{12})+(a_{13}+a_{14})+(a_{15}+a_{16}+a_{17})+(a_{18}+a_{19}+a_{20})< 0\)
\(\Rightarrow a_{13}+a_{14}< 0\)
Mặt khác : \(a_{12}+a_{13}+a_{14}>0\Rightarrow a_{12}>0\)
Từ các điều kiện \(a_1>0;a_{12}>0;a_{14}< 0\Rightarrow a_1\cdot a_{14}+a_{14}\cdot a_{12}< a_1\cdot a_{12}(đpcm)\)
P/S : Hoq chắc :>
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho các số nguyên \(a_1;a_2;a_3;...;a_{2015}\)thỏa mãn \(a_1+a_2+a_3+...+a_{2015}=0\)
Và \(a_1+a_2=a_3+a_4=...=a_{2015}+a_1=1\). Vậy \(a_1=?\)
\(a_1+a_2+a_3+..+a_{2015}=0\)\(0\)
\(\Rightarrow\left(a_1+a_2\right)+...+\left(a_1+a_{2015}\right)\)\(=\frac{\left(2015-1\right)}{2}+1=1008\)
\(\Rightarrow a_1+\left(a_1+a_2+..+a_{2015}\right)=1008\)
\(\Rightarrow a_1=1008\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có:
\(a_1+a_2+...+a_{2015}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a_1+a_2\right)+\left(a_3+a_4\right)+...+\left(a_{2013}+a_{2014}\right)+\left(a_{2015}+a_1\right)-a_1=0\)
\(\Leftrightarrow1+1+...+1-a_1=0\)
\(\Leftrightarrow1008-a_1=0\)
\(\Leftrightarrow a_1=1008\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Theo giả thiết, ta có:
\(a_1+a_2=a_3+a_4=...=a_{2015}+a_1=1\)
\(\Rightarrow\left(a_1+a_2\right)+\left(a_3+a_4\right)+...+\left(a_{2015}+a_1\right)=1.\left[\frac{\left(2015-1\right)}{2}+1\right]=1008\)
\(\Leftrightarrow\left(a_1+a_2+a_3+...+a_{2015}\right)+a_1=1008\)
\(\Leftrightarrow0+a_1=1008\Rightarrow a_1=1008\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho \(\left(a_1\right)^2+\left(2a_2\right)^2+\left(3a_3\right)^2+.....+\left(2013a_{2013}\right)^2+\left(2014a_{2014}\right)^2=2725088015\)
tính giá trị của biểu thức
\(P=a_1+a_2+a_3+a_4+.....+a_{2013}+a_{2014}\)
Biết \(a_1;a_2;a_3;a_4;....;a_{2013};a_{2014}\)là các số nguyên khác \(0\)
(toán máy tính cầm tay)
Cho các số nguyên\(a_1;a_{2;...;}a_{2015}\)thỏa mãn \(a_{1+}a_2+a_3+...+a_{2015}=0\)
Và\(a_1+a_2=a_3+a_4=....=a_{2015}+a_1=1\)Vậy A =???
Ta thấy : \(a_1+a_2+a_3+.....+a_{2015}+a_1=1008.1=1008\)
Mà \(a_1+a_2+a_3+......+a_{2015}=0\)
\(\Rightarrow a_1+\left(a_1+a_2+a_3+....+a_{2015}\right)=1008\Leftrightarrow a_1+0=1008\) \(\Rightarrow a_1=1008\)
Đúng 0
Bình luận (0)
CHO N LÀ SỐ NGUYÊN
\(A_1;A_2;...;A_N\) BIẾT \(A_1.A_2+A_2.A_3+....+A_N.A_1=0\). HỎI N CÓ THỂ BẰNG 2018 KHÔNG
Cho đa giác đều \(A_1A_2...A_{2n}\left(n\ge2,n\in N\right).\) Biết rằng số vecto khác vecto 0 có điểm đầu và điểm cuối thuộc tập hợp điểm \(\left\{A_1,A_2,...,A_{2n}\right\}\) bằng 9 lần số hình chữ nhật có các đỉnh thuộc tập hợp điểm \(\left\{A_1,A_2,...,A_{2n}\right\}\). Tìm n
Số vecto tạo từ 2n điểm là: \(A_{2n}^2\)
Đa giác đều 2n đỉnh có n đường chéo, cứ 2 đường chéo cho ta 1 hình chữ nhật tương ứng, do đó số hình chữ nhật có đỉnh là đỉnh của đa giác đều là: \(C_n^2\)
\(\Rightarrow A_{2n}^2=9C_n^2\Leftrightarrow\dfrac{\left(2n\right)!}{\left(2n-2\right)!}=\dfrac{9.n!}{2!.\left(n-2\right)!}\)
\(\Leftrightarrow2n\left(2n-1\right)=\dfrac{9n\left(n-1\right)}{2}\)
\(\Leftrightarrow n=5\)
Đúng 2
Bình luận (2)
Cho 4 số khác 0: a1, a2,a3,a4 thỏa mãn \(a_2^2=a_1\times a_3,a_3^2=a_2\times a_4\)
Chứng minh rằng: \(\frac{a_1^3+a_2^3+a_3^3}{a_2^3+a_3^3+a_4^3}=\frac{a_1}{a_4}\)
a22=a1 . a2 ; a32=a2 . a4
=> \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3};\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}\)
=> \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}\)= \(\frac{a_1+a_2+a_3}{a_2+a_3+a_4}\)
=> \(\frac{a1^3+a2^3+a3^3}{a2^3+a3^3+a4^3}=\frac{a1.a2.a3}{a2.a3.a4}=\frac{a1}{a4}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Giúp mìk bài này vs:
Cho các số nguyên \(a_1,a_2,a_3,...,a_{2015}.\)
Biết \(a_1+a_2+...+a_{2015}=0\)và \(a_1+a_2=a_3+a_4=...=a_{2014}+a_{2015}=a_{2015}+a_1=1.\)
Tính \(a_{2015},a_1,a_2\)