Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Diệu Anh Hoàng
Xem chi tiết
Diệu Anh Hoàng
Xem chi tiết
Diệu Anh Hoàng
Xem chi tiết
Pham Van Hung
12 tháng 3 2019 lúc 19:31

Mình ko rõ đề bài 

\(y=\frac{3x}{2}+\frac{1}{x}+1\)hay \(y=\frac{3x}{2}+\frac{1}{x+1}\)

Diệu Anh Hoàng
Xem chi tiết
Hoàng Diệu Anh
Xem chi tiết
Dương Ngọc Nguyễn
12 tháng 3 2019 lúc 18:40

Violympic toán 8

Nguyễn Việt Lâm
12 tháng 3 2019 lúc 19:04

\(y=\frac{x}{3}+\frac{5}{2x-1}=\frac{2x}{6}+\frac{5}{2x-1}=\frac{2x-1}{6}+\frac{5}{2x-1}+\frac{1}{6}\)

\(\Rightarrow y\ge2\sqrt{\frac{2x-1}{6}.\frac{5}{2x-1}}+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{30}}{3}+\frac{1}{6}\)

\(\Rightarrow P_{min}=\frac{\sqrt{30}}{3}+\frac{1}{6}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left(2x-1\right)^2=30\Rightarrow x=\frac{\sqrt{30}+1}{2}\)

Hoàng Diệu Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
12 tháng 3 2019 lúc 19:09

\(y=\frac{3x}{2}+\frac{1}{x+1}=\frac{3\left(x+1\right)}{2}+\frac{1}{x+1}-\frac{3}{2}\)

\(\Rightarrow y\ge2\sqrt{\frac{3\left(x+1\right)}{2}.\frac{1}{x+1}}-\frac{3}{2}=\sqrt{6}-\frac{3}{2}\)

Dấu "=" khi \(\left(x+1\right)^2=\frac{2}{3}\Rightarrow x=\frac{\sqrt{6}}{3}-1\)

Hoàng Diệu Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
12 tháng 3 2019 lúc 18:25

Do \(x+3\)\(5-2x\) đều không âm, áp dụng BĐT \(ab\le\frac{\left(a+b\right)^2}{4}\) ta có

\(y=\frac{1}{2}.\left(2x+6\right)\left(5-2x\right)\le\frac{1}{2}.\frac{\left(2x+6+5-2x\right)^2}{4}=\frac{1}{2}.\frac{11^2}{4}=\frac{121}{8}\)

\(\Rightarrow y_{max}=\frac{121}{8}\) khi \(2x+6=5-2x\Leftrightarrow x=\frac{-1}{4}\)

Võ Phương Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Hi
Xem chi tiết
Phạm Thị Thùy Linh
12 tháng 7 2019 lúc 23:30

\(đkcđ\Leftrightarrow x\ge0\)

\(B=\frac{x+5}{\sqrt{x}+2}=\frac{x-4+9}{\sqrt{x}+2}=\frac{x-4}{\sqrt{x}+2}+\frac{9}{\sqrt{x}+2}.\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{x}+2}+\frac{9}{\sqrt{x}+2}=\sqrt{x}-2+\frac{9}{\sqrt{x}+2}\)

\(=\sqrt{x}+2+\frac{9}{\sqrt{x}+2}-4\)

Áp dụng bđt Cô - si cho hai số dương \(\sqrt{x}+2\)và \(\frac{9}{\sqrt{x}+2}\), ta có :

\(\sqrt{x}+2+\frac{9}{\sqrt{x}+2}\ge2\sqrt{\frac{\left(\sqrt{x}+2\right).9}{\sqrt{x}+2}}\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}+2+\frac{9}{\sqrt{x}+2}\ge2.3\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}+2+\frac{9}{\sqrt{x}+2}-4\ge6-4\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}+2+\frac{9}{\sqrt{x}+2}-4\ge2\)

Hay \(B_{min}=2\)\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+2=\frac{9}{\sqrt{x}+2}\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}+2-\frac{9}{\sqrt{x}+2}=0\)

\(\Rightarrow\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)^2-9}{\sqrt{x}+2}=0\)

\(\Rightarrow\left(\sqrt{x}+2\right)^2-3^2=0\)

\(\Rightarrow\left(\sqrt{x}+2-3\right)\left(\sqrt{x}+2+3\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+5\right)=0\)

Vì \(\sqrt{x}+5>0\Rightarrow\sqrt{x}-1=0\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}=1\Rightarrow x=1\)

\(KL:B_{min}=2\Leftrightarrow x=1\)