Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
かとり ちりど
Xem chi tiết
Hoa Thiên Cốt
Xem chi tiết
Giang Anh Thư
Xem chi tiết
Lãng Tử
Xem chi tiết
Linh Linh
19 tháng 3 2019 lúc 18:30

Chứng minh bất đẳng thức của tam giác 

AC+BC >AB 

Chứng minh bất đẳng thức của tam giác 

AB+BC>AC

AC+BC >AB 

Linh Linh
19 tháng 3 2019 lúc 18:31

Trên tia đối của tia AB, lấy điểm D sao cho AD = AC (h. 18). Trong tam giác BCD, ta sẽ so sánh BD với BC.
Do tia CA nằm giữa hai tia CB và CD nên
(1) góc BCD > góc ACD
Mặt khác, theo cách dựng, tam giác ACD cân tại A nên
(2) góc ACD = góc ADC = góc BDC
Từ (1) và (2) suy ra :
(3) góc BCD > góc BDC
Trong tam giác BCD, từ (3) suy ra :
AB + AC = BD > BC.
(theo định lí về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác).
Các bất đẳng thức trong kết luận của định lí được gọi là các bất đẳng thức tam giác.

Linh Linh
19 tháng 3 2019 lúc 18:31

Trên tia đối của tia AB, lấy điểm D sao cho AD = AC (h. 18). Trong tam giác BCD, ta sẽ so sánh BD với BC.
Do tia CA nằm giữa hai tia CB và CD nên
(1)
Mặt khác, theo cách dựng, tam giác ACD cân tại A nên
(2)
Từ (1) và (2) suy ra :
(3)
Trong tam giác BCD, từ (3) suy ra :
AB + AC = BD > BC.
(theo định lí về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác).
Các bất đẳng thức trong kết luận của định lí được gọi là các bất đẳng thức tam giác.

Phùng Phúc An
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
9 tháng 7 2018 lúc 16:57

- Nếu A, B, C không thẳng hàng thì 3 điểm A, B, C tạo thành 3 đỉnh của 1 tam giác.

Trong tam giác ABC ta có AB + AC > BC

- Nếu A, B, C thẳng hàng và A ở giữa B và C hoặc trùng B, C thì AB + AC = BC

• Nếu A nằm giữa B và C thì AB + AC = BC.

• Nếu B nằm giữa A và C thì AB + BC = AC nên AC > BC.

Suy ra: AC + AB > BC

• Nếu C nằm giữa A và B thì AC + CB = AB nên AB > BC.

Suy ra: AB + AC > BC.

Vậy với ba điểm A, B, C bất kỳ ta luôn có AB + AC ≥ BC

Nguyen Thi Tai Linh
Xem chi tiết
Trần Tuyết Như
8 tháng 4 2015 lúc 12:29

a) ∆ABC có cạnh BC lớn nhất nên chân đường cao kẻ từ A phải nằm giữa B và C

=> HB  + HC = BC

∆AHC vuông tại H => HC < AC

∆AHB vuông tại H => HB < AB

Cộng theo vế hai bất đẳng thức ta có:

HB + HC < AC + AB

Hay BC < AC + AB

b) BC là cạnh lớn nhất nên suy ra AB < BC và AC < BC

Do đó AB < BC + AC; AC < BC +AB

(cộng thêm AC hoặc AB vào vế phải của bất đẳng thức)

Huy See Tình
Xem chi tiết
phcmvrhp
21 tháng 7 2023 lúc 17:52

a)
Ta có

 OA + OB > AB ( Bất đẳng thức tam giác )
 OC + OD > CD ( Bất đẳng thức tam giác )

Công dọc theo vế:

=> OA + OB + OC +OD > AB + CD

=> AC + BD > AB + CD

Bài toán được chứng minh

b)

 Ta có:

 OA + OD > AD ( Bất đẳng thức tam giác )
 OC + OB > CB ( Bất đẳng thức tam giác )

Công dọc theo vế:

=> OA + OD + OC + OB > AD + CB

=> AC + BD > AD + BC

 Bài toán được chứng minh

chu tiendung
Xem chi tiết
Saki Clover
27 tháng 3 2016 lúc 9:22

a) Xét tam giác vuông AHC có AC là cạnh lớn nhất ( cạnh lớn nhất trong tam giác vuông)                                    => AC>HC (1)                                                                                                                                                 Xét tam giác vuông AHB có AB là cạnh lớn nhất (canh lớn nhất trong tam giác vuông)                                        =>AB>HB  (2)                                                                                                                                                 Ta có : HC+HB+BC ( H nằm giũa A và C)  (3)                                                                                                  Từ (1) , (2) và (3) => AC+AB>BC                                                                                                                    b)Xét tam giác ABC có BC là cạnh lớn nhất(gt)                                                                                               =>BC>AB                                                                                                                                                  Ta có : AC>0 => BC+AC>AB                                                                                                                       Xét tam giác ABC có BC là cạnh lớn nhất (gt) =>BC>AC                                                                             Vì AB>0=>BC+AB>AC