a) Ta có: \(\widehat {BAD} = \widehat {CAD}\)(vì AD là phân giác của góc BAC).

Mà \(\widehat B > \widehat C\)nên \(\widehat B + \widehat {BAD} > \widehat C + \widehat {CAD}\).

Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180° nên:

\(\begin{array}{l}\widehat B + \widehat {BAD} > \widehat C + \widehat {CAD}\\ \to 180^\circ  - (\widehat B + \widehat {BAD}) < 180^\circ  - (\widehat C + \widehat {CAD})\\ \to \widehat {ADB} < \widehat {ADC}\end{array}\)

b) Xét hai tam giác ADB và tam giác ADE có:

     \(\widehat {ADB} = \widehat {ADE}\);

     AD chung;

     \(\widehat {BAD} = \widehat {EAD}\).

Vậy \(\Delta ABD = \Delta AED\) (g.c.g)

Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn.

Trong tam giác ABC có \(\widehat B > \widehat C\) nên AC > AB hay AB < AC (AB là cạnh đối diện với góc C, AC là cạnh đối diện với góc B).

a) Tam giác ABD và CBD có:

AB=CB (do tam giác ABC đều)

góc ABD = góc CBD (vì BD là tia phân giác của góc ABC)

BD chung

=> tam giác ABD=tam giác CBD (c.g.c) => góc BDA=góc BDC (2 góc tương ứng)

mà 2 góc này kề bù suy ra góc BDA=góc BDC=90^o => BD vuông góc với AC

Chứng minh tương tự được CE vuông góc với AB

b) Tam giác ABC đều nên góc BAC=góc ABC=góc ACB=60^o

mà: góc ABD=góc CBD (vì BD là tia phân giác góc ABC); góc ACE=góc BCE (vì CE là tia phân giác góc ACB)

=> góc ABD=góc CBD=góc ACE=góc BCE

Tam giác BOC có: góc CBD=góc BCE => tam giác BOC cân tại O => OB=OC(1)

Tam giác BAO và tam giác CAO có: AB=CA(\(\Delta ABC\)cân tại A);cạnh AO chung;OB=OC(cmt)

=>Tam giác BAO = tam giác CAO (c.c.c) => góc BAO=góc CAO (2 góc tương ứng) 

mà góc ABC=BAC nên góc ABD=góc CBD=góc BAO=góc CAO=> tam giác BAO cân tại O=>OA=OB(2)

Từ (1) và (2) => OA=OB=OC

c) phần này dễ nên tự làm nhé 

ngu như con lợn

Xin chào đồng loại. À k, fải là xin chào "c - hó" ms đúng tên của pạn chứ nhỉ, bạn "depgiaicogisaidau" thân yêu!

P/s: mai đổi thành "lachocogisaidau" nha!

a/ Vì \(\widehat{B}=\widehat{C}\)(gt)

mà BD, CE là tia p.g của \(\widehat{B},\widehat{C}\)

\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{DBC}=\widehat{ACE}=\widehat{ECB}\)

Xét tam giác BCD và tam giác CBE ta có:

\(\hept{\begin{cases}\widehat{B}=\widehat{C}\\BC:canh\\\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\left(gt\right)\end{cases}}chung\)

suy ra tam giác BCD bằng tam giác CBE ( c.g.c )

Nhớ k cho mình nhé! Thank you!!!

b/ Vì \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\left(cmt\right)\)

suy ra tam giác OBC cân tại O

suy ra OB = OC

Nhớ k cho mình nhé! Thank you!!!

c/ Xét tam giác EOB và tam giác DOC có:

\(\hept{\begin{cases}\widehat{EOB}=\widehat{DOC}\left(đ.đ\right)\\OB=OC\left(cmt\right)\\\widehat{EBO}=\widehat{DOC}\left(a\right)\end{cases}}\)

suy ra tam giác EOB bằng tam giác DOC ( c.g.c )

suy ra OE = OD ( vì là 2 cạnh tương ứng )

\(\widehat{BEO}=\widehat{CDO}\)( vì là 2 góc tương ứng )

\(\Rightarrow\widehat{BEO}+\widehat{OEK}=180o\)(vì là 2 góc kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{COD}+\widehat{ODH}=180o\)(vì là 2 góc kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{OEK}=\widehat{ODH}\)

Xét 2 tam giác OKE và tam giác OHD ta có:

\(\hept{\begin{cases}OE=OD\left(cmt\right)\\\widehat{OEK}=\widehat{ODH}\left(cmt\right)\\\widehat{OEK}=\widehat{ODH}\end{cases}}\)

suy ra tam giác OKE bằng tam giác OHD ( g.c.g )

suy ra OK = OH ( vì là 2 cạnh tương ứng )

Vậy: .......

Nhớ k cho mình nhé! Thank you!!!