Mình lm bài 3 nhá!!!

Bài 3:Chứng tỏ rằng:

a) n + 1 và n + 2 nguyên tố cùng nhau

Gọi UCLN ( n+1; n+2 ) = d

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+2⋮d\\n+1⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(n+2\right)-\left(n+1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow n+2-n-1⋮d\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\Rightarrow UCLN\left(n+2;+1\right)=1\)

Vậy n + 1 và n +2 là hai số nguyên tố cùng nhau

b) 2n + 3 và 3n + 4

Gọi UCLN ( 2n+3; 3n+4 ) = d

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\3n+4⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+3\right)⋮d\\2\left(3n+4\right)⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}6n+9⋮d\\6n+8⋮d\end{cases}\Rightarrow\left(6n+9\right)-\left(6n+8\right)⋮d}\)

\(\Rightarrow6n+9-6n-8⋮d\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\Rightarrow UCLN\left(2n+3;3n+4\right)⋮d\)

Vậy 2n + 3 và 3n + 4 là hai số nguyên tố cùng nhau.

Bài 1: Gọi hai số lẻ liên tiếp là $2k+1$ và $2k+3$ với $k$ tự nhiên.

Gọi $d=ƯCLN(2k+1, 2k+3)$

$\Rightarrow 2k+1\vdots d; 2k+3\vdots d$

$\Rightarrow (2k+3)-(2k+1)\vdots d$

$\Rightarrow 2\vdots d\Rightarrow d=1$ hoặc $d=2$

Nếu $d=2$ thì $2k+1\vdots 2$ (vô lý vì $2k+1$ là số lẻ)

$\Rightarrow d=1$

Vậy $2k+1,2k+3$ nguyên tố cùng nhau. 

Ta có đpcm.

Bài 2:

a. Gọi $d=ƯCLN(n+1, n+2)$

$\Rightarrow n+1\vdots d; n+2\vdots d$

$\Rightarrow (n+2)-(n+1)\vdots d$

$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$
Vậy $(n+1, n+2)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau. 

b.

Gọi $d=ƯCLN(2n+2, 2n+3)$

$\Rightarrow 2n+2\vdots d; 2n+3\vdots d$

$\Rightarrow (2n+3)-(2n+2)\vdots d$ hay $1\vdots d$
$\Rightarrow d=1$.

Vậy $(2n+2, 2n+3)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.

Bài 2:

c.

Gọi $d=ƯCLN(2n+1, n+1)$

$\Rightarrow 2n+1\vdots d; n+1\vdots d$
$\Rightarrow 2(n+1)-(2n+1)\vdots d$

$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$

Vậy $ƯCLN(2n+1, n+1)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.

d.

Gọi $d=ƯCLN(n+1, 3n+4)$

$\Rightarrow n+1\vdots d; 3n+4\vdots d$

$\Rightarrow 3n+4-3(n+1)\vdots d$

$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$
Vậy $ƯCLN(n+1, 3n+4)=1$

$\Rightarrow$ 2 số này nguyên tố cùng nhau.

Gọi UCLN 2n + 3, n + 2 là d, khi đó:

\(\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\2\left(n+2\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow2n+4-2n-3⋮d}\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)\Rightarrow d=1\) do n là số tự nhiên

Vậy (2n + 3,n + 2) = 1 (đpcm)

Gọi ƯCLN \(\left(2n+3;n+2\right)\) là \(d\)

Ta có:

\(\hept{\begin{cases}n+2=2n+4\\2n+3\end{cases}=2n+4-2n+3=d}\)

Mà \(1⋮d\)và \(Ư\left(1\right)\Rightarrow d=1\)

Vậy \(2n+3\)và \(n+2\)là số nguyên tố cùng nhau \(\left(đpcm\right)\)

a, Gọi d = ƯCLN(n+2;n+3)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n+2⋮d\\n+3⋮d\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow1⋮d\)

\(\Leftrightarrow d=1\)

\(\LeftrightarrowƯCLN\left(n+2;n+3\right)=1\rightarrowđpcm\)

b, Gọi d = ƯCLN(n+1; 3n+4)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\3n+4⋮d\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3n+3⋮d\\3n+4⋮d\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow1⋮d\)

\(\Leftrightarrow d=1\)

\(\LeftrightarrowƯCLN\left(n+1;3n+4\right)=1\rightarrowđpcm\)

a)

Đặt UCLN ( n+2,n+3 ) = d

=> n+2 : d, n+3 : d

=> n+3 - n+2 : d

hay 1 : d

=> d thuộc Ư(1)=1

=> UCLN ( n+2,n+3 ) = 1

=> n+2 và n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau.

b)

Đặt UCLN ( n+1,3n+4 ) = d

=> n+1 : d và 3n+4 : d

=> 3.(n+1) : d hay 3n + 3 : d và 3n+4 : d.

=> 3n+4 - 3n+3 : d hay 1 : d

=> d thuộc Ư(1) = 1

=> UCLN ( n+1,3n+4 ) = 1

=> n+1 và 3n+4 là hai số nguyên tố cùng nhau.

a) Ta dễ nhận thấy n + 2 và n + 3 là hai số tự nhiên liên tiếp. Mà ước chung lớn nhất của 2 số liên tiếp là 1, ĐPCM

  Trình bày :    gọi d là ƯCLN của n + 2 và n + 3 ( vs d thuộc N* )

                       ta có : n + 2 chia hết cho d, n + 3 chia hết cho d 

                                 =>    (n + 3) - (n+2) chia hết cho d

                                 =>     1 chia hết cho d. ƯCLN của 2 số là 1 thì hai số đó là SNTCN

b) Trình bày : gọi d là ƯCLN của n + 1 và 3n + 4 ( vs d thuộc N*)

                     ta có : n + 1 chia hết cho d nên 3(n + 1) chia hết cho d                 \(1\)

                               3n + 4 chia hết cho d                                                            \(2\)   

từ 1 và 2 ta có : (3n + 4) - 3(n+1) chia hết cho d

                        => 1 chia hết cho d.    ĐPCM

Mình giải rồi, sai chỗ nào thì thông cảm cho mình, chúc các bạn hk tốt !!!!!

                                 \(\)

- Nếu n là số chẵn thì n + 1 là số chẵn => 3n + 4 là số lẻ.

- Nếu n là số lẻ thì 3n + 4 là số chẵn => n + 1 là số lẻ.

Vậy, n + 1 là 3n + 4 là hai số nguyên tố cùng nhau.

gọi a là Ucln của 3n+4 và n+1 

3n+4:a
n+1=3(n+1):a+3n+3

Vậy (3n+4)-(3n+3) :a

3n+4-3n-3 :a
=1:a

Vậy 3n+4 và n+1 là số nguyên tố cùng nhau

gọi (n+1 ,3n+4)là d

n+1 chia hết cho d

3n+4 chia hết cho d

3(n+1)chia hết cho d

3n+4 chia hết cho d

3n+4-13n+3  chia hết cho d

1chia hết cho d

vậy n+1 , 3n+4 là 2 số nguyên tố cùng nhau

1.

$4-n\vdots n+1$

$\Rightarrow 5-(n+1)\vdots n+1$

$\Rightarrow 5\vdots n+1$
$\Rightarrow n+1\in \left\{1; 5\right\}$

$\Rightarrow n\in \left\{0; 4\right\}$

2.

Nếu $n$ chẵn $\Rightarrow n+6$ chẵn.

$\Rightarrow (n+3)(n+6)$ chẵn $\Rightarrow (n+3)(n+6)\vdots 2$

Nếu $n$ lẻ $\Rightarrow n+3$ chẵn.

$\Rightarrow (n+3)(n+6)$ chẵn $\Rightarrow (n+3)(n+6)\vdots 2$

3.

Giả sử $a,a+b$ không phải 2 số nguyên tố cùng nhau. Khi đó, đặt $d=ƯCLN(a,a+b)$. Điều kiện: $d\geq 2$.

$\Rightarrow a\vdots d; a+b\vdots d$
$\Rightarrow (a+b)-a\vdots d$

$\Rightarrow b\vdots d$

Vậy $a\vdots d; b\vdots d\Rightarrow d=ƯC(a,b)$. Mà $d\geq 2$ nên $a,b$ không phải 2 số nguyên tố cùng nhau (trái với đề bài) 

Vậy điều giả sử là sai. Tức là $a,a+b$ là 2 số nguyên tố cùng nhau.