a²+b²+c²=ab+bc+ca

<=>2a²+2b²+2c²=2ab+2bc+2ca

<=>(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ca+a²)=0

<=>(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0

<=>a=b=c

mà a+b+c=3<=>a=b=c=1

=>P=0

P=2017 chứ bạn

Xét : \(a^3+b^3+c^3=\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2+2ab-bc-ac\right)-3ab\left(a+b+c\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)\)

Suy ra : \(\frac{a^3+b^3+c^3-3abc}{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac}=\frac{\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)}{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac}=a+b+c=2016\)

Vậy ta có điều phải chứng minh.

\(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac\)

\(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0\)

\(2\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)=0\)

\(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0\)

\(\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ac+a^2\right)=0\)

\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

mà \(\left(a-b\right)^2\ge0;\left(b-c\right)^2\ge0;\left(c-a\right)^2\ge0\forall a;b;c\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}\Rightarrow}a=b=c}\)

\(\Rightarrow\left(a-b+1\right)^{2018}+\left(b-c-1\right)^{2017}+\left(a-c\right)^{2016}\)

\(=\left(a-a+1\right)^{2018}+\left(c-c-1\right)^{2017}+\left(a-a\right)^{2016}\)

\(=1^{2018}+\left(-1\right)^{2017}+0^{2016}\)

\(=1+\left(-1\right)+0\)

\(=0\)

Vậy......

P.s: các phần thay a=b=c vào biểu thức có thể thay toàn bộ bằng a hoặc bằng b hoặc bằng c đều được nha 

giúp với m.n

Làm đơn giản thế này thôi nhé An Kì :

Ta có : \(2016a+bc=\left(a+b+c\right)a+bc=a^2+ab+ac+bc=a\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)=\left(a+b\right)\left(a+c\right)\)Tương tự : \(2016b+ac=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\)

\(2016c+ab=\left(a+c\right)\left(b+c\right)\)

\(\Rightarrow\left(2016a+bc\right)\left(2016b+ac\right)\left(2016c+ab\right)=\left(a+b\right)^2\left(b+c\right)^2\left(c+a\right)^2\)

Câu 3:

A = 2016 + 2016² + ... + 2016²⁰¹⁶

A = (2016 + 2016²) + ... + (2016²⁰¹⁵ + 2016²⁰¹⁶)

A = 2016 . (1 + 2016) + ... + 2016²⁰¹⁵ . (1 + 2016)

A = 2016 . 2017 + ... + 2016²⁰¹⁵ . 2017

A = 2017 . (2016 + ... + 2016²⁰¹⁵)

Vì 2017 \(⋮\)2017 nên suy ra 2017 . (2016 + ... + 2016²⁰¹⁵) \(⋮\)2017

=> A \(⋮\)2017

Vậy A \(⋮\)2017

Câu 4:

a) A = 4 + 4² + 4³ + ... + 4²⁰¹⁶

A = (4 + 4² + 4³) + ... + (4²⁰¹⁴ + 4²⁰¹⁵ + 4²⁰¹⁶)

A = 4 . (1 + 4 + 4²) + ... + 4²⁰¹⁴ . (1 + 4 + 4²)

A = 4 . 21 + ... + 4²⁰¹⁴ . 21

A = 21 . (4 + ... + 4²⁰¹⁴)

Vì 21 \(⋮\)21 nên suy ra 21 . (4 + ... + 4²⁰¹⁴) \(⋮\)21

=> A \(⋮\)21

Vậy A \(⋮\)21

b) A = 4 + 4² + 4³ + ... + 4²⁰¹⁶

A = (4 + 4² + 4³ + 4⁴ + 4⁵ + 4⁶) + ... + (4²⁰¹¹ + 4²⁰¹² + 4²⁰¹³ + 4²⁰¹⁴ + 4²⁰¹⁵ + 4²⁰¹⁶)

A = 1 . (4 + 4² + 4³ + 4⁴ + 4⁵ + 4⁶) + ... + 4²⁰¹⁰ . ( 4 + 4² + 4³ + 4⁴ + 4⁵ + 4⁶)

A = 1 . 5460 + ... + 4²⁰¹⁰ . 5460

A = 5460 . (1 + ... + 4²⁰¹⁰)

Vì 5460 \(⋮\)420 nên suy ra 5460 . (1 + ... + 4²⁰¹⁰) \(⋮\)420

=> A \(⋮\)420

Vậy A \(⋮\)420.

đăng ít thôi

Giúp mình vài câu nữa với , tối nay mình phải xong rồi