trả lời nhanh mk tích cho 10 cái nhưng phải đúng

Câu hỏi của nguyen anh thu - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

Bạn tham khảo.

các số dư của mọi stn khi chia cho 50 gồm 0,1,2,3,...,49

xét các số dư trên thành 26 nhóm , ta đc:(0);(1,49);(2,48);...;(25)

với 27 stn tùy ý có ít nhất 27 số dư

xét 27 số này vào 26 nhóm trên thì sẽ có ít nhất 2 số cùng nhóm.

vậy ....

Em kham khảo link này nhé.

Câu hỏi của Hoàng Vũ Trần - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

Chúc em hok tốt

cám ơn

Có 5 số, và 3 số dư khi chia cho 3 là 0;1;2 
Nếu có 3,4 hay 5 số mà có cùng số dư khi chia cho 3 thì tổng 3 trong số đó chia hết cho 3. 
Nếu có ít hơn 3 nghĩa là nhiều nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 3 thì trong 5 số đó cùng tồn tại các số chia 3 dư 0;1;2 nên tổng 3 số có số dư khi chia cho 3 khác nhau sẽ chia hết cho 3. 
Do đó trong 5 số nguyên bất kì luôn tìm được 3 số có tổng chia hết cho 3.

Trong N có các Ư(50) là : {1;2;5;10;25;50}

Các số tự nhiên khác 0 khi chia cho 50 có 50 khả năng dư.

Nếu trong 27 số tự nhiên đó có 2 số cùng dư khi chia cho 50,vậy hiệu 2 số này chia hết cho 50(Bài toán được chứng minh)

Nếu trong 27 số tự nhiên không có 2 số nào có cùng số dư khi chia cho 50 =>ta có ít nhất  48 năng dư khi chia cho 50(loại ít nhất 2 số 0 và 25)

Ta chia 48 khả năng dư thành 24 nhóm : (1;49);(2;48);....;(24;26)

Vì có 27 số mà có 24 nhóm  => Theo nguyên lí dirichlet sẽ có ít nhất 2 số có cùng một nhóm và đúng bằng 50 chia hết cho 50(bài toán được chứng minh)

Vậy trong  27 stn tuỳ ý luôn tồn tại 2 số sao cho tổng hoặc hiệu của chúng chia hết cho 50

 

Chia 52 số nguyên tùy ý cho 100, ta có thể có các số dư từ 0, 1, 2, …, 99. Ta phân các số dư thành các nhóm sau: {0}; {1, 99}; …, {49, 51}, {50}. Ta có tất cả 51 nhóm và khi chia 52 số cho 100 ta có 52 số dư. Theo nguyên lí Dirichlet sẽ có 2 số dư cùng thuộc một nhóm. Ta có hai trường hợp:Trường hợp 1: Hai số dư giống nhau, suy ra hiệu hai số có hai số dư tương ứng đó sẽ chia hết cho 100Trường hợp 2: Hai số dư khác nhau, suy ra tổng của hai số có hai số dư tương ứng đó sẽ chia hết cho 100

Ta suy ra điều phải chứng minh.

Lời giải:

Giả sử 52 số tự nhiên tùy ý là $a_1,a_2,...,a_{52}$. 

TH1: Nếu trong 52 số trên có 2 số cùng số dư khi chia cho $100$ là $a_i, a_j$ thì hiệu $a_i-a_j\vdots 100$ (1)

Nếu trong 52 số trên không có số nào có cùng số dư khi chia cho $100$, nghĩa là $a_1,a_2,..,a_{52}$ tương ứng với 52 số dư khác nhau khi chia $100\$

Xét dãy $(b_i)$ mà $b_i=-a_i$ với $i=1,2,...,52$

Khi đó, $b_1,b_2,....,b_{52}$ cũng tương ứng với $52$ số dư khác nhau khi chia cho $100$ 

$b_i=-a_i\equiv a_i\pmod {100}\Leftrightarrow a_i\equiv 0,50\pmod {100}$

Trong 104 số $a_1,a_2,...,a_{52}, b_1,b_2,...b_{52}$ có ít nhất $100$ số khi chia cho $100$ có số dư khác $0$ và $50$

Bỏ qua $0,50$ thì 1 số khi chia cho $100$ có thể có 98 số dư

Do đó theo định lý Dirichlet thì trong dãy những số không đồng dư với $0,50$ tồn tại ít nhất $[\frac{100}{98}]+1=2$ số $b_i,a_j(i\neq j)$ cùng số dư khi chia cho $100$

$\Leftrightarrow b_i\equiv a_j\pmod {100}$

$\Leftrightarrow a_i+a_j\pmod {100}$ hay $a_i+a_j\vdots 100$ (2)

Từ $(1);(2)$ ta có đpcm.