Đáp án B.

Gọi M x ; y ; z

⇒ A M → = x − 10 ; y − 6 ; z + 2 ;   B M → = x − 5 ; y − 10 ; z + 9

Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A, B lên

có A M H ^ = B M K ^ .  

Khi đó sin A M H ^ = A H M A sin B M K ^ = B K M B

⇒ A H M A = B K M B ⇒ M A = 2 M B ⇔ M A 2 = 4 M B 2 .

Suy ra

x − 10 2 + y − 6 2 + z + 2 2 = 4 x − 5 2 + y − 10 2 + z + 9 2

⇔ x 2 + y 2 + z 2 − 20 3 x − 68 3 y + 68 3 z + 228 = 0 ⇔ S : x − 10 3 2 + y − 34 3 2 + z − 34 3 2 = R 2 .  

Vậy M ∈ C  là giao tuyến của α  và  S

→ Tâm  I 2 ; 10 ; − 12 .

Đáp án là B

Chọn đáp án B.

Đáp án B

Phương pháp:

+) Gọi M(x;y;z) tọa độ các véc tơ  A M   → , B M →

+) Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A,B lên  ( α ) , có AMH = BMK

+) Tính sin các góc AMH = BMK và suy ra đẳng thức. Tìm quỹ tích điểm M là một đường tròn.

+) Tính tâm của đường tròn quỹ tích đó.

Cách giải:

Gọi M(x;y;z)

Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A, B lên  ( α ) có AMH = BMK

= 3

Khi đó

Suy ra

Vậy M ∈ (C) là giao tuyến của  ( α ) và (S). Tâm K của (C) là hình chiếu của

I 10 3 ; 34 3 ; - 34 3 trên mặt phẳng  ( α ) .

Phương trình đương thẳng đi qua I và vuông góc với  ( α ) có dạng

Trước hết ta đi tìm phương trình đường thẳng MN.

Gọi phương trình đường thẳng MN là \(MN:y=ax+b\).

Do \(M\in MN\) nên \(2=-3a+b\) \(\Leftrightarrow b=3a+2\) (1)

Mặt khác \(N\in MN\) nên \(-2=3a+b\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow-2=3a+3a+2\) \(\Leftrightarrow6a=-4\) \(\Leftrightarrow a=-\dfrac{2}{3}\)

Từ đó \(\Rightarrow b=3.\left(-\dfrac{2}{3}\right)+2=0\) . Vậy đường thẳng MN chính là đường thẳng \(y=-\dfrac{2}{3}x\) đi qua gốc tọa độ O. Từ đây suy ra M, O, N thẳng hàng.

eeeeeeeeeeeeeeeeee

^{1+1=2+2=4+4=8+8=16+16=32+32=64+64=128+128=256+256=512+512=1024+1024=2048+2048=4096}

vì đồ thị của hàm số y = ax (a khác 0 ) là 1 đường thẳng đi qua góc tọa độ nên 3 điểm 0;m;n là 1 đường thẳng