\(a,x^2+y^2-4x-2y+6\)

\(=\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2-2y+1\right)+1\)

\(=\left(x-2\right)^2+\left(y-1\right)^2+1\)

Ta có: \(\left(x-2\right)^2+\left(y-1\right)^2\ge0\forall x,y\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+\left(y-1\right)^2+1\ge1\forall x,y\)

Hay: \(x^2+y^2-4x-2y+6\ge1\)

\(b,x^2+4y^2+z^2-4x+4y-8z+25\)

\(=\left(x^2-4x+4\right)+\left(4y^2+4y+1\right)+\left(z^2-8z+16\right)+4\)

\(=\left(x-2\right)^2+\left(2y+1\right)^2+\left(z-4\right)^2+4\)

Vì: \(\left(x-2\right)^2+\left(2y+1\right)^2+\left(z-4\right)^2\ge0\forall x,y,z\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+\left(2y+1\right)^2+\left(z-4\right)^2+4\ge4\forall x,y,z\)

Hay: \(x^2+4y^2+z^2-4x+4y-8z+25\ge4\)

=.= hok tốt !!

Chúc bạn có 1 ngày vui vẻ!!!

VT= x²+4y²+z²-4x+4y-8z+32

= (x²-4x+4)+(4y²+4y+1)+(z²-8z+16)+11

= (x-2)²+(2y+1)²+(z-4)²+11>0

Vậy không có x,y,x thoã mã đẳng thức

VT= x2+4y2+z2-4x+4y-8z+23

= (x2-4x+4)+(4y2+4y+1)+(z2-8z+16)+2

= (x-2)2+(2y+1)2+(z-4)2+2>0

vây không tồn tại x,y,z để phương trình trên có nghiệm

\(x=\frac{4}{1+4}=\frac{4}{5}=0,8\)   \(z=\frac{4}{1+4}=\frac{4}{5}=0,8\)

\(y=\frac{4}{1+4}=\frac{4}{5}=0,8\)

PhungHuyHoang

Làm sai mà rút ra được kiểu đấy

ui khó thế

Hãy tích cho tui đi

Nếu bạn tích tui

Tui không tích lại đâu

THANKS

Tui làm mẫu 1 phần thôi nha homie

a)\(3x^2+y^2+10x-2xy+26\)

\(=x^2+\left(x^2+2.x.5+25\right)+\left(x^2-2xy+y^2\right)+1\)

\(=x^2+\left(x+5\right)^2+\left(x-y^2\right)+1\)

Ta thấy \(x^2\ge0;\left(x+5\right)^2\ge0;\left(x-y\right)^2\ge0\)với mọi x,y suy ra  \(x^2+\left(x+5\right)^2+\left(x-y\right)^2\ge0\)với mọi x,y do đó \(x^2+\left(x+5\right)^2+\left(x-y\right)^2+1>0\)trái với đề bài

Do đó không tìm được x,y