Câu hỏi của Trần Quang Minh - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath. Em tham khảo bài làm tại link này nhé!

Ta có:\(10^{m-1}< 2^{2010}< 10^m\)                                       (1)

       \(10^{n-1}< 5^{2010}< 10^n\)                                     (2)

Nhân theo vế (1) với (2) ta được:\(10^{m+n-2}< 2^{2010}.5^{2010}< 10^{m+n}\)

\(\Rightarrow10^{m+n-2}< 10^{2010}< 10^{m+n}\)

\(\Rightarrow m+n-1=2010\Rightarrow m+n=2011\)

a) A= 1/2010+1+2/2009+1+3/2008+1+...+2009/2+1+1

  = 2011/2010+20011/2009+2011/2008+...+2011/2+2011/2011

  = 2011(1/2+1/3+1/4+...+1/2011)

Ta có: B= 1/2+1/3+1/4+...+1/2011

suy ra A/B= 2011

=1/2010

\(\frac{A}{B}\)=2011

**********************************************************

Ta có: \(2^{1000}=\left(2^2\right)^{500}=4^{500}\) Sẽ có tận cùng là 6 vì số mũ 500 là chẵn

\(4^{161}\) có tận cùng là 4 vì số mũ 161 lẻ

\(\left(19^8\right)^{1945}=\left(...1\right)^{1945}=...1\) có tận cùng là 1

\(\left(3^2\right)^{2010}=9^{2010}\)có tận cùng là 1 vì số mũ 2010 chẵn

6

4

1

1

 Theo đề \(A\) có \(N\) chữ số, \(A^5\) có \(M\) chữ số

Nên \(\left[{}\begin{matrix}M=N\\M=N+1\end{matrix}\right.\) (chữ số)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}M+2N=N+2N=3N=169\\M+2N=N+2\left(N+1\right)=3N+2=169\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}N=169:3\left(loại\right)\\N=167:3\left(loại\right)\end{matrix}\right.\) (Vì \(N\inℕ\))

Vậy không tồn tại \(M+2N=169\) như theo đề bài.

Cảm ơn bạn nhé

Cảm ơn nhé!