Theo công thức trung tuyến:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2AB^2-AC^2}{4}=BM^2-\dfrac{BC^2}{2}\\\dfrac{2AC^2-AB^2}{4}=CN^2-\dfrac{BC^2}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2AB^2-AC^2=46\\2AC^2-AB^2=-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4AB^2-2AC^2=92\\2AC^2-AB^2=-2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow3AB^2=90\)

\(\Rightarrow AB=\sqrt{30}\)

Gọi G là giao điểm của BM và CN, ta có;
; 
Tia AG cắt BC tại I thì .
Xét  v...

tự vẽ hình

theo bất đẳng thức tam giác có BM< AB+AM=AB+1/2AC

                                                   CN<AC+AN=AC+1/2AN

mặt khác AB+1/2AC< AC+1/2AN( VÌ AB<AC(gt), 1/2 AC<1/2AN)

=> BM<CN

Ta có: Tam giác ABC cân tại A => AB = AC   

                                              =>AB/2 = AC/2

                                              => NB=MC

              Xét tam giác BNC và tam giác CMB có

                            NB = MC ( cmt)

                            góc B = góc C

                           BC cạnh chung

            => tam giác BNC = tam giác CMB ( cạnh - góc - cạnh )

              Mệt quá câu A thôi nha !

Bạn tự vẽ hình nhé!

a) Xét \(\Delta\)ABM và \(\Delta\)CNM, ta có:

AM=MC (gt)

\(\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\) (đối đỉnh)

BM=MN (gt)

\(\Rightarrow\) \(\Delta\)ABM = \(\Delta\)CNM (c-g-c)

\(\Rightarrow\) AB=CN (2 cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{CAB}\) = \(\widehat{ACN}\) (2 góc tương ứng)

b) Ta có:

Ta có:

AB=AC(gt)⇒AB/2=AC/2

⇒BN=CM (do N và M lần lượt là trung điểm của AB và AC)

Xét tam giác BCN và tam giác CBM ta có:

BN=CM(cmt)BN=CM(cmt);NBCˆ=MCBˆNBC^=MCB^ (tam giác ABC cân); BC:chung

Do đó tam giác BCN=tam giác CBM(c.g.c)

=> CN=BM(cặp cạnh tương ứng)

=> Tứ giác BCMN là hình thang cân(do hai đường chéo bằng nhau)