Question

cho tam giac abc co goc a 90 do , ve trung tuyen Bm tren tia BM lay diem N sao cho M la trung diem cua BN .c/m a. tam giac ABM= tam giac CNM B.NC vuông góc AC c. BC>CN d.góc ABM> góc MBC d. BM < AB+BC/2

Answer 1

Bạn tự vẽ hình nhé!

a) Xét \(\Delta\)ABM và \(\Delta\)CNM, ta có:

AM=MC (gt)

\(\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\) (đối đỉnh)

BM=MN (gt)

\(\Rightarrow\) \(\Delta\)ABM = \(\Delta\)CNM (c-g-c)

\(\Rightarrow\) AB=CN (2 cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{CAB}\) = \(\widehat{ACN}\) (2 góc tương ứng)

b) Ta có:

\(\widehat{CAB}\) = \(\widehat{ACN}\) (c/m trên) \(\Rightarrow\)\(\widehat{ACN}\) = 90^o \(\Rightarrow\)\(NC\perp AC\) c) Xét \(\Delta\)ABC, ta có: \(\widehat{A}\) = 90^o \(\Rightarrow\) Cạnh BC lớn nhất \(\Rightarrow\)BC>AB mà AB=CN \(\Rightarrow\)BC>CN d) Ta có: BM=MN (gt) nên BM+MN=BN=2.BM Xét tam giác BCN, ta có: BC+CN>BN=2.BM mà AB=CN (c/m trên) \(\Rightarrow\)BC+AB>2.BM \(\Rightarrow\)\(BM< \dfrac{AB+BC}{2}\) (đpcm)