a) Xét ΔBHM vuông tại H và ΔCKM vuông tại K có
MB=MC(M là trung điểm của BC)
\(\widehat{BMH}=\widehat{CMK}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔBHM=ΔCKM(cạnh huyền-góc nhọn)
⇒BH=CK(hai cạnh tương ứng)
b) Vì AB//CD(gt)
nên \(\widehat{ABM}=\widehat{DCM}\)(hai góc so le trong)
Xét ΔABM và ΔDCM có
\(\widehat{ABM}=\widehat{DCM}\)(cmt)
BM=CM(M là trung điểm của BC)
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔABM=ΔDCM(c-g-c)
⇒AM=DM(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔAMC và ΔDMB có
AM=DM(cmt)
\(\widehat{AMC}=\widehat{DMB}\)(hai góc đối đỉnh)
MC=MB(M là trung điểm của BC)
Do đó: ΔAMC=ΔDMB(c-g-c)
⇒\(\widehat{CAM}=\widehat{BDM}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{CAM}\) và \(\widehat{BDM}\) là hai góc ở vị trí so le trong
nên AC//BD(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
