Lời giải:

Gọi số tuổi của anh hiện nay là $a$ thì số tuổi của em hiện nay là $\frac{2}{3}\times a$

5 năm nữa:

Anh: $a+5$ tuổi

Em: $\frac{2}{3}\times a+5$ tuổi

Theo bài ra ta có:

$\frac{2}{3}\times a+5=\frac{29}{41}\times (a+5)$

$\frac{2}{3}\times a+5=\frac{29}{41}\times a +\frac{145}{41}$

$5-\frac{145}{41}=\frac{29}{41}\times a-\frac{2}{3}\times a$

$\frac{60}{41}=\frac{5}{123}\times a$

$a=\frac{60}{41}:\frac{5}{123}$

$a=36$ (tuổi)

Vậy số tuổi của anh hiện nay là 36 tuổi

Tuổi em hiện nay là $36\times \frac{2}{3}=24$ tuổi. 

Gọi tuổi em là x (tuổi; x là số tự nhiên)

 Theo bài ra ta có: Hiện nay tỉ lệ của tuổi em và tuổi anh là 2/3

=> tuổi anh là \(\frac{3}{2}x\)

Mà sau 3 năm nữa tỉ lệ đó là 5/7

=> \(\left(x+3\right):\left(\frac{3}{2}x+3\right)=\frac{5}{7}\)

<=>\(7\left(x+3\right)=5\left(\frac{3}{2}x+3\right)\)

<=>\(x=12\)

Vậy tuổi em là 12, tuổi anh là 18

Gọi tuổi em là a ; tuổi anh là b

Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{2}{3}\)=> 3a = 2b => 21a = 14b (1)

Lại có \(\frac{a+3}{b+3}=\frac{5}{7}\)

=> 5(b + 3) = 7(a + 3)

=> 5b + 15 = 7a + 21

=> 5b - 7a = 6

=> 3(5b - 7a) = 3.6

=> 15b - 21a = 18

=> 15b - 14b = 18 [Theo (1)]

=> b = 18

=> a = 2b : 3 = 2.18 : 3 = 12

Vậy tuổi em là 12 ; tuổi anh là 18

em 17 tuoi

anh 34 tuoi

em 17 tuoi 

anh 34 tuoi

Gọi tuổi của em hiện nay là a ( tuổi )

=> Số tuổi của anh hiện nay là 5/2 a ( tuổi )

Số tuổi của em 5 năm sau là :

a + 5 ( tuổi )

Số tuổi của anh  5 năm sau là :

2 . ( a + 5 ) = 2a + 10 ( tuổi )

Mà số tuổi của anh 5 năm trước là 5/2 a

=> 5/2 a  + 5 = 2a + 10

=> 1/2a + 5 = 10

=> 1/2a = 5

=> a = 10

vậy tuổi em hiện nay là 10 tuổi

Tuổi anh hiện nay là :

10 x 5/2 = 25  ( tuổi )

Gọi số tuổi của em hiện nay là a (tuổi)

=> Số tuổi của anh hiện nay là \(\frac{5}{2}\)a (tuổi)

Tuổi của em 5 năm nữa là:

     a + 5 (tuổi)

Tuổi của anh 5 năm nữa là:

     2 x (a + 5) = 2a + 10 (tuổi)

Mà tuổi của anh 5 năm trước là \(\frac{5}{2}\)a

=> \(\frac{5}{2}\)a + 5 = 2a + 10

=> \(\frac{1}{2}\)a + 5 = 10

=> \(\frac{1}{2}\)a = 5

=> a = 10 

Vậy tuổi em hiện nay là 10 tuổi.

Tuổi anh hiện nay là:

     10 x \(\frac{5}{2}\)= 25 (tuổi)

                   Đáp số: 25 tuổi.

Hiệu số tuổi của hai anh em luôn không đổi. 

Hiện nay tuổi em bằng số phần hiệu số tuổi hai anh em là: 

\(2\div\left(5-2\right)=\frac{2}{3}\)

Sau \(5\)năm nữa tuổi em bằng số phần hiệu số tuổi hai anh em là: 

\(1\div\left(2-1\right)=1\)

Quy đồng mẫu số: \(\frac{2}{3}=\frac{2}{3},1=\frac{3}{3}\).

Nếu tuổi em hiện nay là \(2\)phần thì tuổi em sau \(5\)năm nữa là \(3\)phần.

Hiệu số phần bằng nhau là: 

\(3-2=1\)(phần)

Tuổi em hiện nay là: 

\(5\div1\times2=10\)(tuổi) 

Tuổi anh hiện nay là:

 \(10\div\frac{2}{5}=25\)(tuổi) 

Hiệu số tuổi của hai anh em không đổi.

Vậy nên hiệu số tuối của hai anh em bằng số phần tuổi anh hiện nay là:

                                      (5 - 3) : 5 = 2/5  (tuổi anh hiện nay)

Vậy nên hiệu số tuối của hai anh em bằng số phần tuổi anh năm sau là:

                                      (31 - 19) : 31 = 12/31  (tuổi anh năm sau)

Vậy 1 tuổi ứng với số phần tuổi anh là:

                                     \(\left(\frac{2}{5}:\frac{12}{31}\right)-1=\frac{1}{30}\)   (tuổi ảnh hiện nay)

Vậy tuổi anh hiện nay là:

                                     \(1:\frac{1}{30}=30\)   (tuổi)

Tuổi em hiện nay là:

                                     30 : 5 x 3 = 18 (tuổi)

                                                  ĐS.

Bài giải : 

Hiệu số tuổi của hai anh em không đổi.

Vậy nên hiệu số tuối của hai anh em bằng số phần tuổi anh hiện nay là:

(5 - 3) : 5 = 2/5  (tuổi anh hiện nay)

Vậy nên hiệu số tuối của hai anh em bằng số phần tuổi anh năm sau là:

  (31 - 19) : 31 = 12/31  (tuổi anh năm sau)

Vậy 1 tuổi ứng với số phần tuổi anh là:

  (2/5 :12/31 )−1=130    (tuổi anh hiện nay)

Vậy tuổi anh hiện nay là:

    1:1/30 =30   (tuổi)

Tuổi em hiện nay là:

30 : 5 x 3 = 18 (tuổi)

Đáp số : anh : 30 tuổi ; em : 18 tuổi

Khi anh tăng thêm bao nhiêu thì em cũng tăng bấy nhiêu tuổi, vậy hiệu số giữa tuổi anh và tuổi em không thay đổi.Vì tỉ lệ tuổi em và tuổi anh hiện nay là 5/6 nên tuổi em hiện nay bằng :5/(6 - 5) = 5/1 (Hiệu số tuổi của hai người)    (*)Sau 3 năm nữa, tỉ lệ tuổi em và tuổi anh là 29/34 nên tuổi em lúc đó sẽ bằng:29/(34 - 29) = 29/5 (Hiệu số tuổi của hai người)    (**)Chênh lệch giữa hai tỉ số (*) và (**) chính là 3 năm.Vậy ta có:( 29/5 - 5/1 ) [Hiệu số tuổi của hai người] = 4 (tuổi)⇒ 4/5 [Hiệu số tuổi của hai người] = 4 (tuổi)⇒ [Hiệu số tuổi của hai người] = 4 x 5 / 4 (tuổi)⇒ [Hiệu số tuổi của hai người] = 5 (tuổi)Vậy thay hiệu trên vào (*) ta suy ra:Tuổi em = (5/1) x 5 = 25 (tuổi)⇒ tuổi anh = 5 + 25 = 30 (tuổi)