ko có tam giác nào nhỏ

Vì các tam giác có cùng đáy và diện tích thì có chiều cao không đổi. Do vậy các tam giác ấy sẽ có điểm A di chuyển trên dường thẳng d như trên hình. Lấy D là điểm đối xứng với B qua d thì ta dễ dàng chứng minh được AD = AB

Trong tam giác ADC ta luôn có \(DA+AC\ge CD\)(hằng số)

Suy ra \(AB+AC\) đạt giá trị nhỏ nhất khi bằng CD, tức A là giao điểm của CD và đường thẳng d, gọi đó là điểm A'. Ta chứng minh được tam giác BA'C là tam giác cân

Vậy tam giác có chu vi nhỏ nhất là tam giác cân.

Hình vuông

hình vuông có chu vi lớn hơn hình tam giác

vì sao

hinh vuong co chu vi lon hon hinh tam giac Vi hinh vuong co 4 canhh con hinh tam giac co 3 canh .Trong khi moi canh cua hinh ta gic gan bang voi canh cua hinh vuong

Ta có bất đẳng thức Cauchy với 2 số a,b không âm :\(\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)

a)Gọi độ dài 2 cạnh liên tiếp của hình chữ nhật là a,b->a+b=k không đổi

->Shcn=ab\(\le\frac{\left(a+b\right)^2}{4}\)=\(\frac{k^2}{4}\)

Dấu "=" xảy ra <=>a=b<=> hình vuông

b)Gọi độ dài 2 cạnh liên tiếp của hình chữ nhật là a,b->ab=k không đổi

Chu Vi HCN=2(a+b)\(\ge\)\(4\sqrt{ab}\)=4\(\sqrt{k}\)

Dấu "=" xảy ra <=> a=b <=>Hình vuông

Xét tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn (O;R).Gọi H và K là chân các đường vuông góc kẻ từ B và D đến AC.Ta có 
S(ABCD) = S(ABC) + S(ADC) = (1/2) AC.BH + (1/2) AC.DK = (1/2)AC (BH + DK) 
BH + DK chính là tổng khoảng cách từ 2 điểm thuộc đường tròn ở 2 phía của 1 dây cung đến dây cung đó, và tổng đó nhỏ hơn hoặc bằng 2R 
Còn AC là 1 dây cung nên AC cũng không lớn hơn 2R 
Vậy S(ABCD) = (1/2) AC (BH + DK) <= (1/2). 2R. 2R = 2R^2 
Dấu bằng xảy ra khi AC và BD là đường kính, tức ABCD là hình vuông. 
Vậy tứ giác nội tiếp (O;R) có diện tích lớn nhất là hình vuông 
Khi đó S(hình vuông ABCD) = 2R^2 
-st-

hu vi là P và 1 cạnh là a => cạnh còn lại là P/2-a 
diên tích là 
a(P/2-a)=-a^2+aP/2 
=P^2/16-(P^2/16-2a*P/4+a^2) 
=P^2/16-(P/4-a)^2 
như vậy diên tích lớn nhất khi P/4-a nhỏ nhất hay a=P/4=>hình vuông

a) Dài: 3x

Rộng x

=> S: 3x.x=3x²=27

<=>x.x=9

<=>x=3 

=> Rộng : 3(cm) ; Dài: 9 (cm)

=> Chu vi: (3+9) x  2=24(cm)

b) Trong các hình chữ nhật cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất.

\(\Rightarrow\)