1. Cho hệ vật như hình bên, biết m 7 kg ; m 5 kg ; F= 9 N tác dụng vào vào m2 thì lò xo dãn ra 3 cm a/ Tính độ cứng của lò xo ? b/ Nếu thay lò xo bằng một sợi dây chịu được lực căng cực đại là 4, 5 N thì dây có đứt không ? Bỏ qua khối lượng của lò xo và ma sát
Cho cơ hệ như hình vẽ, vật nhỏ m 1 , m 2 nối với nhau nhờ sợi dây nhẹ, không dãn có chiều dài l = 12 c m ban đầu lò xo không biến dạng. Tại t 0 = 0 kéo đầu B của lò xo đi lên theo phương thẳng đứng với tốc độ v 0 = 40 ( c m / s ) trong khoảng thời gian t thì dừng lại đột ngột để hệ dao động điều hòa. Biết độ cứng của lò xo k = 40 N / m , m 1 = 400 g , m 2 = 600 g lấy g = 10 ( m / s 2 ) . Giá trị của t nhỏ nhất gần nhất với giá trị là
A. 1,083s
B. 1,095s
C. 0,875s
D. 1,035s
Cho cơ hệ như hình vẽ, vật nhỏ m 1 , m 2 nối với nhau nhờ sợi dây nhẹ, không dãn có chiều dài l = 12 cm ban đầu lò xo không biến dạng. Tại t 0 = 0 kéo đầu B của lò xo đi lên theo phương thẳng đứng với tốc độ v 0 = 40 cm/s trong khoảng thời gian t thì dừng lại đột ngột để hệ dao động điều hòa. Biết độ cứng của lò xo K = 40 N/m, m 1 = 400 g, m 2 = 600g lấy g = 10 (m/ s 2 ) Giá trị của t nhỏ nhất gần nhất với giá trị là
A. 1,083s
B. 1,095s
C. 0,875s
D. 1,035s
Đáp án A
Độ biến dạng của hệ vật tại vị trí cân bằng ∆ l 0 = m 1 + m 2 k g = 25 c m
Biên độ dao động cùa hệ vật A = v 0 ω = 40 2 10 = 2 10 c m
Để vật có thể dao động điều hòa được thi sợi dây phải ờ trạng thái căng, do đó tổng quãng đường mả vật B phải di chuyển là S = 1 + ∆ l + A = 37 + 2 10 c m
Thời gian tối thiểu t m i n = S v 0 = 1 , 083 s
Cho cơ hệ như hình vẽ, vật nhỏ m 1 , m 2 nối với nhau nhờ sợi dây nhẹ, không dãn có chiều dài l = 12 c m , ban đầu lò xo không biến dạng. Tại t 0 = 0 kéo đầu B của lò xo đi lên theo phương thẳng đứng với vận tốc v 0 = 40 c m / s trong khoảng thời gian t thì dừng lại đột ngột của hệ dao động điều hòa. Biết độ cứng của lò xo k = 40 N / m , m 1 = 400 g , m 2 = 600 g , lấy g = 10 m / s 2 . Giá trị của t nhỏ nhất gần nhất với giá trị là:
A. 1,083s
B. 1,095s
C. 0,875s
D. 1,035s
Đáp án A
Giai đoạn 1: m 1 ; m 2 đứng yên lò xo giãn; kết thúc gđ 1 quãng đường đi là: S 1 = Λ l 01 = m 1 g k
Giai đoạn 2: ( m 1 đi lên; m 2 đứng yên) lò xo không giãn thêm; kết thúc gđ 2 quãng đường đi là: S 2 = l
Giai đoạn 3: ( m 1 đi lên; m 2 đứng yên) lò xo tiếp tục giãn thêm; kết thúc gđ 3 quãng đường đi là: S 3 = Λ l 02 = m 2 g k
Giai đoạn 4: m 1 ; m 2 cùng đi lên để lại khoảng trống h bằng quãng đường đi được: S 4 = h
Giai đoạn 5: Dừng đột ngột hệ sẽ dao động điều hòa
Với biên hộ A = v 0 k / m 1 + m 2 với lực căng dây T c ≥ 0 được thỏa mãn
Như vậy để hệ dao động điều hòa thì khoảng trống h min = S 4 = A
Tương ứng thời gian nhỏ nhất là:
t min = s v 0 = s 1 + s 2 + s 3 + s 4 min v 0 = 10 + 12 + 15 + 40 / 40 40 = 1 , 083113883.
Cho cơ hệ như hình vẽ, vật nhỏ m1, m2 nối với nhau nhờ sợi dây nhẹ, không dãn có chiều dài l=12 cm , ban đầu lò xo không biến dạng. Tại t 0 = 0 kéo đầu B của lò xo đi lên theo phương thẳng đứng với vận tốc v 0 = 40 cm / s trong khoảng thời gian t thì dừng lại đột ngột của hệ dao động điều hòa. Biết độ cứng của lò xo k = 40 N / m , m 1 = 400 g , m 2 = 600 g lấy g = 10 m / s 2 . Giá trị của t nhỏ nhất gần nhất với giá trị là:
A. 1,083s.
B. 1,095s.
C. 0,875s.
D. 1,035s
Đáp án A.
Lời giải chi tiết:
Giai đoạn 1: (m1; m2) đứng yên lò xo giãn; kết thúc gđ 1 quãng đường đi là:
Giai đoạn 2: (m1 đi lên; m2 đứng yên) lò xo không giãn thêm; kết thúc gđ 2 quãng đường đi là:
S 2 = l
Giai đoạn 3: (m1 đi lên; m2 đứng yên) lò xo tiếp tục giãn thêm; kết thúc gđ 3 quãng đường đi là:
Giai đoạn 4: (m1; m2) cùng đi lên để lại khoảng trống h bằng quãng đường đi được:
S 4 = h
Giai đoạn 5: Dừng đột ngột hệ sẽ dao động điều hòa
Với biên hộ A = v 0 k / ( m 1 + m 2 ) với lực căng dây T C ≥ 0 được thỏa mãn
Như vậy để hệ dao động điều hòa thì khoảng trống h min = S 4 = A
Tương ứng thời gian nhỏ nhất là:
Cho cơ hệ như hình vẽ, vật m 1 ; m 2 nối với nhau nhờ sợi dây nhẹ, không dãn có chiều dài ℓ, ban đầu lò xo không biến dạng, đầu B của lò xo để tự do. Biết k = 100 N/m, m 1 = 400g, m 2 = 600g, lấy g = 10 = π2 ( m / s 2 ). Bỏ qua mọi ma sát. Ban đầu (t = 0) giữ cho m1 và m2 nằm trên mặt phẳng nằm ngang và sau đó thả cho hệ rơi tự do, khi hệ vật rơi đạt được tốc độ v 0 = 20π (cm/s) thì giữ cố định điểm B và ngay sau đó vật m1 đi thêm được một đoạn 4cm thì sợi dây nối giữa hai vật căng. Thời điểm đầu tiên chiều dài của lò xo cực đại là
A. 0,337 s.
B. 0,314 s
C. 0,628 s
D. 0,323 s
Cho cơ hệ như hình vẽ, vật m1, m2 nối với nhau nhờ sợi dây nhẹ, không dãn có chiều dài ℓ, ban đầu lò xo không biến dạng, đầu B của lò xo để tự do. Biết k = 100 N/m, m1 = 400g, m2 = 600g, lấy g = 10 = π2 (m/s2). Bỏ qua mọi ma sát. Ban đầu (t = 0) giữ cho m1 và m2 nằm trên mặt phẳng nằm ngang và sau đó thả cho hệ rơi tự do, khi hệ vật rơi đạt được tốc độ v0 = 20π (cm/s) thì giữ cố định điểm B và ngay sau đó vật m1 đi thêm được một đoạn 4cm thì sợi dây nối giữa hai vật căng. Thời điểm đầu tiên chiều dài của lò xo cực đại là
A. 0,337 s.
B. 0,314 s.
C. 0,628 s.
D. 0,323 s.
Một con lắc lò xo gồm lò xo độ cứng k = 25 N / m ma sát giữa vật m và sàn có thể bỏ qua. Vật M khối lượng 200 g được nối với vật m bằng một sợi dây nhẹ, dài và không dãn như hình vẽ. Hệ số ma sát trượt giữa M và sàn là 0,25. Lúc đầu vật được giữ ở vị trí lò xo dãn 10 cm (trong giới hạn đàn hồi), sợi dây căng. Thả nhẹ vật m để hệ chuyển động. Lấy g = 10 m / s 2 . Tính từ thời điểm lò xo bị nén mạnh nhất lần đầu tiên, tốc độ cực đại của vật m là
A. 54,8 cm/s
B. 42,4 cm/s
C. 28,3 cm/s
D. 52,0 cm/s
Đáp án D
Để đơn giản ta có thể chia quá trình chuyển động của vật thành 3 giai đoạn như sau:
Giai đoạn 1: Hệ hai vật m và M dao động điều hòa chịu tác dụng thêm của lực ma sát
→ Trong giai đoạn này vật dao động quanh vị trí cân bằng tạm O ' , tại vị trí này lực đàn hồi của lò xo cân bằng với lực đàn hồi, khi đó lò xo giãn một đoạn O O ' = Δ l 0 = μ M g k = 0 , 25.0 , 2.10 25 = 2 c m
Biên độ dao động của vật là A 1 = 10 − 2 = 8 c m , tốc độ góc ω 1 = k M + m = 25 0 , 3 + 0 , 2 = 5 2 r a d / s
→ Tốc độ của hai vật khi đến vị trí O ' : v = v 1 m a x = ω 1 A 2 = 5 2 .8 = 40 2 c m / s
Giai đoạn 2: Hệ hai vật tiếp tục dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng O ' cho đến khi dây bị chùng và vật m tách ra khỏi vật M
Tại vi trí vật m tách ra khỏi vật M dây bị chùng, T = 0 → với vật M ta có F m s t = M ω 1 2 x → x = μ g ω 1 2 = 0 , 25.10 5 2 2 = 5 c m
→ Tốc độ của vật m tại vị trí dây chùng v 02 = ω 1 A 1 2 − x 2 = 5 2 8 2 − 5 2 = 5 78 c m / s
Giai đoạn 3: Khi tách ra khỏi vật M , m dao động điều hòa quanh vị trí lò xo không biến dạng O
Tần số góc trong giai đọan này ω 2 = k m = 25 0 , 3 = 5 30 3 r a d / s
→ Biên độ dao động trong giai đoạn này A 2 = x 02 2 + v 02 ω 2 2 = 3 2 + 5 78 5 30 3 2 = 9 10 5 c m
Giai đoạn 4: Con lắc do động điều hòa ổn định không với biên độ A = A 2 và một chịu tác dụng của vật M
→ Tốc độ cực đại v 2 m a x = ω 2 A 2 = 5 30 3 9 10 5 = 30 3 ≈ 52 , 0 c m / s
Chú ý:
Ta để ý rằng khi vật m đi qua khỏi vị trí cân bằng tạm O ' thì tốc độ có xu hướng giảm, ngay lập tức dây chùng → vật m sẽ tiếp tục dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng O → tốc độ lại có xu hướng tăng do đó trong giai đoạn từ O ' đến O dây vẫn được giữ căng
Cho cơ hệ như hình vẽ, vật m1 , m2 nối với nhau nhờ sợi dây nhẹ, không dãn có chiều dài l ban đầu lò xo không biến dạng, đầu B của lò xo đề tự do. Biết k = 100 N / m , m 1 = 400 g , m 2 = 600 g lấy g = 10 = π 2 m / s 2 . Bỏ qua mọi ma sát. Ban đầu ( t = 0 ) giữ cho m 1 và m 2 nằm trên mặt phẳng nằm ngang và sau đó thả cho hệ rơi tự do, khi hệ vật rơi đạt được tốc độ v 0 = 20 π c m / s thì giữ cố định điểm B và ngay sau đó vật m 1 đi thêm được một đoạn 4cm thì sợi dây nối giữa hai vật căng. Thời điểm đầu tiên chiều dài của lò xo cực đại là
A. 0,337s
B. 0,314s
C. 0,628s
D. 0,323s
Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo có độ cứng k và vật nặng có khối lượng m1. Khi m1 cân bằng ở O thì lò xo dãn 10cm. Đưa vật nặng m1 tới vị trí lò xo dãn 20cm rồi gắn thêm vào m1 vật nặng có khối lượng m 2 = m 1 4 , thả nhẹ cho hệ chuyển động. Bỏ qua ma sát và lấy g = 10 m / s 2 . Khi hai vật về đến O thì m2 tuột khỏi m1. Biên độ dao động của m1 sau khi m2 tuột là
A. 3,74 cm.
B. 5,76 cm.
C. 6,32 cm.
D. 4,24 cm.
Đáp án C.
Lời giải chi tiết:
Theo giả thiết
=> Tại vị trí cân bằng của hai vật lò xo dãn 12,5 cm
Thả vật tại vị trí lò xo dãn 20cm =>A=7,5cm
Khi về tới O thì lò xo dãn 10cm =>x = -2,5cm
