3:

a: =>x=0 hoặc x+5=0

=>x=0 hoặc x=-5

b: =>x^2=4

=>x=2 hoặc x=-2

c: =>(x-5)(2x+1+x+6)=0

=>(x-5)(3x+7)=0

=>x=5 hoặc x=-7/3

1.

a. 2x - 6 > 0 

\(\Leftrightarrow\)  2x  > 6

\(\Leftrightarrow\)    x  > 3

S = \(\left\{x\uparrow x>3\right\}\) 

b. -3x + 9 > 0

\(\Leftrightarrow\)  - 3x   > - 9 

\(\Leftrightarrow\)      x < 3

S = \(\left\{x\uparrow x< 3\right\}\) 

c. 3(x - 1) + 5 > (x - 1) + 3

\(\Leftrightarrow\) 3x - 3 + 5 > x - 1 + 3

\(\Leftrightarrow\) 3x - 3 + 5 - x + 1 - 3 > 0

\(\Leftrightarrow\) 2x > 0 

\(\Leftrightarrow\)   x > 0

S = \(\left\{x\uparrow x>0\right\}\) 

d. \(\dfrac{x}{3}-\dfrac{1}{2}>\dfrac{x}{6}\) 

\(\Leftrightarrow\dfrac{2x}{6}-\dfrac{3}{6}>\dfrac{x}{6}\)

\(\Leftrightarrow2x-3>x\)

\(\Leftrightarrow2x-3-x>0\)

\(\Leftrightarrow x-3>0\)

\(\Leftrightarrow x>3\)

\(S=\left\{x\uparrow x>3\right\}\)

2.

a. 

Ta có: a > b

3a > 3b (nhân cả 2 vế cho 3)

3a + 7 > 3b + 7 (cộng cả 2 vế cho 7)

b. Ta có: a > b

a > b (nhân cả 2 vế cho 1)

a + 3 > b + 3 (cộng cả 2 vế cho 3) (1)

Ta có; 3 > 1

b + 3 > b + 1 (nhân cả 2 vế cho 1b) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) a + 3 > b + 1 

c.

5a - 1 + 1 > 5b - 1 + 1 (cộng cả 2 vế cho 1)

5a . \(\dfrac{1}{5}\) > 5b . \(\dfrac{1}{5}\) (nhân cả 2 vế cho \(\dfrac{1}{5}\) )

a > b

3.

a. 2x(x + 5) = 0

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=0\\x+5=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-5\end{matrix}\right.\) 

\(S=\left\{0,-5\right\}\)

b. x² - 4 = 0 

\(\Leftrightarrow x\left(x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x-4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=4\end{matrix}\right.\)

\(S=\left\{0,4\right\}\)

d. (x - 5)(2x + 1) + (x - 5)(x + 6) = 0

\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(2x+1+x+6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(3x+7\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-5=0\\3x+7=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=\dfrac{-7}{3}\end{matrix}\right.\)

\(S=\left\{5,\dfrac{-7}{3}\right\}\)

Bài 1: 

b: \(\Leftrightarrow x-2=0\)

hay x=2

a) x² – x + 1 

=(x² – x + 1/4 )+3/4

=(x-1/2)²+3/4

ta có (x-1/2)²>=0

(x-1/2)²​+3/4>=​+3/4>0

vậy (x-1/2)²​+3/4>0 với mọi số thực x

b)  -x²+2x -4

= -x²+2x -1-3

=-(x²-2x +1)-3

=-(x-2)²​-3

ta có (x-2)²>=0

=>-(x-2)²=<0

=>-(x-2)²​-3=<​-3<0

vậy -(x-2)²​-3<0 với mọi số thực x

a: Đặt f(x)=x³+x-1

\(f\left(0\right)=0^3+0-1=-1\)

\(f\left(1\right)=1^3+1-1=1\)

Vì \(f\left(0\right)\cdot f\left(1\right)=-1< 0\)

nên f(x)=0 có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn (-1;0)

=>Phương trình \(x^3+x-1=0\) có nghiệm

b: Đặt \(A\left(x\right)=4x^4+2x^2-x-3\)

\(A\left(-0,8\right)=4\cdot\left(-0,8\right)^4+2\cdot\left(-0,8\right)^2-\left(-0,8\right)-3=0,7184\)

\(A\left(-0,6\right)=4\cdot\left(-0,6\right)^4+2\cdot\left(-0,6\right)^2-\left(-0,6\right)-3=-1,161\)

\(A\left(0,8\right)=4\cdot0,8^4+2\cdot0,8^2-0,8-3=-0,881\)

\(A\left(1\right)=4\cdot1^4+2\cdot1^2-1-3=2\)

Vì \(A\left(-0,8\right)\cdot A\left(-0,6\right)< 0\)

nên phương trình A(x)=0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc đoạn (-1;1)

Vì A(0,8)*A(1)<0

nên phương trình A(x)=0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc đoạn (0,8;1)

=>phương trình \(4x^4+2x^2-x-3=0\) có ít nhất 2 nghiệm thuộc đoạn (-1;1)

1. x\(^4\)-x\(^3\)+2x\(^2\)-x+1=0

\(\Leftrightarrow\)(x^4-x^3+x^2) +(x^2-x+1)=0

\(\Leftrightarrow\)x^2(x^2-x+1) +(x^2-x+1)=0

\(\Leftrightarrow\)(x^2-x+1)(x^2+1)=0

\(\Leftrightarrow\)\([\)(x^2-x+1/4)+3/4\(]\)(x^2+1)=0

\(\Leftrightarrow\)\([\)(x-1/2)\(^2\)+3/4\(]\)(x^2+1)=0  

VÌ (x-1/2)\(^2\)+3/4>0\(\forall\)x

x^2+1>0\(\forall\)x

\(\Rightarrow\)Phương trình đã cho vô nghiệm

1)x^4 - x^3 + 2x^2 - x + 1 = 0

  (x^4 + 2x^2 +1) - (x^3+x)= 0

   x^4 + 2x^2 + 1               = x^3 - x

     (x^2 + 1)^2                  = x(x^2 + 1)

(x^2+1)(x^2+1)                =  x(x^2 + 1)

(x^2+1)(x^2+1)                =  x(x^2 + 1)

               x^2+1                =  x (vô lí)

==> PT vô nghiệm

2)\(\Leftrightarrow x^4-x^3-x^3+2x^2-x-2x+1+1=-2x^2\)(cộng cả hai vế cho -2x²)

  \(\Leftrightarrow x^4-x^3-x^3+x^2+x^2-x-2x+1+1=-2x^2\)

  \(\Leftrightarrow\left(x^4-x^3\right)-\left(x^3-x^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)-\left(x-1\right)=-2x^2\)

  \(\Leftrightarrow x^3\left(x-1\right)-x^2\left(x-1\right)+\left(x-1\right)^2-\left(x-1\right)=-2x^2\)

  \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^3-x^2+x-1-1\right)=-2x^2\)

  \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\left(x^3-x^2\right)+\left(x-1\right)-1\right)=-2x^2\)

  \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2\left(x-1\right)+\left(x-1\right)-1\right)=-2x^2\)

  \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\left(x-1\right)\left(x^2+1\right)-1\right)=-2x^2\)

  \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left(x^2+1\right)-\left(x-1\right)=-2x^2\)

  \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left(x^2+1\right)=-2x^2+x-1\)

\(\mp\)Xét \(\left(x-1\right)^2\left(x^2+1\right)\)có:

(x-1)² \(\ge\)0 với mọi x

(x²+1) \(\ge\)0 với mọi x

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2\left(x^2+1\right)\)\(>0\)với mọi x   (1)

\(\mp\)xét \(-2x^2+x-1\)có:

\(-2x^2\le0\)với \(x\in Z\)

\(\Rightarrow-2x^2+x\le0\)

\(\Rightarrow-2x^2+x-1< 0\)với \(x\in Z\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)PT VÔ NGHIỆM

Bài 1:

a)-x^2+4x-5

=-(x²-4x+5)<0 với mọi x

=>-x^2+4x-5<0 với mọi x

b)x^4+3x^2+3

\(=\left(x^2+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)với mọi x

=>x^4+3x^2+3>0 với mọi x

c) bn xét từng th ra

Bài 2:

a)9x^2-6x-3=0

=>3(3x²-2x-1)=0

=>3x²-2x-1=0

=>3x²+x-3x-1=0

=>x(3x+1)-(3x+1)=0

=>(x-1)(3x+1)=0

b)x^3+9x^2+27x+19=0

=>(x+1)(x²+8x+19) (dùng pp nhẩm nghiệm rồi mò ra)

c)x(x-5)(x+5)-(x+2)(x^2-2x+4)=3

=>x³-25x-x³-8=3

=>-25x-8=3

=>-25x=1

=>x=-11/25

mk sửa 1 tí ở dấu => thứ 2 từ dưới lên là

=>-25x=11