Cho tam giác ABC cân tại A.Trên Bc lấy D và E sao cho BD=CE.Kẻ DH vuông góc AB, EK vuông góc AC.Chứng Minh :
O là giao điểm của HD và KE ;tam giác OED là tam giác gì?
Ao có là phân giác của góc BAC ?
Cho tam giác ABC cân tại A.Trên cạnh BC lấy các điểm D,E sao cho BD=CE <1/2 BC.
a) Tam giác ADE ìa tam giác gì ? Chứng minh điều đó.
b) Kẻ DH vuông góc AB (H thuộc AB),kẻ EK vuông góc AC (K thuộc AC).Chứng minh :DH=EK.
c) Gọi O là giao điểm của DH và EK.Chứng minh tam giác ODE cân và HK // DE.
d) CHứng minh AO là trung trực của BC.
Ai xong đầu tiên mk tick cho !!!
a) Xét ∆ADB và ∆AEC có:
AB=AC (gt)
góc ABD= góc ACE (gt)
BD=CE(gt)
=>∆ADB=∆AEC(c.g.c0
=>AD=AC (2 cạnh tương ứng)
=>∆ADE là ∆cân tại A
b)Xét ∆BHD và ∆CKE có:
góc BHD=góc EHC=90
BD=CE(gt)
góc B=góc C(gt)
=>∆BHD=∆CKE(cạnh huyền góc nhọn)
=>DH=EK(2 cạnh tương ứng)(đpcm)
c)∆BHD=∆CKE(cmt) =>góc HDB =góc KEC (2cạnh tương ứng)
mà ∠HDB=∠EDO( đối đỉnh), ∠KEC=∠DEO(đối đỉnh)
=>∠EDO=∠DEO =>∆ODE cân tại O (đpcm)
mị xong đầu tiên
mình chọn b
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên Bc lấy D và E sao cho BD=CE. Kẻ AH vuông góc với AB, EK vuông góc AC. Chứng minh:
a) Tam giác ABD= tam giác ACE
b) HD=KE
c) Gọi O là giao điểm của HD và KE; tam giác OED là tam giác gì?
d) AO lào phân giác của góc BAC?
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên BC lấy D và E sao cho BD=CE Kẻ DH vuông với AB, EK vuông với AC. CMR:
a) tam giác ABD= tam giác ACE
b) HD=KE
c) Gọi O là giao điểm của HD và KE; tam giác OED là tam giác gì?
d) AO là phân giác góc BAC?
Cho mình hình vẽ với nhé!!!!!!!!!!!!
a/ Xét tam giác ABD và tam giác ACE có:
AB=AC( tam giác ABC cân tại A)
Góc B=góc C(tam giác ABC cân tại A)
BD=CE(gt)
=> Tam giác ABD= tam giác ACE
b/ Xét tam giác HDB và tam giác KEC có:
BD=EC(gt)
Góc B=góc C(tam giác ABC cân tại A)
Góc DHB=góc EKC=90o
=> tam giác HDB=tam giác KEC(ch-gn)
=> HD=KE(cạnh tương ứng)
c/ Ta có: tam giác HDB=tam giác KEC(chứng minh trên)
=> Góc KEC=góc HDB(góc tương ứng)
=> Góc HDB= góc EDO(đối đỉnh)
Góc KEC=góc DEO(đối đỉnh)
Suy ra góc DEO=góc EDO
Vậy tam giác OED là tam giác cân và cân tại O
Phú mệt quá ai tik dùm với!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
c/ Do tam giác HDB=tam giác KEC nên BH=CK(cạnh tương ứng)
Mà AH=AB-BH
AK=AC-CK
Vì AB=AC nên AH=AK
Xét tam giác AHO và tam giác AKO có:
AO chung
Góc AHO=góc AKO=90o
AH=AK(chứng minh trên)
=> tam giác AHO=tam giác AKO(ch-cgv)
=> Góc HAO=góc KAO(góc tương ứng)
Vậy AO là tia phân giác góc HAK
c/ Do tam giác HDB=tam giác KEC nên BH=CK(cạnh tương ứng)
Mà AH=AB-BH
AK=AC-CK
Vì AB=AC nên AH=AK
Xét tam giác AHO và tam giác AKO có:
AO chung
Góc AHO=góc AKO=90o
AH=AK(chứng minh trên)
=> tam giác AHO=tam giác AKO(ch-cgv)
=> Góc HAO=góc KAO(góc tương ứng)
Vậy AO là tia phân giác góc HAK
Cho tam giác ABC cân tạibA. Trên BC lấy D và E sao cho BD=CE. KẺ DH vuông góc AB, EK vuông góc AC. a) cm tam giác ABD = tam giác ACE / b) HD=KE/ c) gọi o là giao điểm của GD và KE ; tam giác OED là tam giác gì? /d) AO là phân giác góc BAC ?
Cho tam giác ABC có góc B=góc C.Trên cạnh AB lấy điểm D,trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD=CE.Kẻ DH và EK vuông góc với BC(H và K thuộc đường thẳng BC).Gọi I là trung điểm của HK.Chứng minh:
a,DH//EK và DH=EK
b,Tam giacsDHI=tam giác EKI
c,Ba điểm D,I,E thẳng hàng
cho tam giác ABC cân tại A .Trên cạnh AB lấy điểmD ,trên tia đối tia CA lấy điểm E sao cho BD=CE.Kẻ DH và EK vuông góc với BC.Gọi I là giao điểm củaDE,BC.CMR:
a,DH=EK
b,I là trung điểm DE
cho tam giác abc cân tại A.Trên tia đối của tia BC lấy điểm D,trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE.Kẻ BH vuông góc với AD,CK vuông góc AE.Chứng minh rằng
a,BH=CK
b,Tam giác ABH=tam giác ACK
a: Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
BD=CE
DO đó: ΔABD=ΔACE
Suy ra: AD=AE
Xét ΔBHD vuông tại H và ΔCKE vuông tại K có
BD=CE
\(\widehat{D}=\widehat{E}\)
Do đó: ΔBHD=ΔCKE
Suy ra: BH=CK
b: Xét ΔABH vuông tại H và ΔACK vuông tại K có
AB=AC
BH=CK
Do đó: ΔABH=ΔACK
Cho tam giác ABC cân tại A.Trên tia đối của tia BA lấy D, trên tia đối của tia CA lấy E sao cho BD=CE.Vẽ DH và EK cùng vuông góc với BC.
a) Chứng minh HB=CK
b) Chứng minh góc AHB =góc AKC
c) Chứng minh HK song song vs DE
d) CHỨng minh tam giác AHD = tam giác AKE
e) GỌI I là giao điểm của DC và EB .CHỨng minh AI vuông góc vs DE
Bạn tự vẽ hình nha
AD = AB + BD
AE = AC + CE
mà AB = AC (tam giác ABC cân tại A)
BD = CE (gt)
=> AD = AE
HAE = HAB + BAE
KAD = KAC + CAD
mà HAB = KAC (tam giác AHB = tam giác AKC)
=> HAE = KAD
Xét tam giác AHE và tam giác AKD có:
AD = AE (chứng minh trên)
HAE = KAD (chứng minh trên)
AH = AK (tam giác AHB = tam giác AKC)
=> Tam giác AHE = Tam giác AKD (c.g.c)
Chúc bạn học tốt
a) Xét ΔΔvuông HBD và ΔΔvuông KCE, có:
BD=CE (gt)
B1ˆB1^=B2ˆB2^ (đối đỉnh)
C1ˆC1^=C2ˆC2^(đối đỉnh)
Mà B1ˆB1^=C1ˆC1^(gt)
nên B2ˆB2^=C2ˆC2^
Do đó:ΔΔ HBD = ΔΔKCE (c.h-g.n)
=>HB=CK (2 cạnh tương ứng)
b)Xét ΔΔAHB và ΔΔAKC có:
HB=CK (c/m trên)
AB=AC (gt)
ABHˆABH^=ACKˆACK^ (vì ABHˆABH^=1800-B1ˆB1^ ; ACKˆACK^=180o-C1ˆC1^ mà B1ˆB1^=C1ˆC1^)
c)
Do đó: ΔΔAHB = ΔΔAKC (c-g-c)
=>AHBˆAHB^=AKCˆAKC^ (2 góc tương ứng)
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D. Trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD = CE. Kẻ DH và EK vuông góc với BC (H,K thuộc BC). Gọi I là giao điểm của BE và BC. Chứng minh rằn a) DH = EK b) I là trung điểm của DE
a, Ta có : \(\Delta\)ABC cân tại A (gt)
\(\Rightarrow\)Góc B = góc \(C_1\)
Mà góc \(C_1=C_2\)(đối đỉnh)
\(\Rightarrow\)Góc B = góc \(C_2\)
Xét \(\Delta BDH\)\(\perp H\)(DH\(\perp\)BC) và \(\Delta CEK\perp K\)(EK \(\perp\)BC) có :
BD=CE (gt)
Góc B = góc C\(_2\)(cmt)
\(\Rightarrow\Delta BDH=\Delta CEK\)(ch-gn)
\(\Rightarrow DH=EK\)( 2 cạnh tg ứng)
Vậy...
b, Ta có : DH và EK cùng vuông góc vs BC (gt)
\(\Rightarrow\)DH \(//\)EK (Quan hệ từ vuông góc đến song song)
\(\Rightarrow\)Góc HDI = góc IEC ( 2 góc so le trong )
Xét \(\Delta HDI\perp H\left(DH\perp BC\right)\)và \(\Delta KEI\perp K\left(EK\perp BC\right)\)có :
DH=CE (\(\Delta BEH=\Delta CEK\))
Góc HDI = góc IEC (cmt)
\(\Rightarrow\)\(\Delta HDI=\Delta KEI\)(cgv-gnk)
\(\Rightarrow DI=EI\)( 2 cạnh tg ứng )
Mà D,I,E thẳng hàng ( DE và BC cắt nhau tại I )
\(\Rightarrow\)I là trung điểm của BC
Vậy...
Chúc bn hok tốt