Bạn vào câu hỏi tương tự nha Ngọc Mai

\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n=3^n.9-2^n.4+3^n-2^n\)

\(=3^n.\left(9+1\right)-2^n.\left(4+1\right)=3^n.10-2^n.5\)

\(=3^n.10-2^{n-1}.10=10.\left(3^n-2^{n-1}\right):10\)

Mọi người tk mình đi mình đang bị âm nè!!!!!!

Ai tk mình mình tk lại nha !!!

với n = 1 có : ( 1 + 1 ) chia hết cho 2

giả sử, với n = k thì ( k + 1 ) ( k + 2 ) ... 2k \(⋮\)2^k

cần chứng minh đúng với n = k + 1

tức là ( k + 1 + 1 ) ( k + 1 + 2 ) ... 2 (k + 1 ) \(⋮\)2^k+1

Ta có : ( k + 1 + 1 ) ( k + 1 + 2 ) ... 2 (k + 1 ) = ( k + 2 ) ( k + 3 ) ... 2k .2 ( k + 1 )

= 2 ( k + 1 ) ( k + 2 ) ... 2k \(⋮\)2.2^k = 2^k+1

vậy ta có đpcm

3ⁿ⁺² -2ⁿ⁺² +3ⁿ -2ⁿ

=3ⁿ .3² -2ⁿ .2² +3ⁿ -2²

=3ⁿ(9+)-2ⁿ(4-1)

Vì 3ⁿ .10 ⋮10

=> 3ⁿ .10- 2ⁿ .3⋮10

=>3ⁿ +2 -2ⁿ⁺² +3ⁿ -2ⁿ ⋮10

Đây nè bạn

=>(3^n+2)+(3^n)-(2^n+2)-(2^n)=3^n((3^2)+1)-2^n((2^2)+1)=(3^n)*10-(2^n)*5=(3^n)*10-(2^n-1)*5*2=(3^n)*10-(2^n-1)*10=10*((3^n)-(2^n-1) chia hết cho 10

=>(3^n+2)-(2^n+2)+(3^n)-(2^n)chia hết cho 10

\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)

\(=3^n^{+2}+3^n-2^{n+1}-2^n\)

\(=3^n.\left(3^2+1\right)-2^n.\left(2^2+1\right)=3^n.10-2^n.5=3^n.10-2^{n-1}.10\)

vì 3ⁿ.10 chia hết cho 10

2^n-1 .10  chia hết cho 10

=> \(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)chia hết cho 10(đpcm)

3ⁿ⁺²-2ⁿ⁺²+3ⁿ-2ⁿ=3ⁿ.(9+1)-2ⁿ.(4+1)=3ⁿ.10-2ⁿ.5

                                                 =3ⁿ.10-2^n-1.10

                                                 =(3ⁿ-2^n-1).10 chia hết cho 10 với mọi n nguyên dương

Ta có : \(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)

       \(=\left(3^{n+2}+3^n\right)-\left(2^{n+2}+2^n\right)\)

        \(=3^n\left(3^2+1\right)-2^n\left(2^2+1\right)\)

        \(=3^n.10-2^n.5=3^n.10-2^{n-1}.10\)

         \(=10\left(3^n-2^n\right)\)

\(\Rightarrow10\left(3^n-2^n\right)⋮10\) ( vì \(10⋮10\) )

Vậy \(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n⋮10\) vs mọi n nguyên dương.

Ta có : 3^{n + 2} - 2^{n + 4} + 3ⁿ + 2ⁿ

= ( 3^{n + 2} + 3ⁿ ) - ( 2^{n + 4} - 2ⁿ )

= ( 3ⁿ . 3² + 3ⁿ . 1 ) - ( 2ⁿ . 2⁴ - 2ⁿ . 1 )

= 3ⁿ ( 3² + 1 ) - [ 2ⁿ ( 2⁴ - 1 ) ]

= 3ⁿ . 10 - 2ⁿ . 15

= 3^{n - 1} . 3 . 10 - 2^{n - 1} . 2 .15

= 3^{n - 1} . 30 - 2^{n - 1} . 30

Vì 30  chia hết cho 30

Nên 3^{n - 1} . 30 chia hết cho 30

Và 2^{n - 1} . 30 chia hết cho 30

Suy ra 3^{n - 1} . 30 - 2^{n - 1} . 30 chia hết cho 30

Hay 3^{n + 2} - 2^{n + 4} + 3ⁿ + 2ⁿ chia hết cho 30 ( đpcm )