Bài 2. Cho tam giác ABC vẽ trung tuyến AK , K thuộc BC . Trên cạnh AB lấy các điểm M , N sao cho AM = MN = NB . Gọi H là giao điểm của AK và MC . Chứng minh : a ) NK là đường trung bình của AMBC . b ) AH = HK . c ) MH = 1/3 HC
Những câu hỏi liên quan
cho tam giác abc, trên cạnh ab lấy điểm m và n sao cho am = mn = nb. gọi k là trung điểm của bc; i là giao điểm của mc và ak. chứng minh mi // nk ,ai=ik ,cho mc=16cm tính mi
cho tam giác ABC có AB = AC và M là trung điểm của BC. Gọi N là trung điểm của AB, trên tia đối của tia NC lấy điểm K sao cho NK = NC
a) chứng minh tam giác ABM = ACM
b) chứng minh AK = 2.MC
c) chứng minh: AM vuông góc AK
a) Xét 2 tam giác ABM và ACM:
+ MB=MC
+ AB=AC
+ Cạnh AM chung
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\left(c.c.c\right)\)
b) Xét 2 tam giác ANK và BNC
+ NK=NC
+ NA=NB
+ Góc ANK = góc BNC ( hai góc đối đỉnh )
\(\Rightarrow\Delta ANK=\Delta BNC\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow AK=BC\)( hai cạnh tương ứng )
Mà M là trung điểm của BC nên BC=2MC
\(\Rightarrow AK=2.MC\)
c) Ta có \(\widehat{AKN}=\widehat{BCN}\)( hai góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau )
Mà hai góc AKN và BCN là cặp góc so le trong
\(\Rightarrow AK//BC\)
Vì hai tam giác ABM=ACM nên góc AMB= góc AMC ( hai góc tương ứng )
Mà góc AMB + AMC = 180 độ ( kề bù )\
\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90^o\)
\(\Rightarrow AM\perp BC\)
Mà AK//BC
\(\Rightarrow AM\perp AK\)
cho tam giác ABC cân tại A. kẻ AH vuông góc với BC(h thuộc bc). Gọi N là trung điểm của AC
a) So sánh AB và AH
b)Gọi G là giao điểm của AH và BN,M là trung diểm của AB
chứng minh: MC=NB
c)Trên tia đối của tia NB lấy diểm K sao cho NK=NG. CHứng minh AG=CK, từ đó suy ra BC +AG>4MG
a) trong ΔABC, có góc AHB là góc vuông
góc ABH là góc nhọn
⇒ góc AHB > góc ABH
⇒ AB > AH
b) M là trung điểm của AB và N là trung điểm của AC, mà AB = AC (2 cạnh bên của tam giác cân) ⇒ MB = NC
xét tam giác MBC và tam giác NCB, ta có :
MB = NC (cmt)
góc B = góc C (2 góc đáy của 1 tam giác cân)
BC là cạnh chung
⇒ tam giác MBC = tam giác NCB (c-g-c)
⇒ MC = NB (2 cạnh tương ứng)
c) xét tam giác NAG và tam giác NCK , ta có :
NA = NC (vì N là trung điểm của cạnh AC)
góc NAG = góc NCK (đối đỉnh)
NG = NK (gt)
=> tam giác NAG = tam giác NCK (c-g-c)
=> AG = CK (2 cạnh tương ứng)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có AB<AC,trung tuyến CM. Trên tia đối của tia MC lấy D sao cho MD=MC
a) Chứng minh AD=BC, AD//BC
b)Gọi K là điểm nằm trên cạnh AM sao cho AK=2KM, CK cắt AD tại N. Chứng minh rằng N là trung điểm AD
c)Gọi I là giao điểm của BN và CD. Chứng minh rằng CD=6MI
Bài 1: Cho tam giác ABC trên cạnh AB lấy điểm M và N sao cho AM MN NB. Gọi K là trung điểm của BC; I là giao điểm của MC và AK a) Chứng minh MI // NK b) Chứng minh AI IK c) Cho MC 16 cm, tính MIBài 2: Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD AB. Gọi K là giao điểm của DM và AC. Chứng minh AK 2KCBài 3: Cho hình thang MNPQ(MN // PQ). Gọi A là trung điểm MQ, B là trung điểm NP. Đường A...
Đọc tiếp
Bài 1: Cho tam giác ABC trên cạnh AB lấy điểm M và N sao cho AM = MN = NB. Gọi K là trung điểm của BC; I là giao điểm của MC và AK a) Chứng minh MI // NK b) Chứng minh AI = IK c) Cho MC = 16 cm, tính MI
Bài 2: Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD = AB. Gọi K là giao điểm của DM và AC. Chứng minh AK = 2KC
Bài 3: Cho hình thang MNPQ(MN // PQ). Gọi A là trung điểm MQ, B là trung điểm NP. Đường AB cắt MP tại F, cắt NQ tại E a) Chứng FM = FB, EN = EQ b) Cho MN = 4cm; QP = 8cm. Tính AE; FB; EF
Cho tam giác ABC có ABAC, M là trung điểm của BC. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy E sao cho AD AEa. Chứng minh rằng tâm giác AMB tam giác AMCb. Chứng minh rằng AM là tia phân giác của góc A và AM vuông góc với BCc. Gọi K là giao điểm của AM và DE. Chưng minh AK vuông góc với DEd. trên tia đối của tia ED lấy đeiểm F sao cho FE MC, gọi H là trung điểm của EC. Chứng minh 3 điểm M, H, F thẳng hàng
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có AB=AC, M là trung điểm của BC. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy E sao cho AD= AE
a. Chứng minh rằng tâm giác AMB = tam giác AMC
b. Chứng minh rằng AM là tia phân giác của góc A và AM vuông góc với BC
c. Gọi K là giao điểm của AM và DE. Chưng minh AK vuông góc với DE
d. trên tia đối của tia ED lấy đeiểm F sao cho FE= MC, gọi H là trung điểm của EC. Chứng minh 3 điểm M, H, F thẳng hàng
HOI KHO ^.^
Bài 1: Tứ giác ABCD có AD=BC. Gọi E F theo thứ tự là trung điểm của AB CD. Gọi O là giao điểm của AD và BC. Gọi H G theo thứ tự là giao điểm của EF với OD và OC. Chứng minh rằng OG=OH
Bài 2: Cho tam giác ABC đường trung tuyến AM. Trên tia đối của tia AM lấy điểm N sao cho AM=AN. Gọi K là giao điểm của CA và NB. Chứng minh rằng NK=1/2KB
Mọi người giúp mình với, mình đang cần gấp 1. Cho tam giác ATM vuông tại A (ATAM), đường cao AB. C thuộc tia BM sao cho BCBT và CD vuông góc với AM tại D. E là trung điểm của CM. Chứng minh:a) Tam giác ABD cânb) BD vuông góc với DE.2. Cho tam giác ATM nhọn, các đường cao TC và MB cắt nhau tại K. Vẽ TD⊥BC tại D; ME⊥BC tại E. H là trung điểm của AK, Q là trung điểm của TM.Chứng minh HC⊥CQ3. Cho tam giác ABC vuông tại A (ABAC), trên cạnh BC lấy N sao cho BNNA, trên cạnh BC lấy M sao cho CMCA. Tia p...
Đọc tiếp
Mọi người giúp mình với, mình đang cần gấp
1. Cho tam giác ATM vuông tại A (AT<AM), đường cao AB. C thuộc tia BM sao cho BC=BT và CD vuông góc với AM tại D. E là trung điểm của CM. Chứng minh:
a) Tam giác ABD cân
b) BD vuông góc với DE.
2. Cho tam giác ATM nhọn, các đường cao TC và MB cắt nhau tại K. Vẽ TD⊥BC tại D;
ME⊥BC tại E. H là trung điểm của AK, Q là trung điểm của TM.
Chứng minh HC⊥CQ
3. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), trên cạnh BC lấy N sao cho BN=NA, trên cạnh BC lấy M sao cho CM=CA. Tia phân giác góc ABC cắt AM tại E, tia phân giác góc ACB cắt AN tại D. Gọi O là giao của BE và CD, gọi H là giao của MD và NE.
a) Tính góc MAN b) CHứng minh EODH là hình bình hành
c) Gọi K và I lần lượt là trung điểm của AH và MN. Chứng minh IEKD là hình vuông.
4. Cho hình vuông ABCD, E là điểm trên cạnh AB. Trên cùng một đường thẳng bờ là đường thẳng AB có chứa điểm D, dựng các hình vuông AEGH và BEFK. AK cắt BD tại S, AC cắt DE tại T. CHứng minh:
a) AF⊥BG tại M
b) Bốn điểm H, M, K, O thẳng hàng ( O là giao của BD và AC)
c) E, S, C thẳng hàng
d) B, T, H thẳng hàng
5. Cho tam giác ABC nhọn, vẽ ra phía ngoài của tam giác ABC hai hình vuông ABMN và ACEF. Gọi I và K là tâm hình vuông ABMN và ACEF. P,Q là trung điểm của NF và BC. Chứng minh S ABC=S NAF
Cho tam giác ABC, A=90 độ, trung tuyến BN. lấy k thuộc tia đối của tia NB sao cho NK=NB. Chứng minh: a) tam giác KCN=tam giác BAN b)KC vuông góc AC c) trên NK lấy G sao cho GK= \(\dfrac{2}{3}\) NK. Gọi I là trung điểm của AK. Chứng minh 3 điểm C,G,I thẳng hàng. * Cần gấp ạ* *ko cần vẽ hình đâu* * Cảm Ơn Nhìu*
a) Xét 2 Δ KCN và Δ BAN ta có :
NA = NB (BN là trung tuyến)
Góc BNA = Góc KNC
NK = NB (đề bài)
⇒ Δ KCN = Δ BAN (cạnh, góc, cạnh)
b) Góc ABN = Góc NCK ( vì Δ KCN = Δ BAN)
mà 2 góc trên ở vị trí so le trong
⇒ AB \(//\) KC
mà AB \(\perp\) AC
⇒ KC \(//\) AC
c) Ta có : \(\dfrac{GK}{NK}=\dfrac{2}{3}\) \(\left(GK=\dfrac{2}{3}NK\right)\)
mà KN là trung tuyến Δ ACK (BN là trung tuyến ⇒ N là trung điểm AC)
⇒ G là trọng tâm của Δ ACK
mà CI là trung tuyến Δ ACK (I là trung điểm AK)
⇒ CI sẽ đi qua trọng tâm G
⇒ C, G, I thẳng hàng
Đúng 2
Bình luận (0)