1, Tìm x, y nguyên biết: \(2xy-x-y=2\)
2,Tìm x, biết: \(\left|x+1,1\right|+\left|x+1,2\right|+\left|x+1,3\right|+\left|x+1,4\right|=5x\)
Các bạn giỏi toán cứu tớ với, nghĩ không ra, tra mạng cũng không ra luôn
Tìm x biết:
\(\left|x+1\right|+\left|x+2\right|+\left|x+3\right|+\left|x+4\right|=5x-1\)-1
\(\left|x+1,1\right|+\left|x+1,2\right|+\left|x+1,3\right|+\left|x+1,4\right|=5x\)
\(\left|x+1\right|-\left|3x+2\right|=x+2\)
Tìm x
\(a,\left|x.\left(x-7\right)\right|=x\)
\(b,\left|x-1,1\right|+\left|x+1,2\right|+\left|x+1,3\right|+\left|x+1,4\right|=5x\)
\(c,7^{x+2}+2.7^{x-1}=345\)
a) \(\left|x\left(x-7\right)\right|=x\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x\left(x-7\right)=x\\x\left(x-7\right)=-x\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-7=1\\x-7=-1\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=8\\x=6\end{cases}}}\)
b) \(\left|x-1,1\right|+\left|x+1,2\right|+\left|x+1,3\right|+\left|x+1,4\right|=5x\)
\(\Rightarrow x-1,1+x+1,2+x+1,3+x+1,4=5x\)
\(\Leftrightarrow4x+2,8=5x\)
\(\Leftrightarrow x=2,8\)
\(a.\)\(\left|x.\left(x-7\right)\right|=x\)( Đk: \(x\ge0\))
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x.\left(x-7\right)=x\\x.\left(x-7\right)=-x\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-7=x:x\\x-7=-x:x\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-7=1\\x-7=-1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1+7\\x=-1+7\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=8\\x=6\end{cases}}\)
\(b.\)\(\left|x-1,1\right|+\left|x+1,2\right|+\left|x+1,3\right|+\left|x+1,4\right|=5x\)( Đk: \(5x\ge0\Leftrightarrow x\ge0\))
\(\Rightarrow x-1,1+x+1,2+x+1,3+x+1,4=5x\)
\(\Leftrightarrow\left(x+x+x+x\right)+\left(-1,1+1,2+1,3+1,4\right)=5x\)
\(\Leftrightarrow4x+2,8=5x\)
\(\Leftrightarrow2,8=5x-4x\)
\(\Leftrightarrow x=2,8\)
\(c.\)\(7^{x+2}+2.7^{x-1}=345\)
\(\Leftrightarrow7^{x-1}.7^{x+3}+2.7^{x-1}=345\)
\(\Leftrightarrow7^{x-1}.\left(7^{x+3}+2\right)=345\)
\(......................\)
Đến đây mk ko bt làm nữa, tự lm nhé !
Bài 1: Tìm x, y biết:
\(\left|x-3,5\right|+\left|y-1,3\right|=0\)
Bài 2: Tìm GTNN của biểu thức :
A= \(\left|x-500\right|+\left|x-300\right|\)
Các bạn giải cho mk với! =*-*=
bai 1 :Ta co |x-3,5| >hoac=0
va |y-1,3| >hoac=0 nen |x-3,5|+|y-1,3|=0 <=> x-3,5=0 va y-1,3=0
=>x=-3,5 va y=-1,3
bai 2: ta co
A=|x-500| +|x-300| =|x-500|+|300-x|
=>A > hoac =|x-500+300-x|=|-200|=200
dau = xay ra<=>(x-500).(300-x)=0 =>300< hoac=x< hoac =500
Bài 1 :
Ta có : \(\left|x-3,5\right|\ge0\) với mọi x
\(\left|y-1,3\right|\ge0\) với mọi x
\(\Rightarrow\left|x-3,5\right|+\left|y-1,3\right|\ge0\) với mọi x
Mà \(\left|x-3,5\right|+\left|y-1,3\right|=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left|x-3,5\right|=0\\\left|y-1,3\right|=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-3,5=0\\y-1,3=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3,5\\y=1,3\end{cases}}\)
Bài 2 :
Ta có : \(\left|x-500\right|\ge0\) với mọi x
\(\left|x-300\right|\ge0\) với mọi x
\(\Rightarrow\left|x-500\right|+\left|x-300\right|\ge0\) với mọi x
Câu này mk ko bít, làm tới đây đc thôi à
Mấy bạn giỏi toán đâu ; hộ mk đê
Tìm nghiệm nguyên :
\(\left(x^2+1\right)\left(y^2+1\right)+2\left(x-y\right)\left(1-xy\right)=4\left(1+xy\right)\)
Ta có: \(\left(x^2+1\right)\left(y^2+1\right)+2\left(x-y\right)\left(1-xy\right)=4\left(1+xy\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2y^2+x^2+y^2+1-2\left(x-y\right)\left(xy-1\right)=4+4xy\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2y^2-2xy+1\right)+\left(x^2-2xy+y^2\right)-2\left(x-y\right)\left(xy-1\right)=4\)
\(\Leftrightarrow\left(xy-1\right)^2-2\left(x-y\right)\left(xy-1\right)+\left(x-y\right)^2=4\)
\(\Leftrightarrow\left(xy-1-x+y\right)^2=4\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(x+1\right)\left(y-1\right)\right]^2=4\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2\left(y-1\right)^2=4=1.4\)
Vì \(\left(x+1\right)^2;\left(y-1\right)^2\) là các SCP và đều không âm nên ta chỉ cần xét các TH sau:
TH1: \(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^2=1\\\left(y-1\right)^2=4\end{cases}}\) => \(\orbr{\begin{cases}x+1=1\\x+1=-1\end{cases}}\) và \(\orbr{\begin{cases}y-1=2\\y-1=-2\end{cases}}\)
=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-2\end{cases}}\) và \(\orbr{\begin{cases}y=3\\y=-1\end{cases}}\)
TH2: \(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^2=4\\\left(y-1\right)^2=1\end{cases}}\) => \(\orbr{\begin{cases}x+1=2\\x+1=-2\end{cases}}\) và \(\orbr{\begin{cases}y-1=1\\y-1=-1\end{cases}}\)
=> \(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-3\end{cases}}\) và \(\orbr{\begin{cases}y=2\\y=0\end{cases}}\)
Kết luận:...
\(\left(x^2+1\right)\left(y^2+1\right)+2\left(x-y\right)\left(1-xy\right)=4\left(1+xy\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(1-2xy+x^2y^2\right)+2\left(x-y\right)\left(1-xy\right)=4+4xy\)
\(\Leftrightarrow\left(1-xy\right)^2+2\left(x-y\right)\left(1-xy\right)+\left(x^2-2xy+y^2\right)=4\)
\(\Leftrightarrow\left(1-xy\right)^2+2\left(x-y\right)\left(1-xy\right)+\left(x-y\right)^2=4\)
\(\Leftrightarrow\left(1-xy+x-y\right)^2=4\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(x+1\right)\left(1-y\right)\right]^2=2^2\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x+1\right)\left(1-y\right)=2\\\left(x+1\right)\left(1-y\right)=-2\end{cases}}\)
Tự xét các TH
bài 1 tìm x biết
a)\(\left(3x-1\right)\left(2x+7\right)-\left(x+1\right)\left(6x-5\right)=\left(x+2\right)-\left(x-5\right)\)
b)\(3xy\left(x+y\right)-\left(x+y\right)\left(x^2+y^2+2xy\right)+y^3=27\)
Đặt y=3-x, bài toán trở thành tìm min \(P=x^4+y^4+6x^2y^2\), trong đó x và y là các số thực thỏa mãn hệ \(\int^{x+y=3}_{x^2+y^2=5}\Rightarrow\int^{x^2+y^2+2xy=9}_{x^2+y^2\ge5}\) \(\Rightarrow\left(x^2+y^2\right)+4\left(x^2+y^2+2xy\right)\ge5+4.9=41\)
\(\Rightarrow5\left(x^2+y^2\right)+4\left(2xy\right)\ge41\)
Lại có \(16\left(x^2+y^2\right)^2+25\left(2xy\right)^2\ge40\left(x^2+y^2\right)\left(2xy\right)\) (theo bất đẳng thức cosi) (1)
Dấu bằng xảy ra khi \(4\left(x^2+y^2\right)=5\left(2xy\right)\)
Cộng 2 vế của (1) với \(25\left(x^2+y^2\right)^2+16\left(2xy\right)^2\) ta có
\(41\left(\left(x^2+y^2\right)^2+\left(2xy\right)^2\right)\ge\left(5\left(x^2+y^2\right)+4\left(2xy\right)\right)^2\ge41^2\)
\(\Rightarrow\left(x^2+y^2\right)^2+\left(2xy\right)^2\ge41\Leftrightarrow x^4+y^4+6x^2y^2\ge41\)
Vậy min =41, dấu bằng xảy ra khi x=1 hoặc x=2
Bài dành riêng cho cậu chủ nhà tớ :))
Tìm x
\(\frac{x-1^2}{\left(x+2\right)^3\left(x-2\right)}=\frac{6x-8}{\left(4x^2\right)\left(2x-1\right)}+\left[\left(\frac{5x+7}{3x}\right)-\left(\frac{\left(8x-2\right)-\left(x-43\right)}{\left(5x\right)^2}\right)\right]\)
Bài này khá chill nhưng đề sai j thứ lỗi nghĩ lại :3, thật ra ko nghĩ đc chỉ nghĩ đc dài...... thầy sẽ bị nhầm lẫn.
1.Tìm x \(^{_{ }\in}\) Z biết :
\(\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)< 0\)
2.*Tìm số nguyên x sao cho :
a. \(\left(x^2-4\right).\left(x^2-10\right)\)
b. \(x\left(x-3\right)< 0\)
3. Tìm các số nguyên x;y sao cho :
\(\left(x-3\right)\left(y+2\right)=-5\)
Giúp tớ bài này nhé! Help me
1, Tìm x,y,z biết :
\(\left|x-6\right|+\left|x-10\right|+\left|x-2022\right|+\left|y-2014\right|+\left|z-2015\right|=2016\)
2, Tìm cặp số nguyên x,y biết :
\(\left|x-5\right|+\left|1-x\right|=\frac{12}{\left|y+1\right|+3}\)
\(1)\)
\(VT=\left(\left|x-6\right|+\left|2022-x\right|\right)+\left|x-10\right|+\left|y-2014\right|+\left|z-2015\right|\)
\(\ge\left|x-6+2022-x\right|+\left|0\right|+\left|0\right|+\left|0\right|=2016\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\left(x-6\right)\left(2022-x\right)\ge0\left(1\right)\\x-10=y-2014=z-2015=0\left(2\right)\end{cases}}\)
\(\left(2\right)\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=10\\y=2014\\z=2015\end{cases}}\)
\(\left(1\right)\)
TH1 : \(\hept{\begin{cases}x-6\ge0\\2022-x\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge6\\x\le2022\end{cases}\Leftrightarrow}6\le x\le2022}\) ( nhận )
TH2 : \(\hept{\begin{cases}x-6\le0\\2022-x\le0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le6\\x\ge2022\end{cases}}}\) ( loại )
Vậy \(x=10\)\(;\)\(y=2014\) và \(z=2015\)
\(2)\)
\(VT=\left|x-5\right|+\left|1-x\right|\ge\left|x-5+1-x\right|=\left|-4\right|=4\)
\(VP=\frac{12}{\left|y+1\right|+3}\le\frac{12}{3}=4\)
\(\Rightarrow\)\(VT\ge VP\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\left(x-5\right)\left(1-x\right)\ge0\left(1\right)\\\left|y+1\right|=0\left(2\right)\end{cases}}\)
\(\left(1\right)\)
TH1 : \(\hept{\begin{cases}x-5\ge0\\1-x\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge5\\x\le1\end{cases}}}\) ( loại )
TH2 : \(\hept{\begin{cases}x-5\le0\\1-x\le0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le5\\x\ge1\end{cases}\Leftrightarrow}1\le x\le5}\) ( nhận )
\(\left(2\right)\)\(\Leftrightarrow\)\(y=-1\)
Vậy \(1\le x\le5\) và \(y=-1\)