a) Xét Tàm giác vuông OBK và Tam giác vuông OAH có :

OA = OB (GT)

<O chung 

=> Tam giác vuông OBK = Tam giác vuông OAH   ( cạnh góc vuông - góc nhọn kề )

=> OH = OK  (2CTU)

Xét Tam giác OHK có :

OH = OK 

=> Tam giác OHK cân tại O     (dpcm)

b) Vì Tam giác OBK và Tam giác OAH  (cmt)

=> <OKB = <OHA (2GTU)

TC : OH = OK (cmt)

 OA = OB (GT)

mà OH = OB + BH

    OK = OA + AK 

=> AK = BH 

Xét Tam giác vuông AIK và Tam giác vuông BIH

AK = BH

<OKB = <OHA 

=> Tam giác vuông AIK = Tam giác vuông BIH  ( cạnh góc vuông - góc nhọn kề)

=> AI = BI  (2CTU)

Xét Tam giác OAI = Tam giác OBI có :

OA = OB (GT)

OI chung 

AI = BI (cmt)

=> Tam giác OAI = Tam giác OBI  (c.c.c)

=> <AOI = <BOI  (2GTU)

=> OI là tia phân giác của <xOy    (dpcm)

Cảm ơn bạn nhiều

a) Xét \(\Delta OKB\)và \(\Delta OHA\)có :

\(\widehat{OKB}=\widehat{OHA}\left(=90^o\right)\)

\(OB=OA\left(gt\right)\)

\(\widehat{O}\)chung

\(\Rightarrow\Delta OKB=\Delta OHA\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow OK=OH\)( 2 góc tương ứng )

\(\Rightarrow\Delta OHK\)cân

b) Ta có : \(\Delta OKB=\Delta OHA\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{OBK}=\widehat{OAH}\)( 2 góc tương ứng )

Ta có : \(OA=OK+KA\)

            \(OB=OH+HB\)

mà \(OA=OB\left(gt\right);OH=OK\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow KA=HB\)

Xét \(\Delta AKI\)và \(\Delta BHI\)có :

\(\widehat{KAI}=\widehat{HBI}\left(cmt\right)\)

\(AK=BH\left(cmt\right)\)

\(\widehat{AKI}=\widehat{BHI}\left(=90^o\right)\)

\(\Rightarrow\Delta AKI=\Delta BHI\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow KI=HI\)( 2 cạnh tương ứng )

Xét \(\Delta OKI\)và \(\Delta OHI\)có :

\(OK=OH\left(cmt\right)\)

\(\widehat{OKI}=\widehat{OHI}\left(=90^o\right)\)

\(KI=HI\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta OKI=\Delta OHI\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{KOI}=\widehat{HOI}\)( 2 góc tương ứng )

\(\Rightarrow\)OI là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\)

Cảm ơn bạn Greninja nhé!

a: Xét ΔOKB vuông tại K và ΔOHA vuông tại H có 

OB=OA

\(\widehat{O}\) chung

Do đó: ΔOKB=ΔOHA

Suy ra: OK=OH

hay ΔOHK cân tại O

a: Xét ΔOKB vuông tại K và ΔOHA vuông tại H có 

OB=OA

\(\widehat{O}\) chung

Do đó: ΔOKB=ΔOHA

Suy ra: OK=OH

hay ΔOHK cân tại O

Khỏi cx đc

a: Xét ΔOHA vuông tại H và ΔOKB vuông tại K có 

OA=OB

\(\widehat{O}\) chung

Do đó: ΔOHA=ΔOKB

Suy ra: OH=OK

a) Xét ΔOHA vuông tại H và ΔOKB vuông tại K có 

OA=OB(gt)

\(\widehat{HOA}\) chung

Do đó: ΔOHA=ΔOKB(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: OH=OK(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔOHK có OH=OK(cmt)

nên ΔOHK cân tại O(Định nghĩa tam giác cân)

b) Ta có: OK+KA=OA(K nằm giữa O và A)

OH+HB=OB(H nằm giữa O và B)

mà OA=OB(gt)

và OK=OH(cmt)

nên KA=HB

Ta có: ΔOBK=ΔOAH(cmt)

nên \(\widehat{OBK}=\widehat{OAH}\)(hai góc tương ứng)

hay \(\widehat{HBI}=\widehat{KAI}\)

Xét ΔHBI vuông tại H và ΔKAI vuông tại K có 

HB=KA(cmt)

\(\widehat{HBI}=\widehat{KAI}\)(cmt)

Do đó: ΔHBI=ΔKAI(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

Suy ra: BI=AI(Hai cạnh tương ứng)

Xét ΔAOI và ΔBOI có 

OA=OB(gt)

OI chung

IA=IB(cmt)

Do đó: ΔAOI=ΔBOI(c-c-c)

Suy ra: \(\widehat{AOI}=\widehat{BOI}\)(hai góc tương ứng)

\(\Leftrightarrow\widehat{xOI}=\widehat{yOI}\)

mà tia OI nằm giữa hai tia Ox, Oy

nên OI là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\)(đpcm)