Bài 2:

Tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên phân giác $AD$ đồng thời là đường cao

$\Rightarrow AD\perp DC$. Mà $\widehat{DAC}=\widehat{BAC}:2 =45^0$ nên $\triangle DAC$ vuông cân tại $D$

$\Rightarrow DA=DC(1)$

$D,E$ đối xứng với nhau qua $AC$ nên $AC$ là trung trực của $DE$

$\Rightarrow CD=CE; AD=AE(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow AD=DC=CE=EA$

$\Rightarrow ADCE$ là hình thoi.

Mà $\widehat{ADC}=90^0$ nên $ADCE$ là hình vuông.

Hình bài 2:

Bài 3:
Xét tam giác $ABH$ và $ACK$ có:
$\widehat{AHB}=\widehat{AKC}=90^0$
$\widehat{A}$ chung

$\Rightarrow \triangle ABH\sim \triangle ACK$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{AB}{AH}=\frac{AC}{AK}$

Xét tam giác $AKH$ và $ACB$ có:

$\widehat{A}$ chung

$\frac{AH}{AB}=\frac{AK}{AC}$ (cmt)

$\Rightarrow \triangle AKH\sim \triangle ACB$ (c.g.c)

$\Rightarrow \widehat{K_2}=\widehat{ACB}$ và $\widehat{H_1}=\widehat{ABC}$

Xét tam giác $KEB$ và $CHB$ có:

$\widehat{KEB}=\widehat{CHB}=90^0$
$\widehat{K_1}=\widehat{K_2}=\widehat{ACB}=\widehat{HCB}$ (cmt)

$\Rightarrow \triangle KEB\sim \triangle CHB$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{KE}{KB}=\frac{CH}{CB}(1)$
Tương tự: 

$\triangle CFH\sim \triangle CKB$ (c.g.c)

$\Rightarrow \frac{CH}{FH}=\frac{CB}{KB}(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow \frac{KE}{KB}.\frac{CH}{FH}=\frac{CH}{CB}.\frac{CB}{KB}$

$\Rightarrow \frac{KE}{HF}=1$
$\Rightarrow KE=HF$ (đpcm)

a: Xet ΔABC vuông tại B và ΔAHB vuông tại H có

góc A chung

=>ΔABC đồng dạng với ΔAHB

b: Xét ΔDEC vuông tại D và ΔHEB vuông tại H có

góc DEC=góc HEB

=>ΔDEC đồng dạng với ΔHEB

=>DE/HE=DC/HB=EC/EB

=>DC*EB=HB*EC

c: ED/EH=EC/EB

=>ED/EC=EH/EB

=>ΔEDH đồng dạng với ΔECB

e:

Xét ΔCFB có

BD,CH là đường cao

BD cắt CH tại E

=>E là trực tâm

=>FE vuông góc BC

=>FE//AB

Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHFE vuông tại H có

HA=HE

góc HBA=góc HFE

=>ΔHBA=ΔHFE

=>HB=HF

Xét tứ giác BEFA có

BF cắt EA tại trung điểm của mỗi đường
BF vuông góc EA

=>BEFA là hình thoi

a) Xét ΔABC vuông tại B và ΔAHB vuông tại H có 

\(\widehat{BAH}\) chung

Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔAHB(g-g)

b) Xét ΔCED vuông tại D và ΔBEH vuông tại H có 

\(\widehat{CED}=\widehat{BEH}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔCED\(\sim\)ΔBEH(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{CE}{BE}=\dfrac{CD}{BH}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(BH\cdot CE=CD\cdot BE\)(Đpcm)