Cho 19a+5b chia hết cho 11 (a,b thuộc N).Chứng minh 10a+9b chia hết cho 11
Cho biết 3a+2b chia hết cho 11 (a, b thuộc N). Chứng minh rằng 10a+3b chia hết cho 11
3a + 2b ⋮ 11
⇒7(3a + 2b) ⋮ 11
⇒ 21a + 14 b ⋮ 11
⇒ 11a + 10a + 11b + 3b ⋮ 11
⇒ (11a+11b ) + 10a + 3b ⋮ 11
⇒11(a+b) + 10a + 3b ⋮ 11
⇒ 10a + 3b ⋮ 11 (đpcm)
1. a, Cho biết 3a+2b chia hết cho 17 (a,b thuộc N). Chứng minh 10a+b chia hết co 17
b, Biết a-5b chia hết cho 17. Chứng minh 10a+b chia hết cho 17(a,b thuộc N)
a, Giả sử 10a + b \(⋮\) 17 (1)
Vì 3a + 2b \(⋮\) 17 nên 8(3a + 2b) \(⋮\) 17
=> 24a + 16b \(⋮\) 17 (2)
Từ (1) và (2) suy ra (10a + b) + (24a + 16b) \(⋮\) 17
=> 10a + b + 24a + 16b \(⋮\) 17
=> (10a + 24a) + (16b + b) \(⋮\) 17
=> 34a + 17b \(⋮\) 17
=> 17(2a + b) \(⋮\) 17
=> Giả sử đúng
Vậy 10a + b \(⋮\)17 (đpcm)
b, Giả sử 10a + b \(⋮\) 17 (1)
Vì a - 5b \(⋮\) 17 nên 7(a - 5b) \(⋮\) 17
=> 7a - 35b \(⋮\) 17 (2)
Từ (1) và (2) suy ra (10a + b) + (7a - 35b) \(⋮\) 17
=> 10a + b + 7a - 35b \(⋮\) 17
=> (10a + 7a) + (b - 35b) \(⋮\) 17
=> 17a + (-34b) \(⋮\) 17
=> 17.[a + (-2)b] \(⋮\) 17
=> Giả sử đúng
Vậy 10a + b \(⋮\) 17 (đpcm)
a ) Cho 3a + 2b chia hết cho 17 ( a,b thuộc N ) . Chứng minh rằng : 10a + b chia hết cho 17
b ) Cho a - 5b chia hết cho 17 ( a,b thuộc N ) . chứng minh rằng : 10a + b chia hết cho 17
51a:17
=> 51a-a+5b:17
=> 50a+5b:17
=> 5(10a+b):17
=> 10a+b:17
Câu trả lời hay nhất: + ta chứng minh a,b,c có ít nhất một số chia hết cho 3
giả sử cả 3 số trên đều không chia hết cho 3
=> a^2 = 1 (mod3) và b^2 = 1 (mod3) (bình phương 1 số chia hết cho 3 hoạc chia 3 dư 1)
=> a^2 + b^2 = 2 (mod3) nhưng c^2 = 1 (mod3) => mâu thuẫn
Vậy có ít nhất 1 số chia hết cho 3
+ tương tự,có ít nhất 1 số chia hết cho 4,vì giả sử cả 3 số a,b,c đều không chia hết cho 4
=> a^2 = 1 (mod4) và b^2 = 1 (mod4) => a^2 + b^2 = 2 (mod 4) nhưng c^2 = 1 (mod 4) => mâu thuẫn
vậy có ít nhất 1 số cgia hết cho 4
+ tương tự a^2 = 1 (mod 5) hoạc a^2 = -1 (mod 5) hoạc a^2 = 4 (mod 5)
và -1 + 1 = 0,1 + 4 = 5,-1 + 4 = 3
=> phải có ít nhất 1 số chia hết cho 5
Vậy abc chia hết cho BCNN(3,4,5) = 60 hay abc chia hết 60
a ) Cho 3a + 2b chia hết cho 17 ( a,b thuộc N ) . Chứng minh rằng : 10a + b chia hết cho 17
b ) Cho a - 5b chia hết cho 17 ( a,b thuộc N ) . chứng minh rằng : 10a + b chia hết cho 17
a ) Cho 3a + 2b chia hết cho 17 ( a,b thuộc N ) . Chứng minh rằng : 10a + b chia hết cho 17
b ) Cho a - 5b chia hết cho 17 ( a,b thuộc N ) . chứng minh rằng : 10a + b chia hết cho 17
Cho các số tự nhiên a,b thoả mãn 2a + 9b chia hết cho 11. Chứng minh rằng (a + 10b)(2a + 96)(3a + 8b)....(10a + 6) chia hết cho 11^10
Cho a+5b chia hết cho 23 (a,b thuộc N). Chứng minh 19a+3b chia hết cho 23
\(4\left(a+5b\right)+\left(19a+3b\right)=23a+23b⋮23\)
Mà \(a+5b⋮23\Rightarrow19a+3b⋮23\)
cho a,b thuộc n và 3a+4b chia hết cho 11, chứng minh a+5b chia hết cho 11
ta có 3a+4b chia hết cho 11
tương đương 4(3a+4b) chia hết cho 11
12a+16b chia hết cho 11
12a+16b -11a-11b chia hết cho 11
a+5b chia hết cho 11 (ĐPCM)
Cho a,b,c thuộc N. Biết (4a+5b+7c) chia hết cho 11. CMR (5a+9b+6b) cjia hết cho 11