Tìm GTLN,GTNN nếu có:
a)\(A=\left|x+1\right|-2019\)
b)\(2022-\left|x-5\right|\)
c)\(C=\left(x+1\right)^2-10\)
d)\(D=\left|x-3\right|+\left|x-2023\right|\)
tìm GTNN hoặc GTLN của D = \(\dfrac{\left|x\right|+2023}{\left|x\right|+2022}\)
\(D=\dfrac{\left|x\right|+2023}{\left|x\right|+2022}=\dfrac{\left|x\right|+2022}{\left|x\right|+2022}+\dfrac{1}{\left|x\right|+2022}\\ =1+\dfrac{1}{\left|x\right|+2022}\)
Nhận thấy : \(\left|x\right|\ge0\forall x\inℝ\)
\(\Rightarrow\left|x\right|+2022\ge2022\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{\left|x\right|+2022}\le\dfrac{1}{2022}\)
\(\Rightarrow D=1+\dfrac{1}{\left|x\right|+2022}\le1+\dfrac{1}{2022}=\dfrac{2023}{2022}\)
Dấu = xảy ra khi : \(\left|x\right|=0\Rightarrow x=0\)
Vậy GTLN của D là : \(\dfrac{2023}{2022}\) tại x=0
Tìm GTLN hoặc GTNN
\(C=\left|2x-\dfrac{3}{5}\right|+1,\left(3\right)\)
\(D=\left|x-3\right|+\left|x+2\right|\)
C=|2x-3/5|+4/3>=4/3
Dấu = xảy ra khi x=3/10
D=|x-3|+|-x-2|>=|x-3-x-2|=5
Dấu = xảy ra khi -2<=x<=3
1 TÌM GTNN CỦA BIỂU THỨC :
a)A=\(x^2-4x+2023\)
b)B=\(2x^2-x+2019\)
c)C=\(x^2+2y^2+2xy-6y+10\)
d)D=\(\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)\)
e)E=\(3x^2+8y^2+8xy+8x+2020\)
2 TÌM GTLN CỦA BIỂU THỨC :
a) A=\(-x^2-4x+2020\)
b)B=\(2x-x^2+2020\)
c)C=\(-x^2-2y^2+2xy-6y\)
d)D=\(\left(x+1\right)\left(2-y\right)\left(x-3\right)\left(x-6\right)\)
1a) A = \(x^2-4x+2023=\left(x-2\right)^2+2019\)
Ta luôn có: (x - 2)2 \(\ge\)0 \(\forall\)x
=> (x - 2)2 + 2019 \(\ge\)2019 \(\forall\)x
Hay A \(\ge\)0 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra khi : (x - 2)2 = 0 => x - 2 = 0 => x = 2
Nên Amin = 2019 khi x = 2
\(x^2+2y^2+2xy-6y+10\)
\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(y^2-6y+9\right)+1\)
\(=\left(x+y\right)^2+\left(y-3\right)^2+1\)
\(\ge1\)
Dẫu '=" xảy ra khi \(y=3;x=-3\)
a) tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = \(\dfrac{2022}{\left|x\right|+2023}\)
b) tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = \(\left(\sqrt{x}+1\right)^{99}+2022\) với \(x\ge0\)
c) tìm giá trị lớn nhất của biểu thức C = \(\dfrac{5-x^2}{x^2+3}\)
d) tìm giá trị lớn nhất của biểu thức D = \(\left|x-2022\right|+\left|x-1\right|\)
a) Để \(A=\dfrac{2022}{\left|x\right|+2023}\) đạt Max thì |x| + 2023 phải đạt Min
Ta có \(\left|x\right|\ge0\forall x\Rightarrow\left|x\right|+2023\ge2023\forall x\)
\(\Rightarrow\dfrac{2022}{\left|x\right|+2023}\le\dfrac{2022}{2023}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left|x\right|=0\Rightarrow x=0\)
Vậy Max \(A=\dfrac{2022}{\left|x\right|+2023}=\dfrac{2022}{2023}\) đạt được khi x = 0
b) Để \(B=\left(\sqrt{x}+1\right)^{99}+2022\) đạt Min với \(x\ge0\) thì \(\sqrt{x}+1\) phải đạt Min
Ta có \(\sqrt{x}\ge0\forall x\ge0\Rightarrow\sqrt{x}+1\ge1\forall x\ge0\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{x}+1\right)^{99}+2022\ge1+2022\ge2023\forall x\ge0\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{x}=0\Rightarrow x=0\)
Vậy Max \(B=\left(\sqrt{x}+1\right)^{99}+2022=2023\) đạt được khi x = 0
Câu c) và d) thì tự làm, ko có rảnh =))))
tìm GTLN
a)\(A=x^2+5y^2+2xy-4x-8y+2015\)
b)\(B=\left(x-2012\right)^2+\left(x+2013\right)^2\)
c)\(C=\left(x-1\right)\left(2x-1\right)\left(2x^2-3x-1\right)+2017\)
d)\(D=\left(x-1\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)\left(x-6\right)+10\)
Bạn xem lại đề nhé.
a) \(A=x^2+5y^2+2xy-4x-8y+2015\)
\(A=x^2-4x+4-2y\left(x-2\right)+y^2+2011+4y^2\)
\(A=\left(x-2\right)^2-2y\left(x-2\right)+y^2+2011+4y^2\)
\(A=\left(x-2-y\right)^2+4y^2+2011\)
Vì \(\left(x-y-2\right)^2\ge0;4y^2\ge0\)
\(\Rightarrow A_{min}=2011\)
Dấu bằng xảy ra : \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y-2=0\\4y^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow}\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=0\end{matrix}\right.\)
b) \(B=\left(x-2012\right)^2+\left(x+2013\right)^2\)
\(B=x^2-4024x+2012^2+x^2+4026x+2013^2\)
\(B=2x^2+2x+2012^2+2013^2\)
\(B=2\left(x^2+x+\dfrac{1}{4}\right)+2012^2+2013^2-\dfrac{1}{2}\)
\(B=2\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+2012^2+2013^2-\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow B_{min}=2012^2+2013^2-\dfrac{1}{2}\)
Dấu bằng xảy ra : \(\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)
Giúp mình với :
a)Tìm GTNN của A = \(\left|x^2-x+1\right|+\left|x^2-x-2\right|\)
b ) tìm GTNLN của D =\(\frac{x+2}{\left|x\right|}\)với x khác 0 và x thuộc Z
c) tìm GTLN của F=\(\frac{7x-8}{2x-3}\)với x thuộc N
d) Timf GTNN của G=\(x\left(x+1\right)+x+2\)
e) Tìm GTLN của J = \(x^4+2x^2-7\)
f) Tìm GTLN của biểu thức N = \(\left(x+2\right)^2-4x+2\)
G ) tìm GTLN của T= \(4\left(3-\left|x-1\right|\right)+\left|1-x\right|\)
Tìm GTNN của:
a) A = \(\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|x-3\right|+\left|x-4\right|+\left|x-5\right|\)
b) B = \(\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|x-3\right|+\left|x-4\right|+\left|x-5\right|+\left|x-6\right|\)
c) C = \(\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+...+\left|x-n\right|\)( n là số lẻ )
d) D = \(\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+...+\left|x-n\right|\)( n là số chẵn )
a) Tìm GTNN của biểu thức \(C=\left(x+1\right)^2+\left(y-\frac{1}{3}\right)^2-10\)
b)Tìm GTLN của biểu thức \(D=\frac{5}{\left(2x-1\right)^2+3}\)
Câu hỏi của đào mai thu - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
eM THAM khảo nhé!
Tìm GTNN của: A=\(\left(x-1\right)\left(x-4\right)\left(x-5\right)\left(x-8\right)+2002\)
B=\(\left(x-1\right)^2+\left(x-3\right)^2\)
C= \(x^2-2x+y^2+7-4y\)
D= \(\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)\)
\(A=\left(x-1\right)\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-5\right)+2002\)
\(\Leftrightarrow A=\left(x^2-9x+8\right)\left(x^2-9x+20\right)+2002\)
Đặt \(x^2-9x+14=y\)
\(\Rightarrow A=\left(y-6\right)\left(y+6\right)+2002\)
\(\Leftrightarrow A=y^2-36+2002\)
\(\Leftrightarrow A=y^2+1966\ge1966\)
Dấu "=" xảy ra khi
\(x^2-9x+14=0\)
\(\Leftrightarrow x=2,7\)